2015年浙江省高考数学【理】（原卷版）

2015年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）21．（5分）（2015•浙江）已知集合P={x|x﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=（ ） A[0，1）B（0，2]C（1，2）D[1，2] ABCD．．．．．．．． 2．（5分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ） 6．（5分）（2015•浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（ ）命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立 7．（5分）（2015•浙江）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（ ） Af（sin2x）Bf（sin2x）Cf（x2+1）Df（x2+2x）．=sinx．=x2+x．=|x+1|．=|x+1| A8cm3B12cm3CD8．（5分）（2015•浙江）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角．．．．A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（ ） 3．（5分）（2015•浙江）已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（ ） Aa1d＞0，dS4Ba1d＜0，dS4Ca1d＞0，dS4Da1d＜0，dS4．＞0．＜0．＜0．＞0 4．（5分）（2015•浙江）命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（ ）A∠A′DB≤αB∠A′DB≥αC∠A′CB≤αD∠A′CB≥α A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞nB．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞n．．．．**** C．∃n0∈N，f（n0）∉N且f（n0）＞D．∃n0∈N，f（n0）∉N或f（n0）＞ n0n0二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 5．（5分）（2015•浙江）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其9．（6分）（2015•浙江）双曲线=1的焦距是 ，渐近线方程是 ．中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（ ） 10．（6分）（2015•浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））= ，f（x）的最小值是 ． 11．（6分）（2015•浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是 ，单调递减区间是 ． a﹣a212．（4分）（2015•浙江）若a=log43，则2+2= ．18．（15分）（2015•浙江）已知函数f（x）=x+ax+b（a，b∈R），记M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最 大值．13．（4分）（2015•浙江）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，（1）证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2；BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是 ．（2）当a，b满足M（a，b）≤2时，求|a|+|b|的最大值． 19．（15分）（2015•浙江）已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）． 14．（4分）（2015•浙江）若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是 ． 15．（6分）（2015•浙江）已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意x，y∈R，，则x0= ，y0= ，|= ． 2*20．（15分）（2015•浙江）已知数列{an}满足a1=且an+1=an﹣an（n∈N） 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（1）证明：1≤≤2（n∈N*）；16．（14分）（2015•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；2*（2）若△ABC的面积为3，求b的值．（2）设数列{an}的前n项和为Sn，证明（n∈N）． 17．（15分）（2015•浙江）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC 的射影为BC的中点，D是B1C1的中点． （1）证明：A1D⊥平面A1BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．