2012年浙江省高考数学【文】（含解析版）

8．（2012•浙江）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆2012年浙江省高考数学试卷（文科）长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（2012•浙江）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（CUQ）=（ ） A．{1，2，3，4，6}B．{1，2，3，4，5}C．{1，2，5}D．{1，2}2．（2012•浙江）已知i是虚数单位，则=（ ） A．3B．2C．D． A．1﹣2iB．2﹣iC．2+iD．1+2i9．（2012•浙江）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ）3．（2012•浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ） A．B．C．5D．610．（2012•浙江）设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数（ ） A．若ea+2a=eb+3b，则a＞bB．若ea+2a=eb+3b，则a＜b C．若ea﹣2a=eb﹣3b，则a＞bD．若ea﹣2a=eb﹣3b，则a＜b二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（2012•浙江）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280 A．1cm3B．2cm3C．3cm3D．6cm3的样本，则此样本中男生人数为 _________ ．4．（2012•浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l：ax+2y﹣1=0与直线l：x+2y+4=0平行的（ ）1212．（2012•浙江）从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件率是 _________ ．5．（2012•浙江）设l是直线，α，β是两个不同的平面（ ）13．（2012•浙江）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 _________ ． A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β6．（2012•浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（ ） ABCD．．．．7．（2012•浙江）设，是两个非零向量（ ） A．B．若|+|=||﹣||，则⊥若⊥，则|+|=||﹣|| C．D．14．（2012•浙江）设z=x+2y，其中实数x，y满足则z的取值范围是 _________ ．若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λ若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣||15．（2012•浙江）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则•= _________ ．16．（2012•浙江）设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则= _________ ．217．（2012•浙江）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x+a到22直线l：y=x的距离等于曲线C2：x+（y+4）=2到直线l：y=x的距离，则实数a= _________ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（2012•浙江）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．2**19．（2012•浙江）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n+n，n∈N，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N．（1）求an，bn；（2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．20．（2012•浙江）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=．AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．（1）证明：（i）EF∥A1D1；（ii）BA1⊥平面B1C1EF；（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值．21．（2012•浙江）已知a∈R，函数f（x）=4x3﹣2ax+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时，f（x）+|2﹣a|＞0．22．（2012•浙江）如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：y2=2px（P＞0）的准线的距离为．点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分．（1）求p，t的值．（2）求△ABP面积的最大值．解答：解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1cm和2cm的直角三角形，面积是cm2，2012年浙江省高考数学试卷（文科）三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是3cm，这是三棱锥的高，参考答案与试题解析∴三棱锥的体积是cm3， 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）故选A．1．（2012•浙江）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（CUQ）=（ ）点评：本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是根据三视图看出几何体的形状和长度，注意三个 A．{1，2，3，4，6}B．{1，2，3，4，5}C．{1，2，5}D．{1，2}视图之间的数据关系，本题是一个基础题．考点：交、并、补集的混合运算。4．（2012•浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行的（ ）专题：计算题。 A．充分不必要条件B．必要不充分条件分析：由题意，可先由已知条件求出CUQ，然后由交集的定义求出P∩（CUQ）即可得到正确选项 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解答：解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴CUQ={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。∴P∩（CUQ）={1，2}专题：计算题。故选D分析：利用充分、必要条件进行推导，结合两直线直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0平行点评：本题考查交、并、补的运算，解题的关键是熟练掌握交、并、补的运算规则，准确计算的充要条件是A1B2=A2B1≠A2C1可得答案．解答：解：（1）充分性：当a=1时，直线l：x+2y1=0与直线l：x+2y+4=0平行；2．（2012•浙江）已知i是虚数单位，则=（ ）1﹣2（2）必要性： A．1﹣2iB．2﹣iC．2+iD．1+2i当直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行时有：a•2=2•1，即：a=1．考点：复数代数形式的乘除运算。∴“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行”充分必要条件．专题：计算题。故选C．分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案点评：本题考查充分条件、必要条件、充分必要条件以及两直线平行的充要条件，属于基础题型，要做到解答：熟练掌握．解：故选D5．（2012•浙江）设l是直线，α，β是两个不同的平面（ ）点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是 A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β复数考查的重要内容，要熟练掌握考点：平面与平面之间的位置关系。3．（2012•浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）专题：证明题。分析：利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题解答：解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D故选B点评：本题主要考查了空间线面、面面位置关系，空间线面、面面垂直于平行的判定和性质，简单的逻辑推理能力，空间想象能力，属基础题 A．1cm3B．2cm3C．3cm3D．6cm36．（2012•浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单考点：由三视图求面积、体积。位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（ ）专题：计算题。分析：由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1和2的直角三角形，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是3，这是三棱锥的高，根据三棱锥的体积公式得到结果． A．B．C．D．对于D，若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣||，例如，显然=，但是|+|=||﹣||，不正确．故选C．点评：本题考查向量的关系的综合应用，特例法的具体应用，考查计算能力．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。专题：证明题；综合题。8．（2012•浙江）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆分析：首先根据函数图象变换的公式，可得最终得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1），然后将曲线长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）y=cos（x+1）的图象和余弦曲线y=cosx进行对照，可得正确答案．解答：解：将函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为：y=cosx+1，再将y=cosx+1图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1），∵曲线y=cos（x+1）由余弦曲线y=cosx左移一个单位而得， A．3B．2C．D．∴曲线y=cos（x+1）经过点（，0）和（，0），且在区间（，）上函数值小于0考点：圆锥曲线的共同特征。由此可得，A选项符合题意．专题：计算题。故选A分析：根据M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分，可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长点评：本题给出一个函数图象的变换，要我们找出符合的选项，着重考查了函数图象变换规律和函数的2倍，利用双曲线与椭圆有公共焦点，即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值．y=Asin（ωx+φ）的图象变换公式等知识点，属于基础题．解答：解：∵M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍∵双曲线与椭圆有公共焦点，7．（2012•浙江）设，是两个非零向量（ ）∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2 A．B．故选B．若|+|=||﹣||，则⊥若⊥，则|+|=||﹣||点评：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，解题的关键是确定椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍． C．D．若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λ若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣||9．（2012•浙江）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ） A．B．C．5D．6考点：平面向量的综合题。专题：计算题。分析：通过向量特例，判断A的正误；考点：基本不等式在最值问题中的应用。利用向量的垂直判断矩形的对角线长度相等，判断B的正误；专题：计算题。通过特例直接判断向量共线，判断正误；分析：将x+3y=5xy转化成=1，然后根据3x+4y=（）（3x+4y），展开后利用基本不等式可通过反例直接判断结果不正确即可．解答：求出3x+4y的最小值．解：对于A，，，显然|+|=||﹣||，但是与不垂直，而是共线，解答：解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，所以A不正确；∴=1对于B，若⊥，则|+|=|﹣|，矩形的对角线长度相等，所以|+|=||﹣||不正确；∴3