2012年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1.(3分)(2012•大连)﹣3的绝对值是( ) A.﹣3B.﹣C.D.32.(3分)(2012•大连)在平面直角坐标系中,点P(﹣3,1)所在的象限是( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(3分)(2012•大连)下列几何体中,主视图是三角形的几何体的是( ) A.B.C.D.4.(3分)(2012•大连)甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛,两班参赛选手身高的方差分别是=1.5,=2.5,则下列说法正确的是( ) A.甲班选手比乙班选手身高整齐 B.乙班选手比甲班选手身高整齐 C.甲、乙两班选手身高一样整齐 D.无法确定哪班选手身高更整齐5.(3分)(2012•大连)下列计算正确的是( ) A.a3+a2=a5B.a3﹣a2=aC.a3•a2=a6D.a3÷a2=a6.(3分)(2012•大连)一个不透明的袋子中有3个白球,4个黄球和5个红球,这些球除颜色不同外,其他完全相同.从袋子中随机摸出一个球,则它是黄球的概率是( ) A.B.C.D.7.(3分)(2012•大连)如图,菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则菱形的周长是( ) A.20B.24C.28D.408.(3分)(2012•大连)如图,一条抛物线与x轴相交于A、B两点,其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动,若点C、D、E的坐标分别为(﹣1,4)、(3,4)、(3,1),点B的横坐标的最小值为1,则点A的横坐标的最大值为( ) A.1B.2C.3D.4 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)9.(3分)(2012•大连)化简:= .10.(3分)(2013•南宁)若二次根式有意义,则x的取值范围是 .11.(3分)(2012•大连)已知△ABC中,D、E分别是AB、AC边上的中点,且DE=3cm,则BC= cm.12.(3分)(2012•大连)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,若∠BCA=60°,则∠ABO= °.13.(3分)(2012•大连)如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么,这名球员投篮一次,投中的概率约为 (精确到0.1).投篮次数(n)50100150200250300500投中次数(m)286078104123152251投中频率(m/n)0.560.600.520.520.490.510.5014.(3分)(2012•大连)如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根,那么k的值为 .15.(3分)(2012•大连)如图,为了测量电线杆AB的高度,小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处.若测角仪CD的高度为1.5m,在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°,则电线杆AB的高度约为 m.(精确到0.1m).(参考数据sin36°≈0.59.cos36°≈0.81,tan36°≈0.73).16.(3分)(2012•大连)如图,矩形ABCD中,AB=15cm,点E在AD上,且AE=9cm,连接EC,将矩形ABCD沿直线BE翻折,点A恰好落在EC上的点A′处,则A′C= cm.三、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分)17.(9分)(2012•大连)计算:+()﹣1﹣(+1)(﹣1)18.(9分)(2012•大连)解方程:.19.(9分)(2012•大连)如图,▱ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且ED=BF,EF与AC相交于点O,求证:OA=OC.20.(12分)(2012•大连)某车间有120名工人,为了了解这些工人日加工零件数的情况,随机抽出其中的30名工人进行调查.整理调查结果,绘制出不完整的条形统计图(如图).根据图中的信息,解答下列问题:(1)在被调查的工人中,日加工9个零件的人数为 名;(2)在被调查的工人中,日加工12个零件的人数为 名,日加工 个零件的人数最多,日加工15个零件的人数占被调查人数的 %;(3)依据本次调查结果,估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数. 四、解答题(本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)21.(9分)(2012•大连)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象都经过点A(﹣2,6)和点(4,n).(1)求这两个函数的解析式;(2)直接写出不等式kx+b≤的解集.22.(9分)(2012•大连)甲、乙两人从少年宫出发,沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆,甲先跑一段路程后,乙开始出发,当乙超出甲150米时,乙停在此地等候甲,两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆.如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象.(1)在跑步的全过程中,甲共跑了 米,甲的速度为 米/秒;(2)乙跑步的速度是多少?乙在途中等候甲用了多长时间?(3)甲出发多长时间第一次与乙相遇?此时乙跑了多少米?23.(10分)(2012•大连)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连接BC交AD于点F.(1)猜想ED与⊙O的位置关系,并证明你的猜想;(2)若AB=6,AD=5,求AF的长. 五、解答题(本题共3小题,其中23题11分,25、26题各12分,共35分)24.(11分)(2012•大连)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P、Q同时从点C出发,以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动.当点Q到达点B时,点P、Q同时停止运动.过点P作AC的垂线l交AB于点R,连接PQ、RQ,并作△PQR关于直线l对称的图形,得到△PQ′R.设点Q的运动时间为t(s),△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S(cm2).(1)t为何值时,点Q′恰好落在AB上?(2)求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)S能否为cm2?若能,求出此时的t值;若不能,说明理由.25.(12分)(2012•大连)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=2∠BCD=2α,点E在AD上,点F在DC上,且∠BEF=∠A.(1)∠BEF= (用含α的代数式表示);(2)当AB=AD时,猜想线段EB、EF的数量关系,并证明你的猜想;(3)当AB≠AD时,将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上,且AE>AB,AB=mDE,AD=nDE”,其他条件不变(如图),求的值(用含m,n的代数式表示)26.(12分)(2012•大连)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,线段BC与抛物线的对称轴相交于D.该抛物线的顶点为P,连接PA、AD、DP,线段AD与y轴相交于点E.(1)求该抛物线的解析式;(2)在平面直角坐标系中是否存在点Q,使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由;(3)将∠CED绕点E顺时针旋转,边EC旋转后与线段BC相交于点M,边ED旋转后与对称轴相交于点N,连接PM、DN,若PM=2DN,求点N的坐标(直接写出结果). 2012年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1.(3分)考点:绝对值.菁优网版权所有专题:计算题.分析:根据绝对值的定义直接解答即可.解答:解:∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离,∴|﹣3|=3,故选D.点评:本题考查了绝对值的定义,知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的关键.2.(3分)考点:点的坐标.菁优网版权所有分析:根据点的横纵坐标的符号可得所在象限.解答:解:∵﹣3<0,1>0,∴点P(﹣3,1)所在的象限是第二象限,故选B.点评:考查点的坐标的相关知识;掌握各个象限内点的符号特点是解决本题的关键.3.(3分)考点:简单几何体的三视图.菁优网版权所有分析:主视图是从找到从正面看所得到的图形,注意要把所看到的棱都表示到图中.解答:解:A、三棱柱的主视图是长方形,中间还有一条竖线,故此选项错误;B、正方体的主视图是正方形,故此选项错误;C、圆锥的主视图是三角形,故此选项正确;D、圆柱的主视图是长方形,故此选项错误;故选:C.点评:此题主要考查了几何体的三视图,关键是掌握主视图所看的位置.4.(3分)考点:方差.菁优网版权所有分析:根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.解答:解:∵=1.5,=2.5∴<=2.5则甲班选手比乙班选手身高更整齐.故选A.点评:本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.5.(3分)考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法.菁优网版权所有分析:根据同类项定义;同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解.解答:解:A、a2与a3不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、a3与a2不是同类项,不能合并,故本选项错误;C、应为a3•a2=a5,故本选项错误;D、a3÷a2=a,正确.故选D.点评:本题主要考查同底数幂的乘法,同底数幂的除法,熟练掌握运算性质是解题的关键,不是同类项的一定不能合并.6.(3分)考点:概率公式.菁优网版权所有分析:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率,即可求出答案.解答:解:根据题意可得:袋子中有有3个白球,4个黄球和5个红球,共12个,从袋子中随机摸出一个球,它是黄色球的概率=.故选B.点评:此题考查了概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.7.(3分)考点:菱形的性质;勾股定理.菁优网版权所有专题:压轴题;数形结合.分析:据菱形对角线互相垂直平分的性质,可以求得BO=OD,AO=OC,在Rt△AOD中,根据勾股定理可以求得AB的长,即可求菱形ABCD的周长.解答:解:∵菱形对角线互相垂直平分,∴BO=OD=3,AO=OC=4,∴AB==5,故菱形的周长为20.故选A.点评:本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了菱形各边长相等的性质,本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键.8.(3分)考点:二次函数综合题.菁优网版权所有专题:压轴题;动点型.分析:抛物线在平移过程中形状没有发生变化,因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变.首先,当点B横坐标取最小值时,函数的顶点在C点,根据待定系数法可确定抛物线的解析式;而点A横坐标取最大值时,抛物线的顶点应移动到E点,结合前面求出的二次项系数以及E点坐标可确定此时抛物线的解析式,进一步能求出此时点A的坐标,即点A的横坐标最大值.解答:解:由图知:当点B的横坐标为1时,抛物线顶点取C(﹣1,4),设该抛物线的解析式为:y=a(x+1)2+4,代入点B坐标,得:0=a(1+1)2+4,a=﹣1,即:B
2012年辽宁省大连市中考数学试卷及解析
VIP会员专享最低仅需0.2元/天
VIP会员免费下载,付费最高可省50%
开通VIP
导出为PDF
图片预览模式
文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片