2012年四川高考文科数学试卷(word版)和答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，，则（）A、B、C、D、2、的展开式中的系数是（）A、21B、28C、35D、423、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（）A、101B、808C、1212D、20124、函数的图象可能是（）5、如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（）A、B、C、D、6、下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A、且B、C、D、8、若变量满足约束条件，则的最大值是（）A、12B、26C、28D、339、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A、B、C、D、10、如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（）A、B、C、D、11、方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、28条B、32条C、36条D、48条12、设函数，是公差不为0的等差数列，，则（）A、0B、7C、14D、21第二部分（非选择题共90分）注意事项：（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。（2）本部分共10个小题，共90分。二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。）13、函数的定义域是____________。（用区间表示）14、如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是____________。15、椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。16、设为正实数，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17、(本小题满分12分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（Ⅱ）求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。18、(本小题满分12分)已知函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求的值。19、(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，，，，点在平面内的射影在上。（Ⅰ）求直线与平面所成的角的大小；（Ⅱ）求二面角的大小。20、(本小题满分12分)已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，当为何值时，数列的前项和最大？21、(本小题满分12分)如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为。（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。22、(本小题满分14分)已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。（Ⅰ）用和表示；（Ⅱ）求对所有都有成立的的最小值；（Ⅲ）当时，比较与的大小，并说明理由。2012年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•四川）设集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∪B=（ ） A．{b}B．{b，c，d}C．{a，c，d}D．{a，b，c，d}考点：并集及其运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由题意，集合A={a，b}，B={b，c，d}，由并运算的定义直接写出两集合的并集即可选出正确选项．解答：解：由题意A={a，b}，B={b，c，d}，∴A∪B={a，b，c，d}故选D．点评：本题考查并集及其运算，是集合中的基本计算题，解题的关键是理解并能熟练进行求并的计算． 2．（5分）（2012•四川）（1+x）7的展开式中x2的系数是（ ） A．21B．28C．35D．42考点：二项式定理．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由题设，二项式（1+x）7，根据二项式定理知，x2项是展开式的第三项，由此得展开式中x2的系数是，计算出答案即可得出正确选项解答：解：由题意，二项式（1+x）7的展开式中x2的系数是=21故选A点评：本题考查二项式定理的通项，熟练掌握二项式的性质是解题的关键 3．（5分）（2012•四川）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（ ） A．101B．808C．1212D．2012考点：分层抽样方法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12求出每个个体被抽到的概率，然后求出样本容量，从而求出总人数．解答：解：∵甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12∴每个个体被抽到的概率为=样本容量为12+21+25+43=101∴这四个社区驾驶员的总人数N为=808故选B．点评：本题主要考查了分层抽样，分层抽样是最经常出现的一个抽样问题，这种题目一般出现在选择或填空中，属于基础题． 4．（5分）（2012•四川）函数y=ax﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ） A．B．C．D．考点：指数函数的图像变换．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：通过图象经过定点（1，0），排除不符合条件的选项，从而得出结论．解答：解：由于当x=1时，y=0，即函数y=ax﹣a的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选C．点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，通过图象经过定点（1，0），排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中档题． 5．（5分）（2012•四川）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（ ） A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质．分析：法一：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦，再由同角三角关系求正弦；法二：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦．解答：解：法一：利用余弦定理在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，由余弦定理得cos∠CED=，∴sin∠CED==．故选B．法二：在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，∠CDE=135°，由正弦定理得，即．故选B．点评：本题综合考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题，题后要注意总结做题的规律． 6．（5分）（2012•四川）下列命题正确的是（ ） A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．菁优网版权所有专题：简易逻辑．分析：利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．解答：解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选C．点评：本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题． 7．（5分）（2012•四川）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ） A．且B．C．D．考点：充分条件；平行向量与共线向量．菁优网版权所有专题：简易逻辑．分析：利用向量共线的充要条件，求已知等式的充要条件，进而可利用命题充要条件的定义得其充分条件解答：解：⇔⇔与共线且同向⇔且λ＞0，A选项和C选项中和可能反向，B选项不符合λ＞0．故选D．点评：本题主要考查了向量共线的充要条件，命题的充分和必要性，属基础题． 8．（5分）（2012•四川）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+4y的最大值是（ ） A．12B．26C．28D．33考点：简单线性规划．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=3x+4y的最大值．解答：解：作出约束条件，所示的平面区域，作直线3x+4y=0，然后把直线L向可行域平移，结合图形可知，平移到点C时z最大由可得C（4，4），此时z=28故选C点评：本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是，明确目标函数的几何意义 9．（5分）（2012•四川）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ） A．B．C．4D．考点：抛物线的简单性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|．解答：解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，∴2+=3∴p=2∴抛物线方程为y2=4x∵M（2，y0）∴∴|OM|=故选B．点评：本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程． 10．（5分）（2012•四川）如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD