2020年江苏省南通市中考数学试题及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 20页 · 410.4 K

2020年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)计算|﹣1|﹣3,结果正确的是( )A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣12.(3分)今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日.目前我国世界遗产总数居世界首位,其中自然遗产总面积约68000km2.将68000用科学记数法表示为( )A.6.8×104 B.6.8×105 C.0.68×105 D.0.68×1063.(3分)下列运算,结果正确的是( )A.﹣= B.3+=3 C.÷=3 D.×=24.(3分)以原点为中心,将点P(4,5)按逆时针方向旋转90°,得到的点Q所在的象限为( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.(3分)如图,已知AB∥CD,∠A=54°,∠E=18°,则∠C的度数是( )A.36° B.34° C.32° D.30°6.(3分)一组数据2,4,6,x,3,9的众数是3,则这组数据的中位数是( )A.3 B.3.5 C.4 D.4.57.(3分)下列条件中,能判定▱ABCD是菱形的是( )A.AC=BD B.AB⊥BC C.AD=BD D.AC⊥BD8.(3分)如图是一个几体何的三视图(图中尺寸单位:cm),则这个几何体的侧面积为( )A.48πcm2 B.24πcm2 C.12πcm2 D.9πcm29.(3分)如图①,E为矩形ABCD的边AD上一点,点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止,点Q从点B出发沿BC运动到点C停止,它们的运动速度都是1cm/s.现P,Q两点同时出发,设运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),若y与x的对应关系如图②所示,则矩形ABCD的面积是( )A.96cm2 B.84cm2 C.72cm2 D.56cm210.(3分)如图,在△ABC中,AB=2,∠ABC=60°,∠ACB=45°,D是BC的中点,直线l经过点D,AE⊥l,BF⊥l,垂足分别为E,F,则AE+BF的最大值为( )A. B.2 C.2 D.3二、填空题(本大题共8小题,第11~12题每小题3分,第13~18题每小题3分,共30分)11.(3分)分解因式:xy﹣2y2= .12.(3分)已知⊙O的半径为13cm,弦AB的长为10cm,则圆心O到AB的距离为 cm.13.(4分)若m<2<m+1,且m为整数,则m= .14.(4分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的周长为C1,△DEF的周长为C2,则的值等于 .15.(4分)1275年,我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题:直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是:矩形面积864平方步,宽比长少12步,问宽和长各几步.若设长为x步,则可列方程为 .16.(4分)如图,测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置,在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°.若测角仪的高度是1.5m,则建筑物AB的高度约为 m.(结果保留小数点后一位,参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)17.(4分)若x1,x2是方程x2﹣4x﹣2020=0的两个实数根,则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于 .18.(4分)将双曲线y=向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的新双曲线与直线y=kx﹣2﹣k(k>0)相交于两点,其中一个点的横坐标为a,另一个点的纵坐标为b,则(a﹣1)(b+2)= .三、解答题(本大题共8小题,共90分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.(10分)计算:(1)(2m+3n)2﹣(2m+n)(2m﹣n);(2)÷(x+).20.(11分)(1)如图①,点D在AB上,点E在AC上,AD=AE,∠B=∠C.求证:AB=AC.(2)如图②,A为⊙O上一点,按以下步骤作图:①连接OA;②以点A为圆心,AO长为半径作弧,交⊙O于点B;③在射线OB上截取BC=OA;④连接AC.若AC=3,求⊙O的半径.21.(12分)如图,直线l1:y=x+3与过点A(3,0)的直线l2交于点C(1,m),与x轴交于点B.(1)求直线l2的解析式;(2)点M在直线l1上,MN∥y轴,交直线l2于点N,若MN=AB,求点M的坐标.22.(10分)为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况,某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生.为方便制作统计图表,对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级:A表示“优秀”,B表示“良好”,C表示“合格”,D表示“不合格”.第一小组认为,八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生,但好于七年级学生,所以他们随机调查了100名八年级学生.第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生,但只收集到90名学生的有效问卷调查表.两个小组的调查结果如图的图表所示:第二小组统计表等级人数百分比A1718.9%B3842.2%C2831.1%D77.8%合计90100%若该校共有1000名学生,试根据以上信息解答下列问题:(1)第 小组的调查结果比较合理,用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上(含合格)的共约 人;(2)对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议.23.(9分)某公司有甲、乙、丙三辆车去南京,它们出发的先后顺序随机.张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差,但有不同的需求.请用所学概率知识解决下列问题:(1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果;(2)两人中,谁乘坐到甲车的可能性大?请说明理由.24.(12分)矩形ABCD中,AB=8,AD=12.将矩形折叠,使点A落在点P处,折痕为DE.(1)如图①,若点P恰好在边BC上,连接AP,求的值;(2)如图②,若E是AB的中点,EP的延长线交BC于点F,求BF的长.25.(13分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(2,0),B(3n﹣4,y1),C(5n+6,y2)三点,对称轴是直线x=1.关于x的方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根.(1)求抛物线的解析式;(2)若n<﹣5,试比较y1与y2的大小;(3)若B,C两点在直线x=1的两侧,且y1>y2,求n的取值范围.26.(13分)【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形,连接这两个角的顶点的线段称为对余线.【理解运用】(1)如图①,对余四边形ABCD中,AB=5,BC=6,CD=4,连接AC.若AC=AB,求sin∠CAD的值;(2)如图②,凸四边形ABCD中,AD=BD,AD⊥BD,当2CD2+CB2=CA2时,判断四边形ABCD是否为对余四边形.证明你的结论;【拓展提升】(3)在平面直角坐标系中,点A(﹣1,0),B(3,0),C(1,2),四边形ABCD是对余四边形,点E在对余线BD上,且位于△ABC内部,∠AEC=90°+∠ABC.设=u,点D的纵坐标为t,请直接写出u关于t的函数解析式. 2020年江苏省南通市中考数学试卷参考答案试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.【解答】解:原式=1﹣3=﹣2.故选:C.2.【解答】解:68000=6.8×104.故选:A.3.【解答】解:A.与不是同类二次根式,不能合并,此选项错误;B.3与不是同类二次根式,不能合并,此选项错误;C.÷==,此选项错误;D.×=××=2,此选项计算正确;故选:D.4.【解答】解:如图,∵点P(4,5)按逆时针方向旋转90°,得点Q所在的象限为第二象限.故选:B.5.【解答】解:过点E作EF∥AB,则EF∥CD,如图所示.∵EF∥AB,∴∠AEF=∠A=54°,∵∠CEF=∠AEF﹣∠AEC=54°﹣18°=36°.又∵EF∥CD,∴∠C=∠CEF=36°.故选:A.6.【解答】解:∵这组数据2,4,6,x,3,9的众数是3,∴x=3,从小到大排列此数据为:2,3,3,4,6,9,处于中间位置的两个数是3,4,∴这组数据的中位数是(3+4)÷2=3.5.故选:B.7.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形;故选:D.8.【解答】解:由三视图得这个几何体为圆锥,圆锥的母线长为8,底面圆的直径为6,所以这个几何体的侧面积=×π×6×8=24π(cm2).故选:B.9.【解答】解:从函数的图象和运动的过程可以得出:当点P运动到点E时,x=10,y=30,过点E作EH⊥BC,由三角形面积公式得:y==30,解得EH=AB=6,由图2可知当x=14时,点Q与点C重合,∴BC=14,∴矩形的面积为14×6=84.故选:B.10.【解答】解:如图,过点C作CK⊥l于点K,过点A作AH⊥BC于点H,在Rt△AHB中,∵∠ABC=60°,AB=2,∴BH=1,AH=,在Rt△AHC中,∠ACB=45°,∴AC===,∵点D为BC中点,∴BD=CD,在△BFD与△CKD中,,∴△BFD≌△CKD(AAS),∴BF=CK,延长AE,过点C作CN⊥AE于点N,可得AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN,在Rt△ACN中,AN<AC,当直线l⊥AC时,最大值为,综上所述,AE+BF的最大值为.故选:A.二、填空题(本大题共8小题,第11~12题每小题3分,第13~18题每小题3分,共30分)11.【解答】解:xy﹣2y2=y(x﹣2y),故答案为:y(x﹣2y).12.【解答】解:如图,作OC⊥AB于C,连接OA,则AC=BC=AB=5,在Rt△OAC中,OC==13,所以圆心O到AB的距离为12cm.故答案为12.13.【解答】解:2=,∵<<,∴5<2<6,又∵m<2<m+1,∴m=5,故答案为:5.14.【解答】解:∵,,,∴,∴△ABC∽△DEF,∴,故答案为:.15.【解答】解:∵长为x步,宽比长少12步,∴宽为(x﹣12)步.依题意,得:x(x﹣12)=864.16.【解答】解:如图,过点D作DE⊥AB,垂足为点E,则DE=BC=5,DC=BE=1.5,在Rt△ADE中,∵tan∠ADE=,∴AE=tan∠ADE•DE=tan50°×5≈1.19×5=5.96(米),∴AB=AE+BE=5.95+1.5≈7.5(米),故答案为:7.5.17.【解答】解:∵x1,x2是方程x2﹣4x﹣2020=0的两个实数根,∴x1+x2=4,x12﹣4x1﹣2020=0,即x12﹣4x1=2020,则原式=x12﹣4x1+2x1+2x2=x12﹣4x1+2(x1+x2)=2020+2×4=2020+8=2028,故答案为:2028.18.【解答】解:一次函数y=kx﹣2﹣k(k>0)的图象过定点P(1,﹣2),而点P(1,﹣2)恰好是原点(0,0)向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到的,因此将双曲线y=向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的新双曲线与直线y=kx﹣2﹣k(k>0)相交于两点,在没平移前是关于原点对称的,平移前,这两个点的坐标为为(a﹣1,),(,b+2),∴a﹣1=﹣,∴(a﹣1)(b+2)=﹣3,故答案为:﹣3.三、解答题(本大题共8小题,共90分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.【解答】解:(1)原式=4m2+12mn+9n2﹣(4m2﹣n2)=4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2=12mn+10n2;(2)原式=÷(+)=÷=•=.20.【解答】(1)证明:在△ABE和△ACD中,∴△ABE≌△ACD(AAS),∴AB=AC;(2)解:连接AB,如图②,由作法得OA=OB=AB=BC,∴△OAB为等边三角形,∴∠OAB=∠OBA=60°,∵AB=BC,∴∠C=∠BAC,∵∠OB

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