2014年浙江省高考数学【理】（含解析版）

，记，则2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）,99Ik|fk(a1)fk(a0)||fk(a2)fk(a1)||fk(a99)fk(a98)|k1,2,3数学（理科）()A.I1I2I3B.I2I1I3C.I1I3I2D.I3I2I1一.选择题：本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的10550..1.设全集，集合2，则（）U{xN|x2}A{xN|x5}CUA二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.A.B.{2}C.{5}D.{2,5}2.已知i是虚数单位，a,bR,则“ab1”是“(abi)22i”的（）11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.1则D()=________.A.充分不必要条件B.必要不充分条件12.随机变量的取值为0,1,2，若P(0)，E()1，C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件x2y405立，则实数a的取值范围是________.3.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是()13.当实数满足时，恒成14.在8张奖券中有一、二、三等奖各x,yxy101张，其余1ax5张无奖y4.将这8张奖券分配给4个人，每A.90cm2B.129cm2人2张，不同的获奖情况有x1_____种（用数字作答）.C.132cm2D.138cm2x2x,x0f(f(a))2，则实数a4.为了得到函数ysin3xcos3x的图像，可以将函数的图15.设函数f(x)若y2cos3x的取值范围是______2x,x0像（）16.设直线x3ym0(m0)与双曲线x2y2（221A.向右平移个单位B.向左平移个单位ab44a0,b0）两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m,0)满足C.向右平移个单位D.向左平移个单位|PA||PB|,则该双曲线的离心率是__________121217、如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训5.在(1x)6(1y)4的展开式中,记xmyn项的系数f(m,n)，则练.已知点A到墙面的距f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)=（）离为AB，某目标点P沿A.45B.60C.120D.210墙面上的射击线CM移动，此人为了准确瞄准32目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小.若AB15m，6.已知函数f(x)xaxbxc，且0f(1)f(2)f(3)3（）AC25m，BCM30,则tan的最大值是(仰角为直线AP与平面ABC所成角)A.c3B.3c6C.6c9D.c9a7.在同一直角坐标系中，函数f(x)x(x0)，g(x)logax的图像可能是（）三.解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知ab,c3cos2Acos2B3sinAcosA3sinBcosB（Ⅰ）求角C的大小；4（Ⅱ）若sinA，求△ABC的面积．5x,xyy,xy8.记max{x,y}，min{x,y}，设a,b为平面向量，则（）y,xyx,xyA．min{|ab|,|ab|}min{|a|,|b|}B.min{|ab|,|ab|}min{|a|,|b|}19.（本题满分14分）b2222已知数列和满足n若为等比数列，且C.max{|ab|,|ab|}|a||b|{an}{bn}a1a2a3an(2)(nN*).{an}a12,b36b22222(Ⅰ)求a与b；D.max{|ab|,|ab|}|a||b|nn9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个篮球(m3,n3)，从乙盒中随机抽取i(i1,2)11(Ⅱ)设cn(nN*).记数列{cn}的前n项和为Sn,个球放入甲盒中.anbn（）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；aii(i1,2)（i）求Sn；（）放入个球后，从甲盒中取个球是红球的概率记为bi1pi(i1,2).（ii）求正整数k，使得对任意nN*均有SkSn.则()A.pp,E()E()B.pp,E()E()12121212C.p1p2,E(1)E(2)D.p1p2,E(1)E(2)221i10.设函数f1(x)x，f2(x)2(xx)，f3(x)|sin2x|，ai，i0,1,2,20.（本题满分15分）399如图，在四棱锥ABCDE中，平面ABC平面BCDE,CDEBED90，ABCD2,DEBE1,AC2.(Ⅰ)证明：DE平面ACD;(Ⅱ)求二面角BADE的大小.年高考浙江理科数学试题参考答案2014一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21.【解析】A{xN|x5}={xN|x5}，CUA{xN|2x5}{2}【答案】B【解析】当时，22，反之，22.ab1(abi)(1i)2i(abi)2i2222ab0a1a1即ab2abi2i，则解得或21(本题满分15分)2ab2b1b1x2y2【答案】A如图，设椭圆C:1(ab0)动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限.3.【解析】由三视图可知直观图左边一个横放的三棱柱右侧一个长方体，故几何体的表面积为：a2b21(Ⅰ)已知直线l的斜率为k，用a,b,k表示点P的坐标；S24623436333435234138.2(Ⅱ)若过原点O的直线l与l垂直，证明：点P到直线l的距离的最大值为ab.11【答案】D4.【解析】ysin3xcos3x2sin(3x)=2sin[3(x)]412而y2cos3x2sin(3x)=2sin[3(x)]26由3(x)3(x)，即xx61212故只需将y2cos3x的图象向右平移个单位.故选C12【答案】C1035.【解析】令xy，由题意知f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)即为(1x)展开式中x的系数，故7f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)=C10120，故选C【答案】C1abc84a2bca622.（本题满分14分）6.【解析】由f(1)f(2)f(3)得解得，所以1abc279a3bcb11已知函数fxx33xa(aR).f(x)x36x211xc,由0f(1)3得01611c3，即6c9，故选C若fx在1,1上的最大值和最小值分别记为，求；(Ⅰ)M(a),m(a)M(a)m(a)【答案】C2fxb4a(Ⅱ)设bR,若对x1,1恒成立，求3ab的取值范围.7.【解析】函数f(x)x(x0)，g(x)logax分别的幂函数与对数函数答案A中没有幂函数的图像,不符合；答案B中，f(x)xa(x0)中a1，g(x)logx中0a1，不aa符合；答案C中，f(x)x(x0)中0a1，g(x)logax中a1，不符合；答案D中，f(x)xa(x0)中0a1，g(x)logx中0a1，符合.故选Da【答案】D8.【解析】由向量运算的平行四边形法可知min{|ab|,|ab|}与min{|a|,|b|}的大小不确定，平行四边形法可2222知max{|ab|,|ab|}所对的角大于或等于90，由余弦定理知max{|ab|,|ab|}|a||b|，222222|ab||ab|2(|a||b|)22（或max{|ab|,|ab|}|a||b|）.22【答案】Dmn12mn=AHAHAHAHf(1)f(0)1，同理对题中给出的I同样有I1；9.【解析1】p，11223344111mnmn22(mn)114而I略小于21，I略小于4，所以估算得IIIC21C1C12C23m23m2mnn2n22333213pnmnm=2C23C23C23(mn)(mn1)mnmnmn2mn3m23m2mnn2n5mnn(n1)∴pp－=0，122(mn)3(mn)(mn1)6(mn)(mn1)故p1p2【答案】Bnm又∵P(1)，P(2)1mn1mnnm2mn∴E()12三.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.1mnmnmn11.【解析】第一次运行结果S1,i2C2n(n1)又P(1)n第二次运行结果S4,i32C2(mn)(mn1)mn第三次运行结果S11,i4C1C12mnP(2)nm第四次运行结果S26,i52C2(mn)(mn1)mn第五次运行结果S57,i6C2m(m1)m此时S5750，∴输出i6，【答案】6P(23)2012Cmn(mn)(mn1)12.【解析】设1时的概率为p，的分布列为11n(n1)2mnm(m1)Pp1p∴E()123211355(mn)(mn1)(mn)(mn1)(mn)(mn1)由E()01p2(1p)1，解得p=3m2n23mn4mn555的分布列为即为012(mn)(mn1)131=P22E(2)E(1)3mn3mn4mn2mnm(m1)mn13122555－=0故E()(01)2(11)2(21)2.【答案】(mn)(mn1)mn(mn)(mn1)55555所以，故选区域如图，由E(2)E(1)Ax2y40【答案】A3三点坐标代入13.1【解析】axy作出不等式组4恒成立，故xA(1y,0)1,B(02,1)所表示的,C(1,)【解析2】：在解法1中取mn3，计算后再比较。23x11a，∴实数a的取221a42ii112i110.【解析】由，1axy34，均成立得132a14解得99999999值范围是[1,]，【答案】[1,]2223113529911991a4的区域如图，由故I()1x2y240199999999999999【解析2】作出不等式组xy10所表示a1221axy4得，由图分析可知，a0且在A(1,0)点取得最小值，在B(2,1)取得最大值，故ii1ii1199(2i1)2a14由22||x1999999999999333得1a，故实数a的取值范围是[1,]，【答案】[1,]150(980)98100222故I22212299299999914.【解析1】不同的获奖分两种，一是有一人获两张奖券，一人获一张奖券，共有C3A436110219998二是有三人各获得一张奖券，共有3，因此不同的获奖情况共有种