2016年天津高考文科数学试题及答案(Word版)

2023-10-27 · U3 上传 · 20页 · 389.5 K

2016年天津高考数学试卷文科) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1.(5分)(2016•天津)已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x﹣1,x∈A},则A∩B=( )A.{1,3} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}2.(5分)(2016•天津)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为( )A. B. C. D.3.(5分)(2016•天津)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为( )A. B. C. D.4.(5分)(2016•天津)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,则双曲线的方程为( )A.﹣y2=1 B.x2﹣=1C.﹣=1 D.﹣=15.(5分)(2016•天津)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的( )A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.(5分)(2016•天津)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(﹣∞,0)上单调递增,若实数a满足f(2|a﹣1|)>f(﹣),则a的取值范围是( )A.(﹣∞,) B.(﹣∞,)∪(,+∞) C.(,) D.(,+∞)7.(5分)(2016•天津)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边AB、BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则•的值为( )A.﹣ B. C. D.8.(5分)(2016•天津)已知函数f(x)=sin2+sinωx﹣(ω>0),x∈R,若f(x)在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是( )A.(0,] B.(0,]∪[,1) C.(0,] D.(0,]∪[,] 二、填空题本大题6小题,每题5分,共30分9.(5分)(2016•天津)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为______.10.(5分)(2016•天津)已知函数f(x)=(2x+1)ex,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(0)的值为______.11.(5分)(2016•天津)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为______.12.(5分)(2016•天津)已知圆C的圆心在x轴正半轴上,点(0,)圆C上,且圆心到直线2x﹣y=0的距离为,则圆C的方程为______.13.(5分)(2016•天津)如图,AB是圆的直径,弦CD与AB相交于点E,BE=2AE=2,BD=ED,则线段CE的长为______.14.(5分)(2016•天津)已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2﹣恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是______. 三、解答题:本大题共6小题,80分15.(13分)(2016•天津)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin2B=bsinA.(1)求B;(2)已知cosA=,求sinC的值.16.(13分)(2016•天津)某化工厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料,生产1扯皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示:ABC甲483乙5510现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车品乙种肥料,产生的利润为3万元、分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问分别生产甲、乙两种肥料,求出此最大利润.17.(13分)(2016•天津)如图,四边形ABCD是平行四边形,平面AED⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,DE=3,BC=EF=1,AE=,∠BAD=60°,G为BC的中点.(1)求证:FG∥平面BED;(2)求证:平面BED⊥平面AED;(3)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.18.(13分)(2016•天津)已知{an}是等比数列,前n项和为Sn(n∈N*),且﹣=,S6=63.(1)求{an}的通项公式;(2)若对任意的n∈N*,bn是log2an和log2an+1的等差中项,求数列{(﹣1)nb}的前2n项和.19.(14分)(2016•天津)设椭圆+=1(a>)的右焦点为F,右顶点为A,已知+=,其中O为原点,e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设过点A的直线l与椭圆交于B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H,若BF⊥HF,且∠MOA=∠MAO,求直线l的斜率.20.(14分)(2016•天津)设函数f(x)=x3﹣ax﹣b,x∈R,其中a,b∈R.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)存在极值点x0,且f(x1)=f(x0),其中x1≠x0,求证:x1+2x0=0;(3)设a>0,函数g(x)=|f(x)|,求证:g(x)在区间[﹣1,1]上的最大值不小于. 2016年天津市高考数学试卷(文科)参考答案试题解析 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1.(5分)(2016•天津)已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x﹣1,x∈A},则A∩B=( )A.{1,3} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}【分析】根据题意,将集合B用列举法表示出来,可得B={1,3,5},由交集的定义计算可得答案.【解答】解:根据题意,集合A={1,2,3},而B={y|y=2x﹣1,x∈A},则B={1,3,5},则A∩B={1,3},故选:A.【点评】本题考查集合的运算,注意集合B的表示方法. 2.(5分)(2016•天津)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为( )A. B. C. D.【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可得出.【解答】解:∵甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件.∴根据互斥事件的概率计算公式可知:甲不输的概率P=+=.故选:A.【点评】本题考查互斥事件与对立事件的概率公式,关键是判断出事件的关系,然后选择合适的概率公式,属于基础题. 3.(5分)(2016•天津)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为( )A. B. C. D.【分析】根据主视图和俯视图作出几何体的直观图,找出所切棱锥的位置,得出答案.【解答】解:由主视图和俯视图可知切去的棱锥为D﹣AD1C,棱CD1在左侧面的投影为BA1,故选B.【点评】本题考查了棱锥,棱柱的结构特征,三视图,考查空间想象能力,属于基础题. 4.(5分)(2016•天津)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,则双曲线的方程为( )A.﹣y2=1 B.x2﹣=1C.﹣=1 D.﹣=1【分析】利用双曲线﹣=1(a>0,b>0)的焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,求出几何量a,b,c,即可求出双曲线的方程.【解答】解:∵双曲线﹣=1(a>0,b>0)的焦距为2,∴c=,∵双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,∴=,∴a=2b,∵c2=a2+b2,∴a=2,b=1,∴双曲线的方程为=1.故选:A.【点评】本题考查双曲线的方程与性质,考查待定系数法的运用,确定双曲线的几何量是关键. 5.(5分)(2016•天津)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的( )A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件【分析】直接根据必要性和充分判断即可.【解答】解:设x>0,y∈R,当x=0,y=﹣1时,满足x>y但不满足x>|y|,故由x>0,y∈R,则“x>y”推不出“x>|y|”,而“x>|y|”⇒“x>y”,故“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件,故选:C.【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的判定,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 6.(5分)(2016•天津)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(﹣∞,0)上单调递增,若实数a满足f(2|a﹣1|)>f(﹣),则a的取值范围是( )A.(﹣∞,) B.(﹣∞,)∪(,+∞) C.(,) D.(,+∞)【分析】根据函数的对称性可知f(x)在(0,+∞)递减,故只需令2|a﹣1|<即可.【解答】解:∵f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(﹣∞,0)上单调递增,∴f(x)在(0,+∞)上单调递减.∵2|a﹣1|>0,f(﹣)=f(),∴2|a﹣1|<=2.∴|a﹣1|,解得.故选:C.【点评】本题考查了函数的单调性,奇偶性的性质,属于中档题. 7.(5分)(2016•天津)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边AB、BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则•的值为( )A.﹣ B. C. D.【分析】由题意画出图形,把、都用表示,然后代入数量积公式得答案.【解答】解:如图,∵D、E分别是边AB、BC的中点,且DE=2EF,∴•========.故选:B.【点评】本题考查平面向量的数量积运算,考查向量加减法的三角形法则,是中档题. 8.(5分)(2016•天津)已知函数f(x)=sin2+sinωx﹣(ω>0),x∈R,若f(x)在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是( )A.(0,] B.(0,]∪[,1) C.(0,] D.(0,]∪[,]【分析】函数f(x)=,由f(x)=0,可得=0,解得x=∉(π,2π),因此ω∉∪∪∪…=∪,即可得出.【解答】解:函数f(x)=+sinωx﹣=+sinωx=,由f(x)=0,可得=0,解得x=∉(π,2π),∴ω∉∪∪∪…=∪,∵f(x)在区间(π,2π)内没有零点,∴ω∈∪.故选:D.【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 二、填空题本大题6小题,每题5分,共30分9.(5分)(2016•天津)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为 1 .【分析】把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解答】解:由(1+i)z=2,得,∴z的实部为1.故答案为:1.【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题. 10.(5分)(2016•天津)已知函数f(x)=(2x+1)ex,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(0)的值为 3 .【分析】先求导,再带值计算.【解答】解:∵f(x)=(2x+1)ex,∴f′(x)=2ex+(2x+1)ex,∴f′(0)=2e0+(2×0+1)e0=2+1=3.故答案为:3.【点评】本题考查了导数的运算法则,属于基础题. 11.(5分)(2016•天津)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为 4 .【分析】根据循环结构,结合循环的条件,求出最后输出S的值.【解答】解:第一次循环:S=8,n=2;第二次循环:S=2,n=3;第三次循环:S=4,n=4,结束循环,输出S=4,故答案为:4.【点评】本题主要考查程序框图,循环结构,注意循环的条件,属于基础题. 12.(5分)(2016•天津)已知圆C的圆心在x轴正半轴上,点(0,)圆C上,且圆心到直线2x﹣y=0的距离为,则圆C的方程为 (x﹣2)2+y2=9 .【分析】由题意设出圆的方程,把点M的坐标代入圆的方程,结合圆心到直线的距离列式求解.【解答】解:由题意设圆的方程为(x﹣a)2+y2=r2(a>0),由点M(0,)在圆上,且圆心到直线2x﹣y=0的距离为,得,解得a=2,r=3.∴圆C的方程为:(x﹣2)2+y2=9.故答案为:(x﹣2)2+y2=9.【点评】本题考查圆的标准方程,训练了点到直线的距离公式的应用,

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