2008年江苏省南通市中考数学试卷及答案

2008年南通市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）题号一二三总分结分人核分人19~2021~2223~2425~262728得分得分评卷人一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．1．计算：0－7＝．2．求值：＝．3244主视图左视图（第5题）3．已知∠A＝40°，则∠A的余角等于度．4．计算：＝．5．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是cm2．6．一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x＝．（第8题）7．函数y＝中自变量x的取值范围是．8．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图ABCFED（第10题）的概率是．9．一次函数中，y随x增大而减小，则m的取值范围是．10．如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝度．11．将点A（4，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是．12．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元．OABCDE（第13题）13．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝度．14．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是S△ABC＝．得分评卷人二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．15．下列命题正确的是【】A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形·P（1，1）112233－1－1O（第16题）16．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是【】A． B．C． D．17．已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上高等于【】A．3cm B．6cm C．9cmD．12cm18．设、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，，则【】A． B． 座位号C． D．三、解答题：本大题共10小题，共92分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．得分评卷人（19~20题，第19题10分，第20题6分，共16分）19．（1）计算÷；（2）分解因式．20．解分式方程．得分评卷人（21~22题，第21题7分，第22题8分，共15分）21．如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?ABP北东（第21题）（第22题）ABCMNO·22．已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝4cm．（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．得分评卷人（23~24题，第23题7分，第24题8分，共15分）23．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？24．已知点A（－2，－c）向右平移8个单位得到点，A与两点均在抛物线上，且这条抛物线与轴的交点的纵坐标为－6，求这条抛物线的顶点坐标．得分评卷人（25~26题，第25题10分，第26题12分，共22分）25．随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）：地区性别一二三四五男性2130384220女性39507370375042地区一地区二地区三1020304060507080地区四地区五392138732037地区人数0男性女性（第25题）根据表格中的数据得到条形图如下：解答下列问题：（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；（2）填空：该市五个地区100周岁以上老人中，男性人数的极差是人，女性人数的中位数是人；（3）预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人？26．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB·AF＝CB·CD；（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点．设DP＝xcm（），四边形BCDP的面积为ycm2．①求y关于x的函数关系式；ABCDEFP·（第26题）②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．得分评卷人（第27题10分）27．在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由（第27题）方案一ABCD方案二ABCD·O1·O2．得分评卷人（第28题14分）28．已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．（第28题）yO·ADxBCENM·（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．2008年南通市初中毕业、升学考试数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分．一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．1．－72．123．504．5．66．27．x≥28．9．m＜310．6011．（4，－4）12．413．12014．二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．15．C 16．D 17．B 18．C三、解答题：本大题共10小题，共92分．19．（1）解：原式＝÷……………………………………………………4分＝8÷4＝2．………………………………………………………………5分（2）解：原式＝…………………………………………………7分＝………………………………………………………………9分＝．………………………………………………………………10分20．解：方程两边同乘以x(x+3)(x－1)，得5（x－1）－（x+3）＝0．…………………………2分解这个方程，得．……………………………………………………………………4分检验：把代入最简公分母，得2×5×1＝10≠0．∴原方程的解是．……………………………………………………………………6分21．解：过P作PC⊥AB于C点，根据题意，得ABP北东CAB＝18×＝6，∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PCB＝90°，∴PC＝BC．……………………………2分在Rt△PAC中，（第21题）tan30°＝，…………4分即，解得PC＝．6分∵＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．……………………………7分22．解：（1）连结OM．∵点M是的中点，∴OM⊥AB．…………………………………1分过点O作OD⊥MN于点D，（第22题）ABCMNO·D由垂径定理，得．………………………3分在Rt△ODM中，OM＝4，，∴OD＝．故圆心O到弦MN的距离为2cm．…………………………5分（2）cos∠OMD＝，…………………………………6分∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°．……………………………8分23．解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则．…………………………………………………………………………2分解之，得或（不合题意，舍去）．………………………………………4分所以，A市投资“改水工程”年平均增长率为40%．…………………………………5分（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）．A市三年共投资“改水工程”2616万元．………………………………………………7分24．解：由抛物线与轴交点的纵坐标为－6，得＝－6．……………………1分∴A（－2，6），点A向右平移8个单位得到点（6，6）．…………………………3分∵A与两点均在抛物线上，∴解这个方程组，得……………………………………6分故抛物线的解析式是．∴抛物线的顶点坐标为（2，－10）．……………………………………………………8分5042地区一地区二地区三1020304060507080地区四地区五392138732037地区人数0男性女性（第25题）307025．解：（1）……………………4分（2）22，50；……………………………………………………………………………………8分（3）[21÷（21＋30＋38＋42＋20＋39＋50＋73＋70＋37）]×100＝5，预计地区一增加100周岁以上男性老人5人.…………………………………………10分26．（1）证明：∵，，∴DE垂直平分AC，∴,∠DFA＝∠DFC＝90°，∠DAF＝∠DCF．……………………………1分∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B．2分在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B，∴△DCF∽△ABC．……………………………………………………………………3分∴，即．∴AB·AF＝CB·CD．………………………………4分（2）解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°，∴，∴．……………………………5分∴（）．………………………………………………7分②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周长最小，就是PB＋PC最小．由（1）知，点C关于直线DE的对称点是点A，∴PB+PC＝PB+PA，故只要求PB+PA最小．显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小．此时DP＝DE，PB+PA＝AB．………8分由（1），，，得△DAF∽△ABC．EF∥BC，得，EF=．∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15．∴AD＝10．……………………………10分Rt△ADF中，A