2016年四川省乐山市中考数学试卷

2016年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（3分）下列四个数中，最大的数是（ ）A．0 B．2 C．﹣3 D．42．（3分）如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（ ）A． B． C． D．3．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（ ）A．35° B．95° C．85° D．75°4．（3分）下列等式一定成立的是（ ）A．2m+3n＝5mn B．（m3）2＝m6 C．m2•m3＝m6 D．（m﹣n）2＝m2﹣n25．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（ ）A． B． C． D．6．（3分）不等式组的所有整数解是（ ）A．﹣1、0 B．﹣2、﹣1 C．0、1 D．﹣2、﹣1、07．（3分）如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB＝（ ）A．10° B．20° C．30° D．40°8．（3分）现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（ ）A． B． C． D．9．（3分）若t为实数，关于x的方程x2﹣4x+t﹣2＝0的两个非负实数根为a、b，则代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是（ ）A．﹣15 B．﹣16 C．15 D．1610．（3分）如图，在反比例函数y＝﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动．若tan∠CAB＝2，则k的值为（ ）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）计算：|﹣5|＝ ．12．（3分）因式分解：a3﹣ab2＝ ．13．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD＝4，则DB＝ ．14．（3分）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为 ．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为 ．16．（3分）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]＝﹣2；②[x]+[﹣x]＝0；③若[x+1]＝3，则x的取值范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．（9分）计算：20160+﹣sin45°﹣3﹣1．18．（9分）解方程：﹣3＝．19．（9分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE＝DF．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．（10分）先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2＝0．21．（10分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是 ，乙的中位数是 ；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22．（10分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．（10分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y＝ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求m的值．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EB＝，且sin∠CFD＝，求⊙O的半径与线段AE的长．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是（5，2），点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），连结OP、AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且∠AOP＝∠COM，令CP＝x，MP＝y．（1）当x为何值时，OP⊥AP？（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在x，使△OCM的面积与△ABP的面积之和等于△EMP的面积？若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由．26．（13分）在直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的△BCD．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1：2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值．2016年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．【分析】根据正数大于一切负数，数轴上右边的数总比左边的大即可确定最大的数．【解答】解：﹣3，0，2，4这四个数中最大的是4，故选：D．【点评】本题主要考查有理数大小比较的知识点，解答本题的关键是熟练掌握实数的知识．2．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，画出图形即可得出答案．【解答】解：根据所给的图形可得，它的俯视图是：．故选：B．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，同时也考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠B+∠A，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．4．【分析】直接利用合并同类项以及幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则和完全平方公式分别化简求出答案．【解答】解：A、2m+3n无法计算，故此选项错误；B、（m3）2＝m6，正确；C、m2•m3＝m5，故此选项错误；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算和完全平方公式等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．【分析】根据锐角三角函数的定义，即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，sinB＝，∵AD⊥BC，∴sinB＝，sinB＝sin∠DAC＝，综上，只有C不正确故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数，解决本题的关键是熟记锐角三角函数的定义．6．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤，则不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的所有整数解是﹣1，0；故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是本题的关键．7．【分析】根据等腰三角形的性质先求出∠CDA，根据∠CDA＝∠CBA，再根据直径的性质得∠ACB＝90°，由此即可解决问题．【解答】解：∵∠ACD＝40°，CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠B＝∠ADC＝70°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝20°，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】根据题意可以通过列表的方法写出所有的可能性，从而可以得到所得结果之和为9的概率．【解答】解：由题意可得，同时投掷这两枚骰子，所得的所有结果是：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6），则所有结果之和是：2、3、4、5、6、7、3、4、5、6、7、8、4、5、6、7、8、9、5、6、7、8、9、10、6、7、8、9、10、11、7、8、9、10、11、12，∴所得结果之和为9的概率是：，故选：C．【点评】本题考查列表法和树状图法，解题的关键是明确题意，列出相应的表格，计算出相应的概率．9．【分析】a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+t﹣2＝0的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简（a2﹣1）（b2﹣1）即可求解．【解答】解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+t﹣2＝0的两个非负实根，∴可得a+b＝4，ab＝t﹣2≥0，△＝16﹣4（t﹣2）≥0．解得：2≤t≤6（a2﹣1）（b2﹣1）＝（ab）2﹣（a2+b2）+1＝（ab）2﹣（a+b）2+2ab+1，∴（a2﹣1）（b2﹣1），＝（t﹣2）2﹣16+2（t﹣2）+1，＝（t﹣1）2﹣16，∵2≤t≤6，∴当t＝2时，（t﹣1）2取最小值，最小值为1，∴代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是1﹣16＝﹣15，故选：A．【点评】本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，属于中档题，关键要掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．10．【分析】连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过角的计算找出∠AOE＝∠COF，结合“∠AEO＝90°，∠CFO＝90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出，再由tan∠CAB＝＝2，可得出CF•OF＝8，由此即可得出结论．【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．由直线AB与反比例函数y＝﹣的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO＝BO．又∵AC＝BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠EOC＝90°，∠EOC+∠COF＝90°，∴∠AOE＝∠COF，又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，∴△AOE∽△COF，∴．∵tan∠CAB＝＝2，∴CF＝2AE，OF＝2OE．又∵AE•OE＝|﹣2|＝2，CF•OF＝|k|，∴k＝±8．∵点C在第一象限，∴k＝8．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF•OF＝8．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论