2014年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)(2014•南通)﹣4的相反数( ) A.4B.﹣4C.D.﹣ 2.(3分)(2014•南通)如图,∠1=40°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为( ) A.160°B.140°C.60°D.50° 3.(3分)(2014•南通)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是( ) A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱 4.(3分)(2014•南通)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A.x≥B.x≥﹣C.x>D.x≠ 5.(3分)(2014•南通)点P(2,﹣5)关于x轴对称的点的坐标为( ) A.(﹣2,5)B.(2,5)C.(﹣2,﹣5)D.(2,﹣5) 6.(3分)(2014•南通)化简的结果是( ) A.x+1B.x﹣1C.﹣xD.x 7.(3分)(2014•南通)已知一次函数y=kx﹣1,若y随x的增大而增大,则它的图象经过( ) A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限 8.(3分)(2014•南通)若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是( ) A.a≥1B.a>1C.a≤﹣1D.a<﹣1 9.(3分)(2014•南通)如图,△ABC中,AB=AC=18,BC=12,正方形DEFG的顶点E,F在△ABC内,顶点D,G分别在AB,AC上,AD=AG,DG=6,则点F到BC的距离为( ) A.1B.2C.12﹣6D.6﹣6 10.(3分)(2014•南通)如图,一个半径为r的圆形纸片在边长为a()的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( ) A.B.C.D.πr2 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.(3分)(2014•南通)我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,这个数据用科学记数法可表示为 _________ 吨. 12.(3分)(2014•南通)因式分解a3b﹣ab= _________ . 13.(3分)(2014•南通)如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根,那么m= _________ . 14.(3分)(2014•南通)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(﹣4,0),(2,0),则这条抛物线的对称轴是直线 _________ . 15.(3分)(2014•南通)如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,连接AC,∠DAC=∠BAC.若BC=4cm,AD=5cm,则AB= _________ cm. 16.(3分)(2014•南通)在如图所示(A,B,C三个区域)的图形中随机地撒一把豆子,豆子落在 _________ 区域的可能性最大(填A或B或C). 17.(3分)(2014•南通)如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD= _________ °. 18.(3分)(2014•南通)已知实数m,n满足m﹣n2=1,则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于 _________ . 三、解答题(本大题共10小题,共96分)19.(10分)(2014•南通)计算:(1)(﹣2)2+()0﹣﹣()﹣1;(2)[x(x2y2﹣xy)﹣y(x2﹣x3y)]÷x2y. 20.(8分)(2014•南通)如图,正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A(m,2),B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)结合图象直接写出当﹣2x>时,x的取值范围. 21.(8分)(2014•南通)如图,海中有一灯塔P,它的周围8海里内有暗礁.海伦以18海里/时的速度由西向东航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上;航行40分钟到达B处,测得灯塔P在北偏东30°方向上;如果海轮不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险? 22.(8分)(2014•南通)九年级(1)班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动,并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现,老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间,并将统计的时间(单位:小时)分成5组:A.0.5≤x<1B.1≤x<1.5C.1.5≤x<2D.2≤x<2.5E.2.5≤x<3;并制成两幅不完整的统计图(如图):请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 _________ ;(2)补全频数分布直方图;(3)该班的小明同学这一周做家务2小时,他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多,你认为小明的判断符合实际吗?请用适当的统计知识说明理由. 23.(8分)(2014•南通)盒中有x个黑球和y个白球,这些球除颜色外无其他差别.若从盒中随机取一个球,它是黑球的概率是;若往盒中再放进1个黑球,这时取得黑球的概率变为.(1)填空:x= _________ ,y= _________ ;(2)小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏.约定:从盒中随机摸取一个,接着从剩下的球中再随机摸取一个,若两球颜色相同则小王胜,若颜色不同则小林胜.求两个人获胜的概率各是多少? 24.(8分)(2014•南通)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB.(1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径;(2)若∠M=∠D,求∠D的度数. 25.(9分)(2014•南通)如图①,底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”,现向容器内匀速注水,注满为止,在注水过程中,水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)圆柱形容器的高为 _________ cm,匀速注水的水流速度为 _________ cm3/s;(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2,求“几何体”上方圆柱的高和底面积. 26.(10分)(2014•南通)如图,点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形AEFG∽菱形ABCD,连接EC,GD.(1)求证:EB=GD;(2)若∠DAB=60°,AB=2,AG=,求GD的长. 27.(13分)(2014•南通)如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,E为AB上一点,AE=1,M为射线AD上一动点,AM=a(a为大于0的常数),直线EM与直线CD交于点F,过点M作MG⊥EM,交直线BC于G.(1)若M为边AD中点,求证:△EFG是等腰三角形;(2)若点G与点C重合,求线段MG的长;(3)请用含a的代数式表示△EFG的面积S,并指出S的最小整数值. 28.(14分)(2014•南通)如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与x轴相交于点F.(1)求线段DE的长;(2)设过E的直线与抛物线相交于M(x1,y1),N(x2,y2),试判断当|x1﹣x2|的值最小时,直线MN与x轴的位置关系,并说明理由;(3)设P为x轴上的一点,∠DAO+∠DPO=∠α,当tan∠α=4时,求点P的坐标. 2014年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)(2014•南通)﹣4的相反数( ) A.4B.﹣4C.D.﹣考点:相反数.菁优网版权所有分析:根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.解答:解:﹣4的相反数4.故选A.点评:本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键. 2.(3分)(2014•南通)如图,∠1=40°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为( ) A.160°B.140°C.60°D.50°考点:平行线的性质.菁优网版权所有专题:计算题.分析:先根据邻补角的定义计算出∠2=180°﹣∠1=140°,然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°.解答:解:如图,∵∠1=40°,∴∠2=180°﹣40°=140°,∵CD∥BE,∴∠B=∠2=140°.故选B.点评:本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等. 3.(3分)(2014•南通)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是( ) A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱考点:由三视图判断几何体.菁优网版权所有分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形,从而得出答案.解答:解:俯视图为圆的几何体为球,圆锥,圆柱,再根据其他视图,可知此几何体为圆柱.故选A.点评:本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力. 4.(3分)(2014•南通)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A.x≥B.x≥﹣C.x>D.x≠考点:二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.菁优网版权所有分析:根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.解答:解:由题意得,2x﹣1>0,解得x>.故选C.点评:本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数. 5.(3分)(2014•南通)点P(2,﹣5)关于x轴对称的点的坐标为( ) A.(﹣2,5)B.(2,5)C.(﹣2,﹣5)D.(2,﹣5)考点:关于x轴、y轴对称的点的坐标.菁优网版权所有分析:根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y),进而得出答案.解答:解:∵点P(2,﹣5)关于x轴对称,∴对称点的坐标为:(2,5).故选:B.点评:此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质,正确记忆坐标变化规律是解题关键. 6.(3分)(2014•南通)化简的结果是( ) A.x+1B.x﹣1C.﹣xD.x考点:分式的加减法.菁优网版权所有专题:计算题.分析:将分母化为同分母,通分,再将分子因式分解,约分.解答:解:=﹣===x,故选D.点评:本题考查了分式的加减运算.分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减. 7.(3分)(2014•南通)已知一次函数y=kx﹣1,若y随x的增大而增大,则它的图象经过( ) A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限考点:一次函数图象与系数的关系.菁优网版权所有分析:根据“一次函数y=kx﹣3且y随x的增大而增大”得到k<0,再由k的符号确定该函数图象所经过的象限.解答:解:∵一次函数y=kx﹣1且y随x的增大而增大,∴k<0,该直线与y轴交于y轴负半轴,∴该直线经过第一、三、四象限.故选:C.点评:本题考查了一次函数图象与系数的关系.函数值y随x的增大而减小⇔k<0;函数值y随x的增大而增大⇔k>0;一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b>0,一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b<0,一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0. 8.(3分)(2014•南通)若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是( ) A.a≥1B.a>1C.a≤﹣1D.a<﹣1考点:解一元
2014年江苏省南通市中考数学试题及答案
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