2012年浙江省高考数学【理】（含解析版）

2012浙江省高考数学（理科）试卷word版(含答案)D．若存在实数，使得ba，则|ab||a||b|6．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有2012年普通高等学校招生全国统一考试A．60种B．63种C．65种D．66种7．设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是数学（理科）Sndd0ann．若，则数列有最大项选择题部分（共50分）Ad0{Sn}一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目B．若数列{S}有最大项，则d0要求的。n．设集合，集合2，则．若数列是递增数列，则对任意，均有1Ax|1x4Bx|x2x30A(CRB)C{Sn}nN*Sn0A．(1，4)B．(3，4)C．(1，3)D．(1，2)(3，4)D．若对任意nN*，均有Sn0，则数列{Sn}是递增数列3i2．已知i是虚数单位，则x2y21i8．如图，F，F分别是双曲线C：1(a，b0)的12a2b2A．12iB．2iC．2iD．12i3．设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的左、右两焦点，B是虚轴的端点，直线FB与C的两条渐近A．充分不必要条件B．必要不充分条件1C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点4．把函数ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长M．若|MF||FF|，则C的离心率是度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是112236A．B．C．2D．3329．设a0，b0A．若2a2a2b3b，则abB．2a2a2b3b若，则abC．若2a2a2b3b，则abD．若2a2a2b3b，则ab10．已知矩形ABCD，AB1，BC2．将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程5．设a，b是两个非零向量中，A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直A．若|ab||a||b|，则abB．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直B．若ab，则|ab||a||b|D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直C．若|ab||a||b|，则存在实数，使得ba分．现从箱中任取（无放回，且每球取道的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）求X的数学期望E(X)．非选择题部分（共100分）20．（本题满分15分）如图，在四棱锥PABCD中，底面是二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。边长为23的菱形，BAD120，且PA平面ABCD，11．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于cm3．PA26，M，N分别为PB，PD的中点．12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是．（Ⅰ）证明：MN平面ABCD；13．设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn．（Ⅱ）过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角若S23a22，S43a42，则q．AMNQ的平面角的余弦值．14．若将函数f(x)x5表示为x2y2．（本题满分分）如图，椭圆：的23452115C221(ab0)f(x)a0a1(1x)a2(1x)a3(1x)a4(1x)a5(1x)，ab1其中a，a，a，…，a为实数，则a．离心率为，其左焦点到点P(2,1)的距离为10，不过原点O的01253215．在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．（Ⅰ）求椭圆C的方程；则ABBC．（Ⅱ）求ABP面积取最大值时直线l的方程．16．定义：曲线C上的点到直线的距离的最小值称为曲线C到直线l23的距离．已知曲线C1：yxa到直线l：yx的距离等于曲线22．（本题满分14分）已知a0，bR，函数f(x)4ax2bxab．22（Ⅰ）证明：当0x1时，C2：x(y4)2到直线l：yx的距离，则实数a．（i）函数f(x)的最大值为|2ab|a；217．设aR，若x0时均有a1x1xax10，（ii）f(x)|2ab|a0；则a．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（Ⅱ）若1f(x)1对x[0，1]恒成立，求ab的取值范围．218．（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA，3sinB5cosC．（Ⅰ）求tanC的值；（Ⅱ）若a2，求ABC的面积．19．（本题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1c3．设ABC的面积为S，则15SacsinB．22．本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算求解数学（理科）试题参考答案19能力和应用意识。满分14分。一、选择题：本题考察基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（Ⅰ）由题意得X取3，4，5，6，且1．B2．D3．A4．A5．CC35C1C2106．D7．C8．B9．A10．BP(X3)5，P(X4)45，C342C321二、填空题：本题考察基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。991311．112．13．14．10C2C25C411202P(X5)45，P(X6)4．C314C321939915．-1616．17．42所以X的分布列为三、解答题：本题共小题，满分72分。X345618．本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等知识，同时考查运算求解能力。满分14分。P510512（Ⅰ）因为0A，cosA，得422114213（Ⅱ）由（Ⅰ）知135E(X)3P(X3)4P(X4)5P(X5)6P(X6)．sinA1cos2A3320．本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想像能力和运算求解能力。满分15分。又5cosCsinBsin(AC)（Ⅰ）因为M，N分别是PB，PD的中点，所以MN是PBD的中位线，所以sinAcosCcosAsinCMM//BD又因为MN平面ABCD，所以52cosCsinCMM//平面ABCD．33（Ⅱ）方法一：所以tanC5连结AC交BD于O，以O为原点，OC，OD所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示（Ⅱ）由tanC5，得在菱形ABCD中，BAD120，得51，．sinC，cosC，ACAB23BD3AB666又因为PA平面ABCD，所以于是PAAC．5在直角PAC中，AC23，PA26，AQPC，得sinB5cosC．6QC2，PQ4．ac由a2及正弦定理，得sinAsinC由此知各点坐标如下，A(3,0,0)，B(0,3,0)，33所以二面角AMNQ的平面角的余弦值为．33C(3,0,0)，D(0,3,0)，方法二：在菱形ABCD中，BAD120，得33P(3,0,26)，M(,,6)，22ACABBCDA，BD3AB，有因为PA平面ABCD，所以33326N(,,6)，Q(,0,)．PAAB，PAAC，PAAD，2233所以PBPCPD．所以PBCPDC．设m(x,y,z)为平面AMN的法向量．而M，N分别是PB，PD的中点，所以113333MQNQ，且AMPBPDAN．由AM(,,6)，AN(,,6)知222222取线段MN的中点E，连结AE，EQ，则33xy6z022AEMN，QEMN，33xy6z022所以AEQ为二面角AMNQ的平面角．取x1，得由AB23，PA26，故m(22,0,1)1在AMN中，AMAN3，MNBD3，得2设n(x,y,z)为平面QMN的法向量．33AE．533653362由QM(,,)，QN(,,)知623623在直角PAC中，AQPC，得5336xyz0623AQ22，QG2，PQ4，5336xyz0PB2PC2BC25623在PBC中，cosBPC，得2PBPC6取z5，得n(22,0,5)MQPM2PQ22PMPQcosBPC5．于是在等腰MQN中，MQNQ5，MN3，得mn33cosm,n．|m||n|3311QEMQ2ME2．233118km4m212在AEQ中，AE，QE，AQ22，得所以AB线段的中点M(,)，2234k234k2因为M在直线OP上，所以AE2QE2AQ233cosAEQ．3m2km2AEQE33，34k234k2得33所以二面角AMNQ的平面角的余弦值为．333m0（舍去）或k，221．本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方此时方程（1）为3x23mxm20，则法和综合解体能力。满分15分。（Ⅰ）设椭圆左焦点为F(c，0)，则由题意得x1x2m23(12m)0，m23xx(2c)110123c1，所以a239|AB|1k2|xx|12m2，c1126得a2设点P到直线AB距离为d，则所以椭圆方程为|82m|2|m4|d，x2y23222131．43设ABP的面积为S，则（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M．13S|AB|d(m4)2(12m2)，当直线AB与x轴垂直时，直线AB的方程为x0，与不过原点的条件不符，舍去．故可设直线AB的方26程为其中m(23,0)(0,23)，ykxm(m0)，令u(m)(12m2)(m4)2，m[23,23]ykxm由消去y，整理得2223x4y12u'(m)4(m4)(m2m6)4(m4)(m17)(m17)，(34k2)x28kmx4m2120，（1）所以当且仅当m17，u(m)取到最大值，则故当且仅当m17，S取到最大值．8kmxx122222234k综上，所求直线l方程为3x2y2720．64km4(34k)(4m12)0，4m212xx22．本题主要考查利用导函数研究函数的性质、线性规划等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论12234k等综合解题能力和创新意识。满分14分。b（Ⅰ）（i）f'(x)12ax22b12a(x2)f(x)(|2ab|a)16a当b0时，有f'(x)0，此时f(x)在[0,)上单调递增所以1f(x)1对任意0x1恒成立的充要条件是所以当0x1时，|2ab|a1，3ab,b2aa0f(x)maxmax{f(0),f(1)}max{ab,3ab}|2ab|aab,b2a2ab02ab0（ii）由于0x1，故即3ab1，或ba1（1）当b2a时，a0a0f