2012年四川省乐山市中考数学试卷

2012年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．（3分）如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作（ ）A．﹣500元 B．﹣237元 C．237元 D．500元2．（3分）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（ ）A． B． C． D．3．（3分）计算（﹣x）3÷（﹣x）2的结果是（ ）A．﹣x B．x C．﹣x5 D．x54．（3分）下列命题是假命题的是（ ）A．平行四边形的对边相等 B．四条边都相等的四边形是菱形 C．矩形的两条对角线互相垂直 D．等腰梯形的两条对角线相等5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为（ ）A． B． C． D．16．（3分）⊙O1的半径为3厘米，⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2＝5厘米，这两圆的位置关系是（ ）A．内含 B．内切 C．相交 D．外切7．（3分）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（ ）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞08．（3分）若实数a、b、c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax+c的图象可能是（ ）A． B． C． D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；④点C到线段EF的最大距离为．其中正确结论的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t＝a+b+1，则t值的变化范围是（ ）A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．﹣1＜t＜1二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．（3分）|﹣|＝ ．12．（3分）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 ．13．（3分）据报道，乐山市2011年GDP总量约为91800000000元，用科学记数法表示这一数据应为 元．14．（3分）如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是切点，点P是优弧上异于E、H的点．若∠A＝50°，则∠EPH＝ ．15．（3分）一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠 颗．16．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A＝θ．则：（1）∠A1＝ ；（2）∠An＝ ．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．（9分）化简：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）．18．（9分）解不等式组，并求出它的整数解的和．19．（9分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20．（10分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名同学；（2）条形统计图中，m＝ ，n＝ ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？21．（10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．22．（10分）如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23．（10分）已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+6x＝4m﹣3有实数根．（1）求m的取值范围；（2）设方程的两实根分别为x1与x2，求代数式x1•x2﹣x12﹣x22的最大值．24．（10分）如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2．（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．六、本大题共3小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．（12分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标．（3）若点F为x轴上一动点，当△FAB是以AB为斜边的直角三角形时，求点F的坐标．27．如图，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G．（1）求证：OF•DE＝OE•2OH；（2）若⊙O的半径为12，且OE：OF：OD＝2：3：6，求阴影部分的面积．（结果保留根号）2012年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．【分析】根据题意237元应记作﹣237元．【解答】解：根据题意，支出237元应记作﹣237元．故选：B．【点评】此题考查用正负数表示两个具有相反意义的量，属基础题．2．【分析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可求出答案．【解答】解：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形．故选：C．【点评】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3．【分析】本题需先根据整式的除法法则和顺序进行计算即可求出正确答案．【解答】解：（﹣x）3÷（﹣x）2＝﹣x3÷x2＝﹣x；故选：A．【点评】本题主要考查了整式的除法，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．4．【分析】根据等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质及菱形的判定方法做出判断即可．【解答】解：A、平行四边形的两组对边平行，正确，是真命题；B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；C、矩形的对角线相等但不一定垂直，错误，是假命题；D、等腰梯形的两条对角线相等，正确，是真命题；故选：C．【点评】本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质及菱形的判定方法，属于基本定义，必须掌握．5．【分析】根据AB＝2BC直接求sinB的值即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，∴sinA＝＝＝；∴∠A＝30°∴∠B＝60°∴sinB＝故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可．6．【分析】由⊙O1的半径为3厘米，⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2＝5厘米，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵⊙O1的半径r＝3，⊙O2的半径r＝2，∴3+2＝5，∵两圆的圆心距为O1O2＝5，∴两圆的位置关系是外切．故选：D．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是熟记两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．7．【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0故C正确，D错误．故选：C．【点评】本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．8．【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．【解答】解：∵a+b+c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），a＜0，则函数y＝ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y＝ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．9．【分析】①作常规辅助线连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF＝90°，DE＝DF．所以△DFE是等腰直角三角形；②当E为AC中点，F为BC中点时，四边形CEDF为正方形；③由割补法可知四边形CEDF的面积保持不变；④△DEF是等腰直角三角形，DE＝EF，当DF与BC垂直，即DF最小时，FE取最小值2，此时点C到线段EF的最大距离．【解答】解：①连接CD；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB＝∠A＝45°，CD＝AD＝DB；∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）；∴ED＝DF，∠CDF＝∠EDA；∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠EDC+∠CDF＝∠EDF＝90°，∴△DFE是等腰直角三角形．（故①正确）；②当E、F分别为AC、BC中点时，四边形CEDF是正方形（故②错误）；③如图2所示，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N，可以利用割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积，故面积保持不变（故③错误）；④△DEF是等腰直角三角形，DE＝EF，当EF∥AB时，∵AE＝CF，∴E，F分别是AC，BC的中点，故EF