2013年四川高考文科数学试卷(word版)和答案

2023-10-27 · U3 上传 · 19页 · 885 K

2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)第Ⅰ卷(选择题共50分)注意事项: 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1、设集合,集合,则()(A)(B)(C)(D)2、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是()(A)棱柱(B)棱台(C)圆柱(D)圆台3、如图,在复平面内,点表示复数,则图中表示的共轭复数的点是()(A)(B)(C)(D)4、设,集合是奇数集,集合是偶数集。若命题,则()(A)(B)(C)(D)5、抛物线的焦点到直线的距离是()(A)(B)(C)(D)6、函数的部分图象如图所示,则的值分别是()(A)(B)(C)(D)7、某学校随机抽取个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示。以组距为将数据分组成,,…,,时,所作的频率分布直方图是()8、若变量满足约束条件且的最大值为,最小值为,则的值是()(A)(B)(C)(D)9、从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为左焦点,是椭圆与轴正半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是()(A)(B)(C)(D)10、设函数(,为自然对数的底数)。若存在使成立,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)第二部分(非选择题共100分)注意事项:必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。11、的值是____________。12、如图,在平行四边形中,对角线与交于点,,则____________。13、已知函数在时取得最小值,则____________。14、设,,则的值是____________。15、在平面直角坐标系内,到点,,,的距离之和最小的点的坐标是_______。三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分) 在等比数列中,,且为和的等差中项,求数列的首项、公比及前项和。17、(本小题满分12分) 在中,角的对边分别为,且。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影。18、(本小题满分12分) 某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生。(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率;(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行次后,统计记录了输出的值为的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。甲的频数统计表(部分)乙的频数统计表(部分)运行次数输出的值为的频数输出的值为的频数输出的值为的频数…………运行次数输出的值为的频数输出的值为的频数输出的值为的频数………… 当时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大。19、(本小题满分12分) 如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,分别是线段的中点,是线段上异于端点的点。(Ⅰ)在平面内,试作出过点与平面平行的直线,说明理由,并证明直线平面;(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线交于点,求三棱锥的体积。(锥体体积公式:,其中为底面面积,为高)20、(本小题满分13分) 已知圆的方程为,点是坐标原点。直线与圆交于两点。(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)设是线段上的点,且。请将表示为的函数。21、(本小题满分14分) 已知函数,其中是实数。设,为该函数图象上的两点,且。(Ⅰ)指出函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,证明:;(Ⅲ)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围。答案:2013年四川省高考数学试卷文科)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.(5分)(2013•四川)设集合A={1,2,3},集合B={﹣2,2},则A∩B=( ) A.∅B.{2}C.{﹣2,2}D.{﹣2,1,2,3}考点:交集及其运算.菁优网版权所有专题:计算题.分析:找出A与B的公共元素即可求出交集.解答:解:∵集合A={1,2,3},集合B={﹣2,2},∴A∩B={2}.故选B点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 2.(5分)(2013•四川)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( ) A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台考点:由三视图求面积、体积.菁优网版权所有专题:空间位置关系与距离.分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.解答:解:由三视图知,从正面和侧面看都是梯形,从上面看为圆形,下面看是圆形,并且可以想象到该几何体是圆台,则该几何体可以是圆台.故选D.点评:考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查. 3.(5分)(2013•四川)如图,在复平面内,点A表示复数z的共轭复数,则复数z对应的点是( ) A.AB.BC.CD.D考点:复数的基本概念;复数的代数表示法及其几何意义.菁优网版权所有专题:计算题.分析:直接利用共轭复数的定义,找出点A表示复数z的共轭复数的点即可.解答:解:两个复数是共轭复数,两个复数的实部相同,虚部相反,对应的点关于x轴对称.所以点A表示复数z的共轭复数的点是B.故选B.点评:本题考查复数与共轭复数的关系,复数的几何意义,基本知识的考查. 4.(5分)(2013•四川)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则( ) A.¬p:∃x∈A,2x∈BB.¬p:∃x∉A,2x∈BC.¬p:∃x∈A,2x∉BD.¬p:∀x∉A,2x∉B考点:命题的否定;特称命题.菁优网版权所有专题:规律型.分析:“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题.解答:解:∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”,∴命题p:∀x∈A,2x∈B的否定是:¬p:∃x∈A,2x∉B.故选C.点评:本小题主要考查命题的否定、命题的否定的应用等基础知识.属于基础题.命题的否定即命题的对立面.“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述.如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”;“都是”与“不都是”等,所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”,“存在性命题”的否定一定是“全称命题”. 5.(5分)(2013•四川)抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是( ) A.B.2C.D.1考点:抛物线的简单性质;点到直线的距离公式.菁优网版权所有专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:由抛物线y2=8x得焦点F(2,0),再利用点到直线的距离公式可得点F(2,0)到直线的距离.解答:解:由抛物线y2=8x得焦点F(2,0),∴点F(2,0)到直线的距离d==1.故选D.点评:熟练掌握抛物线的性质和点到直线的距离公式是解题的关键. 6.(5分)(2013•四川)函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣<φ<)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( ) A.B.C.D.考点:y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义.菁优网版权所有专题:三角函数的图像与性质.分析:根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值,求出函数的周期T==π,解得ω=2.由函数当x=时取得最大值2,得到+φ=+kπ(k∈Z),取k=0得到φ=﹣.由此即可得到本题的答案.解答:解:∵在同一周期内,函数在x=时取得最大值,x=时取得最小值,∴函数的周期T满足=﹣=,由此可得T==π,解得ω=2,得函数表达式为f(x)=2sin(2x+φ)又∵当x=时取得最大值2,∴2sin(2•+φ)=2,可得+φ=+2kπ(k∈Z)∵,∴取k=0,得φ=﹣故选:A.点评:本题给出y=Asin(ωx+φ)的部分图象,求函数的表达式.着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换等知识,属于基础题. 7.(5分)(2013•四川)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( ) A.B.C.D.考点:频率分布直方图;茎叶图.菁优网版权所有专题:概率与统计.分析:根据题意,由频率与频数的关系,计算可得各组的频率,进而可以做出频率分布表,结合分布表,进而可以做出频率分布直方图.解答:解:根据题意,频率分布表可得:分组频数频率[0,5)10.05[5,10)10.05[10,15)40.20………[30,35)30.15[35,40)20.10合计1001.00进而可以作频率直方图可得:故选:A.点评:本题考查频率分布直方图的作法与运用,关键是正确理解频率分布表、频率分步直方图的意义并运用. 8.(5分)(2013•四川)若变量x,y满足约束条件且z=5y﹣x的最大值为a,最小值为b,则a﹣b的值是( ) A.48B.30C.24D.16考点:简单线性规划.菁优网版权所有专题:计算题;不等式的解法及应用.分析:先根据条件画出可行域,设z=5y﹣x,再利用几何意义求最值,将最小值转化为y轴上的截距最大,只需求出直线,过可行域内的点B(8,0)时的最小值,过点A(4,4)时,5y﹣x最大,从而得到a﹣b的值.解答:解:满足约束条件的可行域如图所示在坐标系中画出可行域,平移直线5y﹣x=0,经过点B(8,0)时,5y﹣x最小,最小值为:﹣8,则目标函数z=5y﹣x的最小值为﹣8.经过点A(4,4)时,5y﹣x最大,最大值为:16,则目标函数z=5y﹣x的最大值为16.z=5y﹣x的最大值为a,最小值为b,则a﹣b的值是:24.故选C.点评:借助于平面区域特性,用几何方法处理代数问题,体现了数形结合思想、化归思想.线性规划中的最优解,通常是利用平移直线法确定. 9.(5分)(2013•四川)从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是( ) A.B.C.D.考点:椭圆的简单性质.菁优网版权所有专题:计算题;压轴题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:依题意,可求得点P的坐标P(﹣c,),由AB∥OP⇒kAB=kOP⇒b=c,从而可得答案.解答:解:依题意,设P(﹣c,y0)(y0>0),则+=1,∴y0=,∴P(﹣c,),又A(a,0),B(0,b),AB∥OP,∴kAB=kOP,即==,∴b=c.设该椭圆的离心率为e,则e2====,∴椭圆的离心率e=.故选C.点评:本题考查椭圆的简单性质,求得点P的坐标(﹣c,)是关键,考查分析与运算能力,属于中档题. 10.(5分)(2013•四川)设函数(a∈R,e为自然对数的底数).若存在b∈[0,1]使f(f(b))=b成立,则a的取值范围是( ) A.[1,e]B.[1,1+e]C.[e,1+e]D.[0,1]考点:函数的零点与方程根的关系.菁优网版权所有专题:计算题;压轴题;

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为PDF

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐