2020年四川省乐山市中考数学试卷

2023-10-31 · U1 上传 · 24页 · 361.5 K

2020年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.1.(3分)的倒数是( )A.﹣ B. C.﹣2 D.22.(3分)某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试,张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷,将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级,并绘制成如图所示的条形统计图.若该校学生共有2000人,则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为( )A.1100 B.1000 C.900 D.1103.(3分)如图,E是直线CA上一点,∠FEA=40°,射线EB平分∠CEF,GE⊥EF.则∠GEB=( )A.10° B.20° C.30° D.40°4.(3分)数轴上点A表示的数是﹣3,将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B.则点B表示的数是( )A.4 B.﹣4或10 C.﹣10 D.4或﹣105.(3分)如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,O是对角线BD的中点,过点O作OE⊥CD于点E,连结OA.则四边形AOED的周长为( )A.9+2 B.9+ C.7+2 D.86.(3分)直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示,则不等式kx+b≤2的解集是( )A.x≤﹣2 B.x≤﹣4 C.x≥﹣2 D.x≥﹣47.(3分)观察下列各方格图中阴影部分所示的图形(每一小方格的边长为1),如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接,不能拼成正方形的是( )A. B. C. D.8.(3分)已知3m=4,32m﹣4n=2.若9n=x,则x的值为( )A.8 B.4 C.2 D.9.(3分)在△ABC中,已知∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=1.如图所示,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′.则图中阴影部分面积为( )A. B. C. D.π10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x与双曲线y=交于A、B两点,P是以点C(2,2)为圆心,半径长1的圆上一动点,连结AP,Q为AP的中点.若线段OQ长度的最大值为2,则k的值为( )A.﹣ B.﹣ C.﹣2 D.﹣二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.11.(3分)用“>”或“<”符号填空:﹣7 ﹣9.12.(3分)某小组七位学生的中考体育测试成绩(满分40分)依次为37,40,39,37,40,38,40.则这组数据的中位数是 .13.(3分)如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯AB的倾斜角为30°,在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°,A、C之间的距离为4m.则自动扶梯的垂直高度BD= m.(结果保留根号)14.(3分)已知y≠0,且x2﹣3xy﹣4y2=0.则的值是 .15.(3分)把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起,点E为AD的中点,连结BE交AC于点F.则= .16.(3分)我们用符号[x]表示不大于x的最大整数.例如:[1.5]=1,[﹣1.5]=﹣2.那么:(1)当﹣1<[x]≤2时,x的取值范围是 ;(2)当﹣1≤x<2时,函数y=x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y=[x]+3的图象下方.则实数a的范围是 .三、本大题共3个小题,每小题9分,共27分.17.(9分)计算:|﹣2|﹣2cos60°+(π﹣2020)0.18.(9分)解二元一次方程组:19.(9分)如图,E是矩形ABCD的边CB上的一点,AF⊥DE于点F,AB=3,AD=2,CE=1.求DF的长度.四、本大题共3个小题,每小题10分,共30分.20.(10分)已知y=,且x≠y,求()÷的值.21.(10分)如图,已知点A(﹣2,﹣2)在双曲线y=上,过点A的直线与双曲线的另一支交于点B(1,a).(1)求直线AB的解析式;(2)过点B作BC⊥x轴于点C,连结AC,过点C作CD⊥AB于点D.求线段CD的长.22.(10分)自新冠肺炎疫情爆发以来,我国人民上下一心,团结一致,基本控制住了疫情.然而,全球新冠肺炎疫情依然严重,境外许多国家的疫情尚在继续蔓延,疫情防控不可松懈.如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图.根据上面图表信息,回答下列问题:(1)截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 万人,扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为 °;(2)请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图;(3)在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人,求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率;(4)若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%,求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率.五、本大题共2个小题,每小题10分,共20分.23.(10分)某汽车运输公司为了满足市场需要,推出商务车和轿车对外租赁业务.下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表:车型每车限载人数(人)租金(元/辆)商务车6300轿车4(1)如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元,求一辆轿车的单程租金为多少元?(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训,拟单程租用商务车或轿车前往.在不超载的情况下,怎样设计租车方案才能使所付租金最少?24.(10分)如图1,AB是半圆O的直径,AC是一条弦,D是上一点,DE⊥AB于点E,交AC于点F,连结BD交AC于点G,且AF=FG.(1)求证:点D平分;(2)如图2所示,延长BA至点H,使AH=AO,连结DH.若点E是线段AO的中点.求证:DH是⊙O的切线.六、本大题共2个小题,第25题12分,第26题13分,共25分.25.(12分)点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合),分别过点A、C向直线BP作垂线,垂足分别为点E、F.点O为AC的中点.(1)如图1,当点P与点O重合时,线段OE和OF的关系是 ;(2)当点P运动到如图2所示的位置时,请在图中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是否仍然成立?(3)如图3,点P在线段OA的延长线上运动,当∠OEF=30°时,试探究线段CF、AE、OE之间的关系.26.(13分)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(5,0)两点,C为抛物线的顶点,抛物线的对称轴交x轴于点D,连结BC,且tan∠CBD=,如图所示.(1)求抛物线的解析式;(2)设P是抛物线的对称轴上的一个动点.①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E,过点E作EF⊥PE交抛物线于点F,连结FB、FC,求△BCF的面积的最大值;②连结PB,求PC+PB的最小值. 2020年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.1.【分析】根据“倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数”解答即可.【解答】解:根据倒数的定义,可知的倒数是2.故选:D.【点评】本题考查了倒数.解题的关键是掌握倒数的定义,明确分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.2.【分析】样本中,“优”和“良”占调查人数的,因此估计总体2000人的是“优”和“良”的人数.【解答】解:2000×=1100(人),故选:A.【点评】本题考查条形统计图的意义和制作方法,样本估计总体是统计中常用的方法.3.【分析】根据平角的定义得到∠CEF=180°﹣∠FEA=180°﹣40°=140°,由角平分线的定义可得,由GE⊥EF可得∠GEF=90°,可得∠CEG=180°﹣∠AEF﹣∠GEF=180°﹣40°﹣90°=50°,由∠GEB=∠CEB﹣∠CEG可得结果.【解答】解:∵∠FEA=40°,GE⊥EF,∴∠CEF=180°﹣∠FEA=180°﹣40°=140°,∠CEG=180°﹣∠AEF﹣∠GEF=180°﹣40°﹣90°=50°,∵射线EB平分∠CEF,∴,∴∠GEB=∠CEB﹣∠CEG=70°﹣50°=20°,故选:B.【点评】本题考查的是角平分线定义,补角的相关知识,熟练掌握角平分线的性质是解答此题的关键.4.【分析】根据题意,分两种情况,数轴上的点右移加,左移减,求出点B表示的数是多少即可.【解答】解:点A表示的数是﹣3,左移7个单位,得﹣3﹣7=﹣10,点A表示的数是﹣3,右移7个单位,得﹣3+7=4.所以点B表示的数是4或﹣10.故选:D.【点评】此题主要考查了数轴的特征和运用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:数轴上的点右移加,左移减.5.【分析】先利用菱形的性质得AD=AB=4,AB∥CD,∠ADB=∠CDB=30°,AO⊥BD,利用含30度的直角三角形三边的关系得到AO=2,OD=2,然后计算出OE、DE的长,最后计算四边形AOED的周长.【解答】解:∵四边形ABCD为菱形,∴AD=AB=4,AB∥CD,∵∠BAD=120°,∴∠ADB=∠CDB=30°,∵O是对角线BD的中点,∴AO⊥BD,在Rt△AOD中,AO=AD=2,OD=OA=2,∵OE⊥CD,∴∠DEO=90°,在Rt△DOE中,OE=OD=,DE=OE=3,∴四边形AOED的周长=4+2++3=9+.故选:B.【点评】本题考查了菱形的性质:菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.6.【分析】根据待定系数法求得直线的解析式,然后求得函数y=2时的自变量的值,根据图象即可求得.【解答】解:∵直线y=kx+b与x轴交于点(2,0),与y轴交于点(0,1),∴,解得∴直线为y=﹣+1,当y=2时,2=﹣+1,解得x=﹣2,由图象可知:不等式kx+b≤2的解集是x≥﹣2,故选:C.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.7.【分析】先根据拼剪前后的面积不变,求出拼成正方形的边长,再依此裁剪可得.【解答】解:由题意,选项D阴影部分面积为6,A,B,C的阴影部分的面积为5,如果能拼成正方形,选项D的正方形的边长为,选项A,B,C的正方形的边长为,观察图象可知,选项A,B,C阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得图1的5个图形,可以拼成图2的边长为的正方形,故选:D.【点评】本题考查图形的拼剪,正方形的性质等知识,解题的关键是理解题意,学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型.8.【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可求出n的值,再根据算术平方根的定义即可求出x的值.【解答】解:∵3m=4,32m﹣4n=(3m)2÷(3n)4=2.∴42÷(3n)4=2,∴(3n)4=42÷2=8,又∵9n=32n=x,∴(3n)4=(32n)2=x2,∴x2=8,∴x==.故选:C.【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方,熟记相关运算法则是解答本题的关键.9.【分析】解直角三角形得到AB=BC=,AC=2BC=2,然后根据扇形的面积公式即可得到结论.【解答】解:∵∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=1,∴AB=BC=,AC=2BC=2,∴﹣﹣=,故选:B.【点评】本题主要考查了图形的旋转,扇形的面积公式,解直角三角形,熟练掌握扇形的面积公式是解决问题的关键.10.【分析】确定OQ是△ABP的中位线,OQ的最大值为2,故BP的最大值为4,则BC=BP﹣PC=4﹣1=3,则(m﹣2)2+(﹣m﹣2)2=32,即可求解.【解答】解:点O是AB的中点,则OQ是△ABP的中位线,当B、C、P三点共线时,PB最大,则OQ=BP最大,而OQ的最大值为2,故BP的最大值为4,则BC=BP﹣PC=4﹣1=3,设点B(m,﹣m),则(m﹣2)2+(﹣m﹣2)2=32,解得:m2=,∴k=m(﹣m)=﹣,故选:A

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