2009年浙江省高考数学【理】（含解析版）

2009年高考数学浙江理科试卷一、选择题（本大题共10小题，共0分）A{x|x0}B{x|x1}ACB1．（2009浙江理1）设UR，，，则U(){x|0x1}{x|0x1}{x|x0}{x|x1}A.B.C.D.a,b2．（2009浙江理2）已知是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2z25673．（2009浙江理3）设z1i（i是虚数单位），则z()A.4B.C.D.A.1iB.1iC.1iD.1i|a|3|b|47．（2009浙江理7）设向量a，b满足：，，ab0.以a，b，ab的模为边长构成三角形，则215它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为().(x)4．（浙江理）在二项式x的展开式中，含x的项的系数是420094().A.3B.4C.5D.6A.10B.10C.5D.5f(x)1asinax8．（2009浙江理8）已知a是实数，则函数的图象不可能是()ABCABCBBCC5．（2009浙江理5）在三棱柱111中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面11的中心，则BBCCAD与平面11所成角的大小是()A.30B.45C.60D.90A.B.6．（2009浙江理6）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()C.D.x2y2221(a0,b0)9．（2009浙江理9）过双曲线ab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐1ABBCB,C近线的交点分别为.若2，则双曲线的离心率是()14．（2009浙江理14）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下：A.2B.3C.5D.10Mf(x)x,xRxx10．（2009浙江理10）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：12且21，(xx)f(x)f(x)(xx)有212121.下列结论中正确的是()f(x)Mg(x)Mf(x)g(x)MA.若1，2，则12f(x)M1f(x)M1g(x)M2g(x)0g(x)2B.若，，且，则若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该f(x)Mg(x)Mf(x)g(x)M家庭本月应付的电费为元（用数字作答）C.若1，2，则12.f(x)Mg(x)Mf(x)g(x)MD.若1，2，且12，则1215．（2009浙江理15）观察下列等式：153C5C522，二、填空题（本大题共7小题，共0分）C1C5C927231S4999，q{a}Sa11．（2009浙江理11）设等比数列n的公比2，前n项和为n，则4.C1C5C9C132112513131313，C1C5C9C13C172152731717171717，12．（2009浙江理12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm.………由以上等式推测到一个一般的结论：*C1C5C9C4n1对于nN，4n14n14n14n1.16．（2009浙江理16）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）.17．（2009浙江理17）如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点.现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足.设AKt，则t的取值范围是.xy2,2xy4,x,yxy0,2x3y13．（2009浙江理13）若实数满足不等式组则的最小值是y2x21(ab0)C22A(1,0)C21．（2009浙江理21）已知椭圆1：ab的右顶点为，过1的焦点且垂直长轴的弦长为1。C（I）求椭圆1的方程；Cyx2h(hR)CCM,N（II）设点P在抛物线2：上，2在点P处的切线与1交于点当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值。三、解答题（本大题共5小题，共0分）A25cosA,B,Ca,b,c18．（2009浙江理18）在ABC中，角所对的边分别为，且满足25，ABAC3.（I）求ABC的面积；（II）若bc6，求a的值。1,2,3,,919．（2009浙江理19）在这9个自然数中，任取3个数.（I）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；322221,2,31,22,3．（浙江理）已知函数f(x)x(kk1)x5x2，g(x)kxkx1，其中kR（II）设为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值22200922.E（）设函数p(x)f(x)g(x)若p(x)在区间(0,3)上不单调，求k的取值范围；是2）.求随机变量的分布列及其数学期望.I.g(x),x0,q(x)f(x),x0.x（II）设函数是否存在k，对任意给定的非零实数1，存在惟一E,F,O20．（2009浙江理20）如图，平面PAC平面ABC，ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，分别xxxq(x)q(x)的非零实数2（21），使得21成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由.为PA，PB，AC的中点，AC16，PAPC10.GOCFG//BOE（I）设是的中点，证明：平面；ABOMFMBOEMOAOB（II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离.2009年高考数学浙江理科试卷详细解答1【答案】B2【答案】Ca0b0ab0ab0f(x)f(x)【解题关键点】对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的21(xx)f(x)f(x)(xx)xx3【答案】D【解题关键点】对于212121，即有21，令22f(x)f(x)z2(1i)21i2i1i21kf(x)Mg(x)Mk,k【解题关键点】对于z1ix2x1，有k，不妨设1，2，即有1f12g2，4【答案】Bkkf(x)g(x)M因此有12fg12，因此有12.r25r1rrr103rTr1C5(x)()1C5x411【答案】15【解题关键点】对于x，对于103r4,r2，则x的项的系数是a(1q4)s1q4C2(1)210s1,aaq3,415541q41aq3(1q)【解题关键点】对于45【答案】C12【答案】18BBCCBBCC【解题关键点】取BC的中点E，则AE面11，AEDE，因此AD与平面11所成角即为ADE【解题关键点】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为1339，上面的长方体体积为3319，因此其3a几何体的体积为18AEaDE0ABa22tanADE3,ADE60，设，则，，即有.13【答案】46【答案】A2yxZ2,02x3y4【解题关键点】对于k0,s1,k1，而对于k1,s3,k2，则k2,s38,k3，后面是【解题关键点】通过画出其线性规划，可知直线3过点时，mink3,s38211,k4【答案】148.4，不符合条件时输出的k4.147【答案】B【解题关键点】对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为500.5681500.598；对于低峰部分为【解题关键点】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移500.288500.318，二部分之和为148.4或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个及5个以上的交点不能实现.n24n1122n1【答案】8【答案】D15n21T,a1,T2【解题关键点】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为a【解题关键点】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大4n1n2n124n1,22n1*C1C5C9C4n1212，因此对于nN，4n14n14n14n1于1，但周期反而大于了2.16【答案】336A3C1A29【答案】C【解题关键点】对于7个台阶上每一个只站一人，则有7种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有37种，因此共有不同的站法种数是种Aa,0xya0336.【解题关键点】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，122,1aabaab2B,,C(,)17【答案】abababab，【解题关键点】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，t1，随着F点到C点时，因2a2b2a2bababBC(22,22),AB,22CBAB,CBDK,CBCBBDCD2,BC1,BD32ABBC,4ab,e5平面ADB，即有，对于，又则有abababab，因.10【答案】C11x0t,1AD1,AB2，因此有ADBD，则有2，因此t的取值范围是2y0xy8ABOMFMBOEA252A34，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点coscosA2cos1,sinA18【答案】解析：（I）因为25，255，又由ABAC3，得94,1M的坐标得点M到OA，OB的距离为4。SbcsinA2bccosA3,ABCbc5，2b1a22222,,2（）对于bc5，又bc6，b5,c1或b1,c5，由余弦定理得abc2bccosA20，by2II21b1x121【答案】解析：（I）由题意得a所求的椭圆方程为4，a25M(x,y),N(x,y),P(t,t2h),Cy2t12（II）不妨设1122则抛物线2在点P处的切线斜率为xt，直线MN的方程为C4C510P(A)3C21222219【答案】（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则9；y2txth，将上式代入椭圆C1的方程中，得4x(2txth)40，即0,1,2,22222（II）随机变量的取值为的分布列为41tx4t(th)x(th)40C，因为直线MN与椭圆1有两个不同的交点，所以有01216t42(h2)t2h240P5111，12212xxt(t2h)x12x322(1t2)设线段MN的中点的横坐标是3，则，5112t1E012xx4xxt2(1h)t10所以的数学期望为122123设线段PA的中点的横坐标是4，则2，由题意得34，即有，其中的y220【答案】证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为x轴，轴，z轴，建立(1h)40,h12或h3；xyzO0,0,0,A(0,8,0),B(8,0,0),C(0,8,0),P(0,0,6),E(0,4,3),F4,0,3422空间直角坐标系O，则，由题216t2(h2)th40当h3时有h20,4h0，因此不等式1不成立；因此h1，当G0