2010年常州市中考数学试题及答案

常州市二O一O年初中毕业、升学统一考试数学试卷说明：1.本试卷共5页，全卷满分120分，考试时间为120分钟。考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器。2.答题前，考生务必将自己的姓名，考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息。3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1.用激光测距仪测得之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为A.B.C.D.2.函数的图像经过的点是A.B.C.D.3.函数的自变量的取值范围是A.B.C.D.4.如图所示几何体的主视图是5.下列运算错误的是A.B.C.D.6.若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为A.外离B.外切C.相交D.内切7.某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增加8.如图，一次函数的图像上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为，过点A、B分别作的垂线，垂足为C、D，的面积分别为，则的大小关系是A.B.C.D.无法确定二、填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分。不需写出解答过程。）9.计算：，，，。10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanB=，sinA=。11.点P(1,2)关于轴的对称点的坐标是，点P(1,2)关于原点O的对称点的坐标是。12.已知扇形的半径为3cm，面积为cm2，则扇形的圆心角是，扇形的弧长是cm（结果保留）13.一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，这7名学生的极差是分，众数是分。14.分解因式：=。15.若实数满足，则。16.如图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠ABD=，∠CEB=。17.如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是。三、解答题（本大题共2小题，共18分。解答应写出演算步骤）18.（本小题满分8分）化简：（1）（2）19.（本小题满分10分）解方程：（1）（2）四、解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明或演算步骤）20.（本小题满分7分）某中学七年级（8）班同学全部参加课外体育活动情况统计如图：（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：该班人数这五个活动项目人数的中位数这五个活动项目人数的平均数（2）请你将该条形统计图补充完整。点评：考察学生对三数概念的理解及计算能力和从图形获取信息的能力.21.（本小题满分8分）如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，内阁转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜否则小黄胜。（如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）（1）这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由；（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则。五、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程）22.（本小题满分5分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB。求证：AB=AC。23.（本小题满分7分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形。求证：四边形ADCE是矩形.六、探究与画图（本大题共2小题，共13分。）24.如图在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB>BC，∠BAC=∠DCE=∠，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）；（1）画出点E关于直线l的对称点E’，连接CE’、DE’；（2）以点C为旋转中心，将（1）中所得△CDE’按逆时针方向旋转，使得CE’与CA重合，得到△CD’E’’（A）。画出△CD’E’’（A）。解决下面问题：①线段AB和线段CD’的位置关系是。理由是：②求∠的度数。25.（本小题满分6分）小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为轴，直线OE为轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长。坐标系中的任意一点P用一有序实数对（）来表示，我们称这个有序实数对（）为点P的坐标。坐标系中点的坐标的确定方法如下：（ⅰ）轴上点M的坐标为（），其中为M点在轴上表示的实数；（ⅱ）轴上点N的坐标为（），其中为N点在）轴上表示的实数；（ⅲ）不在、轴上的点Q的坐标为（），其中为过点Q且与轴平行的直线与轴的交点在轴上表示的实数，为过点Q且与轴平行的直线与轴的交点在轴上表示的实数。则：（1）分别写出点A、B、C的坐标（2）标出点M（2，3）的位置；（3）若点为射线OD上任一点，求与所满足的关系式。七、解答题（本大题共3小题，共26分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26.（本小题满分7分）向阳花卉基地出售两种花卉——百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株。如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰可以降价1元，先某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株～1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元。然后再以玫瑰5元，百合6.3元的价格卖出。问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大？（注：1000株～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株，毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额。）27.（本小题满分9分）如图，已知二次函数的图像与轴相交于点A、C，与轴相较于点B，A（），且△AOB∽△BOC。（1）求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数的关系是；（2）在线段AC上是否存在点M（）。使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。28.（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP-CQ。设AP=（1）当PQ∥AD时，求的值；（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求的取值范围；（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于的函数关系式，并写出S的取值范围。常州市二O一O年初中毕业、升学统一考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。）1．C2．A3．D4．B5．A6．B7．B8．A二、填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分。）9．1，2，210．2.11．（1，-2），（-1，-2）12．120°，213．31，8514．15．316．60°，100°17．6三、解答题（本大题共2小题，共18分。解答应写出演算步骤）18.（1）原式（2）原式===19.（1）去分母，得解得，x=5经检验，x=5是原方程的根.所以原方程的根是x=5（2）∴四、解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明或演算步骤）20.（1）观察扇形图和条形图得：16÷32﹪=50。可知该班人数为50；由50-（9+16+7+4）=14，从小到大排列4、7、9、14、16，可知中位数是9；平均数为（2）21.解析：列表或画树状图得：（1）数字之和一共有20种情况，和为4，5或6的共11种情况，∵＞∴这个游戏不公平；（2）新的游戏规则：和为奇数小吴胜，和为偶数小黄胜.理由数字和一共有20中，和为奇数、偶数的各有10中情况，∴=五、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程）22.证明：∵BD=CE,∠DBC=∠ECB,BC=CB∴△BCE≌△CBD∴AB=AC23.证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BC,AB=DE,AE=BD.∵D为BC的中点，∴CD=BDCD∥AE,CD=AE∴四边形ADCE是平行四边形。∵AB=AC∴AC=DE∴平行四边形ADCE是矩形.六、探究与画图（本大题共2小题，共13分。）24.（1）画图略；（2）画图略：①平行.理由：∵∠DCE=∠DCE’=∠D’CA=∠，∴∠BAC=∠D’CA=∠∴AB∥CD’.②四边形ABCD’是等腰梯形，∴∠ABC=∠DAB=2∠BAC=2∠在△ABC中∠A+∠ABC+∠ACB=180°解之得∠=35°25.（1）A(1,0),B(2,1),C(2,2)（2）略（3）y=2x七、解答题（本大题共3小题，共26分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26.解：设采购玫瑰x株，百合y株，毛利润为W元.①当1000≤x≤200时得4x+5y=9000，当x取1000时W有最大值2500元.②当1200＜x≤1500时得当x取1500时W有最大值4350元.综上所述，采购玫瑰1500株，采购百合900株，毛利润最大为4350元答：略27.由题意得B（0，3）∵△AOB∽△BOC∴∠OAB=∠OBC,∴∴OC=4,C(4,0)∵∠OAB=∠OBA=90°∴∠OBC=∠OBA=90°∠ABC=90°∵的图象经过点∴（2）①如图1，当CP=CO时，点p在以BM为直径的圆上。因为为圆的直径.∴∠BPM=90°∴PM∥AB∴△CPM∽△CBA∴得CM=5∴m=1②如图2，当PC=PO时，点P在OC垂直平分线上，得PC=2.5由△CPM∽△CBA，得∴③当OC=OP时，M点不在线段AC上.综上所述，m的值为28.解：（1）当PQAD时，x=4（2）如图，连接EP、EQ，则EP=EQ，设BE=y，∴得∵0≤y≤6∴0≤≤6∴≤≤（3）△BPE=△ECQ=由题意∵,∴梯形BPQC=矩形ABCD=24∴=梯形BPQC-△BPE-△ECQ整理得：=.（≤x≤）当S有最大值∴12≤S≤