2019年四川省德阳市中考数学试卷一.选择题(本大题共12个小题.每小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中,有且仅有一项是符合题目要求的)1.(3分)﹣6的倒数是( )A.﹣6 B.6 C. D.2.(3分)下列运算中,正确的是( )A.3y+5y=8y2 B.3y﹣5y=﹣2 C.3y×5y=15y2 D.3y÷5y=y3.(3分)已知直线AB∥CD,直线EF与AB相交于点O,且∠BOE=140°.直线l平分∠BOE交CD于点G,那么∠CGO=( )A.110° B.105° C.100° D.70°4.(3分)在九年级一次数学单元测验中,某班一个学习小组6人的成绩(单位:分)分别为:85、87、98、70、84、87.则这组数据的中位数和众数分别是( )A.86和89 B.85和86 C.86和87 D.87和875.(3分)若一个多边形的内角和为其外角和的2倍,则这个多边形为( )A.六边形 B.八边形 C.十边形 D.十二边形6.(3分)下列说法错误的是( )A.必然事件发生的概率为1 B.平均数和方差都不易受极端值的影响 C.抽样调查抽取的样本是否具有代表性,直接关系对总体估计的准确程度 D.可以通过大量重复试验,用一个随机事件发生的频率去估计它的概率7.(3分)一个正方体的相对表面上所标的数字相等,如图,是这个正方体的表面展开图,那么x+y=( )A.3 B.4 C.5 D.68.(3分)《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著,其中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?其意思是:有一根与地面垂直且高一丈的竹子(1丈=10尺),现被大风折断成两截,尖端落在地面上,竹尖与竹根的距离为三尺.问折断处高地面的距离为( )A.5.45尺 B.4.55尺 C.5.8尺 D.4.2尺9.(3分)分式方程=的解是( )A.x1=﹣2,x2=1 B.x=1 C.x=﹣2 D.无解10.(3分)已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOD是等边三角形,且AD=4,则AB等于( )A.2 B.4 C.2 D.411.(3分)对于二次函数y=x2﹣6x+a,在下列几种说法中:①当x<2时.y随x的增大而减小;②若函数的图象与x轴有交点,则a≥9;③若a=8,则二次函数y=x2﹣6x+a(2<x<4)的图象在x轴的下方;④若将此函数的图象绕坐标原点旋转180°,则旋转后的函数图象的顶点坐标为(﹣3,9﹣a),其中正确的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.412.(3分)如图,已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和1,且两圆外切,点A为⊙O1上一点,∠AO1O2=30°,点P为线段O1O2上的一个动点,过P作O1A的平行线l,如果在⊙O2上有且仅有2个点到直线l的距离为,则O1P的取值范围是( )A.<O1P≤ B.<O1P<3 C.<O1P≤ D.<O1P<二、填空题(每小题3分,共15分)13.(3分)2019年“世界无烟日”的主题是“烟草与肺部健康“,据世界卫生组织权威统计信息,全球每年因吸烟而死亡的人数高达7030000人,若用科学记数法表示数据7030000,应当为 .14.(3分)某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取10株树苗测量其高度,统计结果如表:高度(cm)40506070株数2431由此估计这批树苗的平均高度为 cm.15.(3分)将直线y=﹣x+8向下平移m个单位后,与直线y=3x+6的交点在第二象限,则m的取值范围是 .16.(3分)给出下列结论:①三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点;②圆内接四边形的对角相等;③圆心角为120°,半径为4的扇形的面积是;④在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形,它与原图形的相似比为3,那么与原图形上的点P(1,2)对应的位似图形上点P'的坐标为(3,6)或(﹣3,﹣6).其中正确的结论是 (填写正确结论的编号)17.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3,y3),……,Pn(xn,yn)均在反比例函数y=(x>0)的图象上,点Q1、Q2、Q3、……、Qn均在x轴的正半轴上,且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、…、△Qn﹣1PnQn均为等腰直角三角形,OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……、Qn﹣1Qn分别为以上等腰直角三角形的底边,则y1+y2+y3+…+y2019的值等于 .三、解答题(共69分).18.(6分)计算:﹣12+(2﹣)0﹣4cos60°﹣.19.(7分)如图,在四边形ABCD中,BC∥AD,BC=AD,点E为AD的中点,点F为AE的中点,AC⊥CD,连接BE、CE、CF.(1)判断四边形ABCE的形状,并说明理由;(2)如果AB=4,∠D=30°,点P为BE上的动点,求△PAF的周长的最小值.20.(11分)某汽车销售公司一位销售经理1~5月份的汽车销售统计图如下:(1)已知1月的销售量是2月的销售量的3.5倍,则1月的销售量为 辆.在图2中,2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为 .(2)补全图1中销售量折线统计图.(3)已知4月份销售的车中有3辆国产车和2辆合资车,国产车分别用G1、G2、G3表示,合资车分别用H1、H2表示,现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动,请用列举法(画树状图或列表)求出“抽到的两辆车都是国产车“的概率.21.(10分)某机电厂有甲乙两个发电机生产车间,甲车间每天产量为A型发电机和B型发电机共45台,其中A型发电机数量比B型发电机数量多5台.(1)问甲车间每天生产A、B两种型号发电机各多少台?(2)乙车间每天产量为50台,其中A型发电机20台,B型发电机30台,现有一订单需A型发电机720台和B型发电机M台,但由于受原材料供应限制,两车间不能同时生产,厂里决定由甲乙两车间先后用30天完成订单任务,求甲车间至少需安排生产多少天?由于甲车间还有其他生产任务,最多只能安排27天参加此订单生产,求出M所有的可能值.22.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知函数y=的图象与双曲线y=(x>0)交于A、B、C三点,其中C点的坐标为(6,n),且点A的横坐标为.(1)求此双曲线的解析式;(2)求m的值及交点B的坐标.23.(11分)如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,OE⊥BC于点H,交⊙O于点E,点D为OE的延长线上一点,DC的延长线与BA的延长线交于点F,且∠BOD=∠BCD,连结BD、AC、CE.(1)求证:DF为⊙O的切线;(2)过E作EG⊥FD于点G,求证:△CHE≌△CGE;(3)如果AF=1,sin∠FCA=,求EG的长.24.(14分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴的负半轴交于点C,已知抛物线的对称轴为直线x=,B、C两点的坐标分别为B(2,0),C(0,﹣3).点P为直线BC下方的抛物线上的一个动点(不与B、C两点重合).(1)求此抛物线的解析式;(2)如图1,连接PB、PC得到△PBC,问是否存在着这样的点P,使得△PBC的面积最大?如果存在,求出面积的最大值和此时点P的坐标;如果不存在,请说明理由.(3)如图2,连接AP交线段BC于点D,点E为线段AD的中点,过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接EM、EN,则在点P的运动过程中,∠MEN的大小是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,请说明理由.2019年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(本大题共12个小题.每小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中,有且仅有一项是符合题目要求的)1.(3分)﹣6的倒数是( )A.﹣6 B.6 C. D.【分析】根据倒数的定义求解.【解答】解:﹣6的倒数是﹣,故选:D.【点评】本题主要考查了倒数的定义,解题的关键是熟记定义.2.(3分)下列运算中,正确的是( )A.3y+5y=8y2 B.3y﹣5y=﹣2 C.3y×5y=15y2 D.3y÷5y=y【分析】分别按照单项式的加减乘除法运算法则验证即可.【解答】解:选项A:3y+5y=8y,故A错误;选项B:3y﹣5y=﹣2y,故B错误;选项C:3y×5y=15y2,故C正确;选项D:3y÷5y=,故D错误.综上,只有C正确.故选:C.【点评】本题考查了整式的加减乘除混合运算,属于基础知识的考查,比较简单.3.(3分)已知直线AB∥CD,直线EF与AB相交于点O,且∠BOE=140°.直线l平分∠BOE交CD于点G,那么∠CGO=( )A.110° B.105° C.100° D.70°【分析】由角平分线性质得出∠1=∠BOE=70°,利用平行线的性质知∠DGO=∠1=70°,根据邻补角概念可得答案.【解答】解:如图,∵直线l平分∠BOE,且∠BOE=140°,∴∠1=∠BOE=70°,∵AB∥CD,∴∠DGO=∠1=70°,∴∠CGO=110°,故选:A.【点评】本题主要考查平行线的性质,解题的关键是掌握角平分线的性质和平行线的性质.4.(3分)在九年级一次数学单元测验中,某班一个学习小组6人的成绩(单位:分)分别为:85、87、98、70、84、87.则这组数据的中位数和众数分别是( )A.86和89 B.85和86 C.86和87 D.87和87【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.【解答】解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:70,84,85,87,87,98,则众数为:87,中位数为:(85+87)÷2=86.故选:C.【点评】本题考查了中位数和众数的概念,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5.(3分)若一个多边形的内角和为其外角和的2倍,则这个多边形为( )A.六边形 B.八边形 C.十边形 D.十二边形【分析】多边形的外角和是360°,则内角和是360°×2=720°.设这个多边形是n边形,内角和是(n﹣2)•180°,这样就得到一个关于n的方程组,从而求出边数n的值.【解答】解:设这个多边形是n边形,根据题意,得(n﹣2)•180°=360°×2,解得:n=6,即这个多边形为六边形.故选:A.【点评】本题考查了多边形的内角和定理和外角和.能够根据多边形的内角和定理和外角和的特征,把求边数的问题就可以转化为解方程的问题是解题的关键.6.(3分)下列说法错误的是( )A.必然事件发生的概率为1 B.平均数和方差都不易受极端值的影响 C.抽样调查抽取的样本是否具有代表性,直接关系对总体估计的准确程度 D.可以通过大量重复试验,用一个随机事件发生的频率去估计它的概率【分析】利用概率的意义、算术平均数及方差的知识分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解:A、必然事件发生的概率为1,正确,不符合题意;B、平均数和方差都受极端值的影响,故原命题错误,符合题意;C、抽样调查抽取的样本是否具有代表性,直接关系对总体估计的准确程度,正确,不符合题意;D、可以通过大量重复试验,用一个随机事件发生的频率去估计它的概率,正确,不符合题意,故选:B.【点评】考查了概率的意义、算术平均数及方差的知识,解题的关键是了解有关统计的知识,难度不大.7.(3分)一个正方体的相对表面上所标的数字相等,如图,是这个正方体的表面展开图,那么x+y=( )A.3 B.4 C.5 D.6【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【解答】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“x”与面“1”相对,面“y”与面“2”相对,“3”与面“无字”相对.∵正
2019年四川省德阳市中考数学试卷
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