2017年江苏省南通市中考数学试题及答案

2017年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（ ）A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣22．（3分）近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（ ）A．1.8×105 B．1.8×104 C．0.18×106 D．18×1043．（3分）下列计算，正确的是（ ）A．a2﹣a=a B．a2•a3=a6 C．a9÷a3=a3 D．（a3）2=a64．（3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）A． B． C． D．5．（3分）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（ ）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）6．（3分）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ）A．4π B．6π C．12π D．16π7．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差8．（3分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（ ）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L9．（3分）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交PQ于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①PC=CQ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（ ）A．55 B．105 C．103 D．153 二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．12．（3分）如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE= ．13．（3分）四边形ABCD内接于圆，若∠A=110°，则∠C= 度．14．（3分）若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为 ．15．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD= 度．16．（3分）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 ．17．（3分）已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为 ．18．（3分）如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（1）计算：|﹣4|﹣（﹣2）2+9﹣（12）0（2）解不等式组&3x-x≥2&1+2x3＞x-1．20．（8分）先化简，再求值：（m+2﹣5m-2）•2m-43-m，其中m=﹣12．21．（9分）某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表．课外阅读时间t频数百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合计50100%请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？22．（8分）不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．23．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．24．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．25．（9分）某学习小组在研究函数y=16x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣83﹣74832831160﹣116﹣83﹣3274883…（1）请补全函数图象；（2）方程16x3﹣2x=﹣2实数根的个数为 ；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．27．（13分）我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．（1）等边三角形“內似线”的条数为 ；（2）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线”；（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长．28．（13分）已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．（1）若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；（2）若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO． 2017年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•南通）在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（ ）A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】18：有理数大小比较．菁优网版权所有【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：∵在0、2、﹣1、﹣2这四个数中只有﹣2＜﹣1＜0，0＜2∴在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数是﹣2．故选：D．【点评】本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2．（3分）（2017•南通）近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（ ）A．1.8×105 B．1.8×104 C．0.18×106 D．18×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）（2017•南通）下列计算，正确的是（ ）A．a2﹣a=a B．a2•a3=a6 C．a9÷a3=a3 D．（a3）2=a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2﹣a，不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、a9÷a3=a6，故C错误；D、（a3）2=a6，故D正确；故选D．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键． 4．（3分）（2017•南通）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选A．【点评】此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 5．（3分）（2017•南通）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（ ）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 6．（3分）（2017•南通）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ）A．4π B．6π C．12π D．16π【考点】MP：圆锥的计算．菁优网版权所有【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故选C．【点评】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键． 7．（3分）（2017•南通）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【考点】WA：统计量的选择．菁优网版权所有【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数扔为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数扔为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数扔为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差=(1-2)2+2×(2-2)2+(3-2)24=12，添加数字2后的方差=(1-2)2+3×(2-2)2+(3-2)25=25，故方差发生了变化．故选：D．【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键． 8．（3分）（2017•南通）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（ ）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L【考点】E6：函数的图象．菁优网版权所有【分析】观察函数图象找出数据，根据“每分钟进水量=总进水量÷放水时间”算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量=每分钟的进水量﹣每分钟增加的水量”即可算出结论．【解答】解：每分钟的进水量为：20÷4=5（升），每分钟的出水量为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升）．故选：B．【点评】本题考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象找出数据结合数量关系列式计算． 9．（3分）（2017•南通）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交PQ于点