2013年四川省乐山市中考数学试卷

2013年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（3分）﹣5的倒数是（ ）A．﹣5 B． C． D．52．（3分）乐山大佛景区2013年5月份某周的最高气温（单位：℃）分别为：29，31，23，26，29，29，29．这组数据的极差为（ ）A．29 B．28 C．8 D．63．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝131°．则∠2等于（ ）A．39° B．41° C．49° D．59°4．（3分）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）A．a+1＞b+1 B． C．3a﹣4＞3b﹣4 D．4﹣3a＞4﹣3b5．（3分）如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则▱ABCD的周长为（ ）A．5 B．7 C．10 D．146．（3分）如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为（ ）A． B． C． D．7．（3分）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝8．（3分）一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（ ）A．2π B．6π C．7π D．8π9．（3分）如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cosA＝，则k的值为（ ）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣ D．﹣2二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作+3千米，向西行驶2千米应记作 千米．12．（3分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球．它们除颜色之外没有任何其他区别，其中白球有5只，红球3只，黑球1只．袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，取出红球的概率是 ．13．（3分）把多项式分解因式：ax2﹣ay2＝ ．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2＝ ．15．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 ．16．（3分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）＝1；②（2x）＝2（x）；③若（）＝4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）＝m+（2013x）；⑤（x+y）＝（x）+（y）；其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）．三、本大题共3小题．每小题9分，共27分．17．（9分）计算：|﹣2|﹣4sin45°+（﹣1）2013+．18．（9分）如图，已知线段AB．（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M，N（线段AB的上方）．连结AM，AN，BM，BN．求证：∠MAN＝∠MBN．19．（9分）化简并求值：（+）÷，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0．四、本大题共2个小题，每小题10分，共20分。20．（10分）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名中学生家长；（2）将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？21．（10分）如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60°和45°．求山的高度BC．（结果保留根号）五、（选做题）：从22、23两题中选做一题。每小题10分，共10分，如果两题都做，只按22题计分。22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC＝∠B．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E．且AB＝，BD＝2．求线段AE的长．23．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．六、本大题共2个小题，每小题10分，共20分。24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．25．（10分）如图，已知直线y＝4﹣x与反比例函数y＝（m＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别相交于C，D两点．（1）如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4﹣x＜的解集；（2）是否存在以AB为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．七、本大题共有2小题，第26题12分，第27题13分，共25分。26．（12分）阅读下列材料：如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M，N分别在边AB，DC上，且MN∥AD，记AD＝a，BC＝b．若＝，则有结论：MN＝．请根据以上结论，解答下列问题：如图2，图3，BE，CF是△ABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作△ABC三边的垂线段PP1，PP2，PP3，交BC于点P1，交AB于点P2，交AC于点P3．（1）若点P为线段EF的中点．求证：PP1＝PP2+PP3；（2）若点P为线段EF上的任意位置时，试探究PP1，PP2，PP3的数量关系，并给出证明．27．（13分）如图，已知抛物线C经过原点，对称轴x＝﹣3与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且tan∠MON＝3．（1）求抛物线C的解析式；（2）将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C′，抛物线C′与x轴的另一交点为A，B为抛物线C′上横坐标为2的点．①若P为线段AB上一动点，PD⊥y轴于点D，求△APD面积的最大值；②过线段OA上的两点E，F分别作x轴的垂线，交折线O﹣B﹣A于点E1，F1，再分别以线段EE1，FF1为边作如图2所示的等边△EE1E2，等边△FF1F2．点E以每秒1个单位长度的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个单位长度的速度从点A向点O运动．当△EE1E2与△FF1F2的某一边在同一直线上时，求时间t的值．2013年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．【分析】直接根据倒数的定义即可得到答案．【解答】解：﹣5的倒数为﹣．故选：B．【点评】本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．2．【分析】根据极差的定义即可求解．【解答】解：由题意可知，极差为31﹣23＝8．故选：C．【点评】本题考查了极差的知识，极差反映了一组数据变化范围的大小，解答本题的关键是掌握求极差的方法：用一组数据中的最大值减去最小值．3．【分析】先根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝131°，∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣131°＝49°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．【分析】根据不等式的基本性质进行解答．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确；D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．【分析】根据平行四边形的性质可知DCAB，然后根据E为CD的中点可证DE为△FAB的中位线，已知DF＝3，DE＝2，可求得AD，AB的长度，继而可求得ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DCAB，ADBC，∵E为CD的中点，∴DE为△FAB的中位线，∴AD＝DF，DE＝AB，∵DF＝3，DE＝2，∴AD＝3，AB＝4，∴四边形ABCD的周长为：2（AD+AB）＝14．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题需要同学们熟练掌握平行四边形的基本性质．6．【分析】过点P作PE⊥x轴于点E，则可得OE＝3，PE＝m，在Rt△POE中求出OP，继而可得sinα的值．【解答】解：过点P作PE⊥x轴于点E，则可得OE＝3，PE＝m，在Rt△POE中，tanα＝＝，解得：m＝4，则OP＝＝5，故sinα＝．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理及同角的三角函数关系，解答本题的关键是求出OP的长度．7．【分析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间＝乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．【解答】解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：＝，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．8．【分析】从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出体积．【解答】解：∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形，∴可得这个立体图形是圆柱，∴这个立体图形的侧面积是2π×3＝6π，底面积是：π•12＝π，∴这个立体图形的表面积为6π+2π＝8π；故选：D．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，根据三视图的特点描绘出图形是解题的关键，掌握好圆柱体积公式＝底面积×高．9．【分析】求出线段CD的最小值，及线段CD的最大值，从而可判断弦CD长的所有可能的整数值．【解答】解：∵点A的坐标为（0，1），圆的半径为5，∴点B的坐标为（0，﹣4），又∵点P的坐标为（0，﹣7），∴BP＝3，①当CD垂直圆的直径AE时，CD的值最小，连接BC，在Rt△BCP中，CP＝＝4；故CD＝2CP＝8，②当CD经过圆心时，CD的值最大，此时CD＝直径AE＝10；所以，8≤CD≤10，综上可得：弦CD长的所有可能的整数值有：8，9，10，共3个．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂直弦的直径平分弦，本题需要讨论两个极值点，有一定难度．10．【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到