2021年浙江省高考数学（原卷版）

2021年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学一、选择题1.设集合，，则（）A{x|x1}B{x|1x2}AB3A.A.{x|x1}2B.3B.{x|x1}32C.{x|1x1}C.2D.{x|1x2}D.32答案：x1012.已知aR，(1ai)i3i（i为虚数单位），则a（）5.若实数x，y满足约束条件xy0，则zxy的最小值是（）22x3y10A.1A.2B.13B.C.321D.3C.213.已知非零向量a，b，c，则“acbc”是“ab”的（）D.10A.充分不必要条件6.如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则（）B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A.直线A1D与直线D1B垂直，直线MN//平面ABCDB.直线A1D与直线D1B平行，直线MN平面BDD1B1B.直线和椭圆C.直线A1D与直线D1B相交，直线MN//平面ABCDC.直线和双曲线D.直线A1D与直线D1B异面，直线MN平面BDD1B1D.直线和抛物线17.已知函数f(x)x2，g(x)sinx，则图象为如图的函数可能是（）4an10.已知数列{an}满足a11，an1(nN)，记数列{an}的前n项和为Sn，则（）1an1A.S32100B.3S10049C.4S10029D.S521001A.yf(x)g(x)41B.yf(x)g(x)二、填空题411.我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形C.yf(x)g(x)拼成的一个大正方形（如图所示），若直角三角形直角边的长分别为3，4，记大正方形的面积为S1，小正方形g(x)D.ySf(x)的面积为S，则1.2S128.已知，，是互不相同的锐角，则在sincos，sincos，sincos三个值中，大于的个数的2最大值是（）A.0B.1C.2D.3x24,x29.已知a,bR，ab0，函数f(x)ax2b(xR)，若f(st)，f(s)，f(st)成等比数列，则平面上12.已知aR，函数f(x)，若f(f(6))3，则a.|x3|a,x2点(s,t)的轨迹是（）344313.已知多项式(x1)(x1)xa1xa2xa3xa4，则a1；a2a3a4.A.直线和圆14.在ABC中，B60，AB2，M是BC的中点，AM23，则AC；cosMAC.15.袋中有4个红球，m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红11球的概率为，一红一黄的概率为，则mn，E().63x2y216.已知椭圆1(ab0)，焦点F(c,0)，F(c,0)（c0）.若过F的直线和圆a2b21211(xc)2y2c2相切，与椭圆的第一象限交于点P，且PFx轴，则该直线的斜率是；椭圆的22离心率是_________.17.已知平面向量a，b，c(c0)满足a1，b2，ab0，(ab)c0，记平面向量d在a，b方9*20.已知数列{an}的前n项和为Sn，a，且4Sn13Sn9(nN).14向上的投影分别为x，y，da在c方向上的投影为z，则x2y2z2的最小值是.（1）求数列{an}的通项公式.18.记函数f(x)sinxcosx(xR).**（2）设数列{bn}满足3bn(n4)an0(nN)，记{bn}的前n项和为Tn，若Tnbn对任意nN恒成立，求实数的取值范围.（1）求函数y[f(x)]2的最小正周期；2221.如图，已知F是抛物线y2px(p0)的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且|MF|2.（1）求抛物线的方程.（2）求函数yf(x)f(x)在[0,]上的最大值.42（2）设过点F的直线交抛物线于A，B两点，若斜率为2的直线l与直线MA，MB，AB，x轴依次交于点219.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，ABC120，AB1，BC4，P，Q，R，N，且满足|RN||PN||QN|，求直线l在x轴上截距的取值范围.PA15，M，N分别为BC，PC的中点，PDDC，PMMD.（1）证明：ABPM.（2）求直线AN与平面PDM所成角的正弦值.22．已知函数f(x)axbxe2(a1,xR)．（1）讨论yf(x)的单调性；（2）若对于任意实数b2e2，f(x)均有两个不同零点，求实数a的取值范围；24blnbe（3）若ae，证明：对于任意实数be，f(x)有两个零点x1，x2（x1x2），且xx．22e21b