2018年浙江省高考数学（原卷版）

x2绝密★启用前2．双曲线y2=1的焦点坐标是32018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）A．(−2，0)，(2，0)B．(−2，0)，(2，0)数学C．(0，−2)，(0，2)D．(0，−2)，(0，2)本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是150分。考试用时120分钟。考生注意：21．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位112置上。侧侧侧侧侧侧2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。侧侧侧参考公式：若事件A，B互斥，则P(AB)P(A)P(B)柱体的体积公式VShA．2B．4C．6D．82其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高4．复数(i为虚数单位)的共轭复数是若事件A，B相互独立，则P(AB)P(A)P(B)1i1锥体的体积公式VShA．1+iB．1−iC．−1+iD．−1−i若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高|x|次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率5．函数y=2sin2x的图象可能是球的表面积公式kknkPn(k)Cnp(1p)(k0,1,2,,n)S4R21台体的体积公式V(SSSS)h31122球的体积公式A．B．4其中S,S分别表示台体的上、下底面积，h表VR3123示台体的高其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要C．D．求的。1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则ðUA=6．已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A．B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}A．充分不必要条件B．必要不充分条件13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=7，b=2，A=60°，则sinB=___________，C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件c=___________．7．设01)上两点A，B满足AP=2PB，则当m=___________时，点B横坐标的4的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则绝对值最大．A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。π9．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则318．（本题满分14分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（|a−b|的最小值是34，-）．55A．−1B．+1C．2D．2−333（Ⅰ）求sin（α+π）的值；510．已知a1,a2,a3,a4成等比数列，且a1a2a3a4ln(a1a2a3)．若a11，则（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．13．（本题满分分）如图，已知多面体，，，均垂直于平面，∠，A．a1a3,a2a4B．a1a3,a2a4C．a1a3,a2a4D．a1a3,a2a41915ABCA1B1C1A1AB1BC1CABCABC=120°A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则xyz100,1当z81时，x___________，y___________．5x3yz100,3xy0,12．若x,y满足约束条件2xy6,则zx3y的最小值是___________，最大值是___________．xy2,（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．20．（本题满分15分）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列2{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．学*科网21．（本题满分15分）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．yAPMxOB（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；y2（Ⅱ）若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．422．（本题满分15分）已知函数f(x)=x−lnx．（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2；（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点． 2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）