2010年四川省乐山市中考数学试卷

2023-10-31 · U1 上传 · 22页 · 384 K

2010年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)计算(﹣2)×3的结果是( )A.﹣6 B.6 C.﹣5 D.52.(3分)下列图形中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.(3分)函数中,自变量x的取值范围是( )A.x>2 B.x≠2 C.x<2 D.x≠04.(3分)下列不等式变形正确的是( )A.由a>b,得a﹣2<b﹣2 B.由a>b,得﹣2a<﹣2b C.由a>b,得|a|>|b| D.由a>b,得a2>b25.(3分)某厂生产上第世博会吉祥物:“海宝”纪念章10万个,质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况,从中随机抽查500个,合格499个.下列说法正确的是( )A.总体是10万个纪念章的合格情况,样本是500个纪念章的合格情况 B.总体是10万个纪念章的合格情况,样本是499个纪念章的合格情况 C.总体是500个纪念章的合格情况,样本是500个纪念章的合格情况 D.总体是10万个纪念章的合格情况,样本是1个纪念章的合格情况6.(3分)某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF,如图所示,量出DF的影子EF的长度为1米,再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米,那么旗杆AC的高度为( )A.6米 B.7米 C.8.5米 D.9米7.(3分)如图所示,是一个几何体的三视图,已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形,则这个几何体的全面积为( )A.2π B.3π C.π D.(1+)π8.(3分)如图所示,一圆弧过方格的格点A、B、C,试在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(﹣2,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是( )A.(﹣1,2) B.(1,﹣1) C.(﹣1,1) D.(2,1)9.(3分)已知一次函数y=kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4,则kb的值为( )A.12 B.﹣6 C.﹣6或﹣12 D.6或1210.(3分)设a、b是常数,且b>0,抛物线y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6为下图中四个图象之一,则a的值为( )A.6或﹣1 B.﹣6或1 C.6 D.﹣1二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)把温度计显示的零上5℃用+5℃表示,那么零下2℃应表示为 ℃.12.(3分)如图所示,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ACD=40°,则∠EBC= 度.13.(3分)若a<0,化简|a﹣3|﹣= .14.(3分)下列因式分解:①x3﹣4x=x(x2﹣4);②a2﹣3a+2=(a﹣2)(a﹣1);③a2﹣2a﹣2=a(a﹣2)﹣2;④.其中正确的是 (只填序号).15.(3分)正六边形ABCDEF的边长为2cm,点P为这个正六边形内部的一个动点,则点P到这个正六边形各边的距离之和为 cm.16.(3分)勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.如图所示,是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树,树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1,第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2,…,第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn.设第一个正方形的边长为1.请解答下列问题:(1)S1= ;(2)通过探究,用含n的代数式表示Sn,则Sn= .三、解答题(共10小题,满分102分)17.(9分)解方程:5(x﹣5)+2x=﹣4.18.(9分)如图所示,在平行四边形ABCD的对角线上AC上取两点E和F,若AE=CF.求证:∠AFD=∠CEB.19.(9分)先化简,再求值:,其中x满足x2﹣2x﹣3=0.20.(10分)如图所示一次函数y=x+b与反比例函数在第一象限的图象交于点B,且点B的横坐标为1,过点B作y轴的垂线,C为垂足,若S△BCO=,求一次函数和反比例函数的解析式.21.(10分)某校对八年级(1)班全体学生的体育作测试,测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级,根据测试成绩绘制的不完整统计图如下:八年级(1)班体育成绩频数分布表:等级分值频数优秀90﹣100分?良好75﹣89分13合格60﹣74分?不合格0﹣59分9根据统计图表给出的信息,解答下列问题:(1)八年级(1)班共有多少名学生?(2)填空:体育成绩为优秀的频数是 ,为合格的频数是 ;(3)从该班全体学生的体育成绩中,随机抽取一个同学的成绩,求达到合格以上(包含合格)的概率.22.(10分)水务部门为加强防汛工作,决定对程家山水库进行加固.原大坝的横断面是梯形ABCD,如图所示,已知迎水面AB的长为10米,∠B=60°,背水面DC的长度为10米,加固后大坝的横断面为梯形ABED.若CE的长为5米.(1)已知需加固的大坝长为100米,求需要填方多少立方米;(2)求新大坝背水面DE的坡度.(计算结果保留根号)23.(10分)如图所示,AB是⊙O的直径,D是圆上一点,=,连接AC,过点D作弦AC的平行线MN.(1)证明:MN是⊙O的切线;(2)已知AB=10,AD=6,求弦BC的长.24.(10分)从甲、乙两题中选做一题.如果两题都做,只以甲题计分.题甲:若关于x一元二次方程x2﹣2(2﹣k)x+k2+12=0有实数根a,β.(1)求实数k的取值范围;(2)设,求t的最小值.题乙:如图所示,在矩形ABCD中,P是BC边上一点,连接DP并延长,交AB的延长线于点Q.(1)若=,求的值;(2)若点P为BC边上的任意一点,求证:﹣=.我选做的是 题.25.(12分)在△ABC中,D为BC的中点,O为AD的中点,直线l过点O.过A、B、C三点分别作直线l的垂线,垂足分别是G、E、F,设AG=h1,BE=h2,CF=h3.(1)如图1所示,当直线l⊥AD时(此时点G与点O重合).求证:h2+h3=2h1;(2)将直线l绕点O旋转,使得l与AD不垂直.①如图2所示,当点B、C在直线l的同侧时,猜想(1)中的结论是否成立,请说明你的理由;②如图3所示,当点B、C在直线l的异侧时,猜想h1、h2、h3满足什么关系.(只需写出关系,不要求说明理由)26.(13分)如图①所示,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2.(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使∠APC=90°?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由(3)如图②所示,连接BC,M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点,过点M作直线l′∥l,交抛物线于点N,连接CN、BN,设点M的横坐标为t.当t为何值时,△BCN的面积最大?最大面积为多少? 2010年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.【分析】根据异号两数相乘的乘法运算法则解答.【解答】解:(﹣2)×3=﹣6.故选:A.【点评】主要考查有理数的乘法运算法则,需要熟练掌握并灵活运用.2.【分析】根据轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称,进而得出答案.【解答】解:A、不是轴对称图形,故A错误;B、是轴对称图形,故B正确;C、不是轴对称图形,故C错误;D、不是轴对称图形,故D错误.故选:B.【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.3.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.【解答】解:根据题意,得2﹣x>0,解得x<2,故选:C.【点评】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.注意当单独的二次根式在分母时,被开方数应大于0.4.【分析】根据不等式的性质判断即可.要注意选项C中a,b的正负性.【解答】解:A、由a>b,得a﹣2>b﹣2,故选项错误;B、由a>b,得﹣2a<﹣2b,故选项正确;C、a>b>0时,才有|a|>|b|,0>a>b时,有|a|<|b|,故选项错误;D、1>a>b>0时,a2<b2,故选项错误.故选:B.【点评】主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.5.【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.【解答】解:总体是10万个纪念章的合格情况,样本是500个纪念章的合格情况.故选:A.【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.6.【分析】在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.根据相似三角形的对应边的比相等,即可求解.【解答】解:∵=即=,∴AC=6×1.5=9米.故选:D.【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用,解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.7.【分析】易得此几何体为圆锥,那么全面积为:底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长.【解答】解:此几何体为圆锥,底面直径为2,母线长为2,那么底面半径为1,∴圆锥的全面积=π×12+π×1×2=3π.故选:B.【点评】主要考查了圆锥的全面积的公式;解决本题的关键是得到圆锥的底面直径与母线长.8.【分析】连接AB、AC,作出AB、AC的垂直平分线,其交点即为圆心.【解答】解:如图所示,∵AW=1,WH=3,∴AH==;∵BQ=3,QH=1,∴BH==;∴AH=BH,同理,AD=BD,所以GH为线段AB的垂直平分线,易得EF为线段AC的垂直平分线,H为圆的两条弦的垂直平分线的交点,则BH=AH=HC,H为圆心.于是则该圆弧所在圆的圆心坐标是(﹣1,1).故选:C.【点评】根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等,找到圆的半径,半径的交点即为圆心.9.【分析】根据一次函数的性质,分k>0和k<0时两种情况讨论求解.【解答】解:(1)当k>0时,y随x的增大而增大,即一次函数为增函数,∴当x=0时,y=﹣2,当x=2时,y=4,代入一次函数解析式y=kx+b得:,解得,∴kb=3×(﹣2)=﹣6;(2)当k<0时,y随x的增大而减小,即一次函数为减函数,∴当x=0时,y=4,当x=2时,y=﹣2,代入一次函数解析式y=kx+b得:,解得,∴kb=﹣3×4=﹣12.所以kb的值为﹣6或﹣12.故选:C.【点评】本题要注意根据一次函数图象的性质要分情况讨论,有一定难度.10.【分析】由b>0,排除前两个图象,第三个图象a>0,﹣>0,推出b<0,与已知矛盾排除,从而抛物线y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6的图象是第四个图,再求a的值.【解答】解:∵图1和图2表示y=0时,有1和﹣1两个根,代入方程能得出b=﹣b,即b=0,不合题意,∴排除前两个图象;∵第三个图象a>0,又﹣>0,∴b<0,与已知矛盾排除,∴抛物线y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6的图象是第四个图,由图象可知,抛物线经过原点(0,0),∴a2﹣5a﹣6=0,解得a=﹣1或6,∵a<0,∴a=﹣1

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