2017年常州市中考数学试题及答案

江苏省常州市2017年中考数学试题一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)-2的相反数是().A．- B． C．±2 D．2下列运算正确的是().A．m·m=2m B．(mn)3=mn3 C．(m2)3=m6 D．m6÷a3=a3右图是某个几何体的三视图，则该几何体是().A．圆锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．三棱锥计算:+的结果是().A． B． C． D．1若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是().A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0 D．x-y<0如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD,∠1＝60°,则∠2的度数是()A．100° B．110° C．120° D．130°第6题图第7题图第8题图如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6,AD：AB=3:1,则点C的坐标是().A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8)如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是().A．12 B．13 C．6 D．8二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)计算：|-2|+(-2)0=.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为.分解因式：ax2-ay2=.已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a=.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是.如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是.第15题图第16题图如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.已知二次函数y=ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：x…-2-10123…y…50-3-4-30…则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是.如图，已知点A是一次函数y=x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是.三、解答题：(本大题共6个小题，满分60分)(6分)先化简，再求值：(x+2)(x-2)-x(x-1),其中x=-2.(8分)解方程和不等式组：(1)=-3(2)(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是.(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.(8分)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.(1)求证：AC=CD；(2)若AC=AE，求∠DEC的度数.(8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？ (8分)如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数y=(x<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求m的值；(2)若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式.(10分)如图1,在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足时，四边形MNPQ是正方形；(２)如图2,已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D为平面内一点.①若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是；②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.(10分)如图，已知一次函数y=-x+4的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标.江苏省常州市2017年中考数学试题(解析版)一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1.-2的相反数是().A．- B． C．±2 D．2答案：D.解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2.下列运算正确的是().A．m·m=2m B．(mn)3=mn3 C．(m2)3=m6 D．m6÷a3=a3答案：C.解析：m·m=2m2,(mn)3=m3n3,(m2)3=m6,m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是().A．圆锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．三棱锥答案：B.解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B．4.计算:+的结果是().A． B． C． D．1答案：D.解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式==1，故选D．5.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是().A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0 D．x-y<0答案：A.解析：不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A．6.如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD,∠1＝60°,则∠2的度数是().A．100° B．110° C．120° D．130°答案：C.解析：∵AB∥CD,∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选C．7.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6,AD：AB=3:1,则点C的坐标是().A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8)答案：A.解析：作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD=3,因为AD：AB=3：1,所以AB=，所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A．8.如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是().A．12 B．13 C．6 D．8答案：B.解析：作AM⊥CH交CH的延长线于H，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形，所以AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以CM=12,由勾股定理得AC=13，故选B．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9.计算：|-2|+(-2)0=.答案：3.解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3．10.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是.答案：x≥2.解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x-2≥0,解得x≥2．11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为.答案：7×10-4.解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=7×10-4．12.分解因式：ax2-ay2=.答案：a(x+y)(x-y).解析：原式=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y)．13.已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a=.答案：-1.解析：将x=1代入方程ax2-2x+3=0得a-2+3=0,解得a=-1．14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是.答案：3π.解析：圆锥的侧面积=×扇形半径×扇形弧长=×l×(2πr)=πrl=π×1×3=3π．设圆锥的母线长为l，设圆锥的底面半径为r，则展开后的扇形半径为l，弧长为圆锥底面周长(2πR)．我们已经知道，扇形的面积公式为：S=×扇形半径×扇形弧长=×l×(2πr)=πrl．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π×1×3=3π.15．(2017常州，15，2分)如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是.答案：15.解析：因为DE垂直平分BC，所以DB=DC，所以△ABD的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=15．16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.答案：70°.解析：连接AC，OC，因为C是弧BD的中点，∠DAB＝40°,所以∠CAB＝20°,所以∠COB＝40°,由三角形内角和得∠B＝70°.17.已知二次函数y=ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：X…-2-10123…y…50-3-4-30…则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是.答案：x>4或x<-2.解析：将点(-1,0)和(1,-4)代入y=ax2+bx-3得，解得：，所以该二次函数的解析式为y=x2-2x-3,若y>5,则x2-2x-3>5,x2-2x-8>0,解一元二次方程x2-2x-8=0，得x=4或x=-2.根据函数图象判断y-5>0成立的x的取值范围是x>4或x<-2．18.如图，已知点A是一次函数y=x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是.答案：18.析：设点A(4a,2a),B(4a,2b),则C点的横坐标为4a+(2b-2a),C点的坐标为(3a+b,a+b)．所以4a·2b=(3a+b)(a+b),(3a-b)(a-b)=0,解得：a=b(舍去)或b=3a.S△ABC=(2b-2a)·4a=8a2=6,k=4a·2b=24a2=18.三、解答题：(本大题共6个小题，满分6