2015年江苏省南通市中考数学试题及答案

★绝密材料开考启封南通市2015年初中毕业、升学考试试卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．如果水位升高6m时水位变化记作＋6m，那么水位下降6m时水位变化记作A．－3m B．3m C．6m D．－6m2．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有三棱柱圆柱四棱锥球A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为A．0.77×107 B．7.7×107C．0.77×106 D．7.7×1064．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．5．下列长度的三条线段能组成三角形的是A．5，6，10 B．5，6，11C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）αOAyx（第6题）（2，1）6．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是A． B．C． D．27．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为A．12 B．15 C．18 D．218．关于x的不等式x－b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是A．―3＜b＜―2 B．―3＜b≤―2C．―3≤b≤―2 D．―3≤b＜―250.511.52x/hy/kmO（第9题）10820甲乙9．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个EDCOBA（第10题）10．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为A．2.5B．2.8C．3D．3.2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．因式分解4m2－n2＝▲．12．已知方程2x2＋4x―3＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2的值等于▲．13．计算(x－y)2－x(x－2y)＝▲．（第14题）次数012345678246810成绩/环···············甲乙14．甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）．根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是▲（填“甲”或“乙”）．15．如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD＝13cm，AB＝24cm，则CD＝▲cm．16．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102，则∠ADC＝▲度．17．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于▲．（第15题）AOBCDBCDF（第17题）AE（第16题）BDCA18．关于x的一元二次方程ax2―3x―1＝0的两个不相等的实数根都在―1和0之间（不包括―1和0），则a的取值范围是▲．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）（1）计算(－2)2－＋(－3)0－；（2）解方程＝．20．（本小题满分8分）如图，一海轮位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．PBA60°45°（第20题）21．（本小题满分10分）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数．从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图．成绩/分59.50频数（学生人数）161042069.599.579.589.5（第21题）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5~89.5）”的扇形的圆心角为▲度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为▲．22．（本小题满分8分）有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．23．（本小题满分8分）OxyAB（第23题）CD如图，直线y＝mx＋n与双曲线y＝相交于A（－1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．24．（本小题满分8分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB＝60°．（1）求∠P的度数；（2）若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．ACPBO（第24题）25．（本小题满分8分）如图，在□ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证DA＝DF．（第25题）EDCBAF26．（本小题满分10分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元．设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？27．（本小题满分13分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC上，CP＝3x，CQ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（第27题）ACBPQDE（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．28．（本小题满分13分）已知抛物线y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m是常数）的顶点为P，直线l：y＝x－1．（1）求证点P在直线l上；（2）当m＝－3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM＝∠PAQ（如图），求点M的坐标；（第28题）xyCQPOBAlM（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．南通市★保密材料阅卷使用2015年初中毕业、升学考试数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题，共30分）题号12345678910选项DBDAACBDCB二、填空题（本大题共8小题，每小题，共2）11．(2m＋n)(2m－n) 12．－2 13．y2 14．甲15．8 16．52 17． 18．－＜a＜－2三、解答题（本大题共10小题，共9）19．（本小题满分）解：（1）原式＝4－4＋1－9＝－8．（2）方程两边乘2x(x＋5)，得x＋5＝6x．解得x＝1．检验：当x＝1时，2x(x＋5)≠0．所以，原分式方程的解为x＝1．20．（本小题满分）解：过点P作PC⊥AB于点C．在Rt△ACP中，PA＝40，∠APC＝45°，sin∠APC＝，cos∠APC＝．PBAC60°45°（第20题）∴AC＝AP·sin45°＝40×＝40，PC＝AP·cos45°＝40×＝40．在Rt△BCP中，∠BPC＝60°，tan∠BPC＝．∴BC＝PC·tan60°＝40×＝40．∴AB＝AC＋BC＝40＋40．答：航程AB的值为（40＋40）海里．21．（本小题满分）解：（1）144；（2）16÷50＝0.32，0.32×2000＝640．答：估计全校约有640名同学获奖；（3）．22．（本小题满分）解：本题答案不惟一，下列解法供参考．解法一问题：1辆大车一次运货多少吨，1辆小车一次运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得解得答：1辆大车一次运货4吨，1辆小车一次运货2.5吨．解法二问题：1辆大车一次运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x吨，则1辆小车一次运货吨．根据题意，得2x＋6×＝23．解得x＝4．答：1辆大车一次运货4吨．解法三问题：5辆大车与10辆小车一次可以运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得解得5x＋10y＝45．答：5辆大车与10辆小车一次可以运货45吨．23．（本小题满分）解：（1）把x＝－1，y＝2；x＝2，y＝b代入，解得k＝－2，b＝－1．把x＝－1，y＝2；x＝2，y＝－1代入，解得m＝－1，n＝1．（2）直线y＝－x＋1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，－1）．点B的坐标为（2，－1），所以△ABD的面积＝＝3．24．（本小题满分）ACPBO（第24题）解：（1）连接OA，OB．∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠PAO＝90°，∠PBO＝90°．∴∠AOB＋∠P＝180°．∵∠AOB＝2∠C＝120°，∴∠P＝60°．（2）连接OP．∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠APO＝∠APB＝30°．在Rt△APO中，tan30°＝，∴AP＝．∵OA＝4cm，∴AP＝4cm．∴阴影部分的面积为2×(×4×4－)＝（16－）(cm2)．25．（本小题满分）证明：（1）∵□ABCD，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥BC．（第25题）EDCBAFH∴∠ADB＝∠CBD．∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°．∴∠ADE＝∠CBF．∴△AED≌△CFB．（2）作DH⊥AB，垂足为H．在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH．在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，∴EB＝2DH．由题意易证四边形EBFD是平行四边形，∴FD＝EB．∴DA＝DF．26．（本小题满分）解：（1）（2）在0≤x≤10时，y＝100x，当x＝10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y＝―3x2＋130x，当x＝21时，y取得最大值．因为x为整数，所以x＝21时，y＝1407；x=22时，y＝1408，所以，当x=22时，y有最大值1408．因为1408＞1000，所以顾客一次购买22件时，该网店从中获利最多．27．（本小题满分1）解：（1）在Rt△BAC中，AB＝15，BC＝9，∴AC＝．∵，，∴．又∵∠C＝∠C，∴△PQC∽△BAC．∴∠CPQ＝∠B．∴PQ∥AB．（2）连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ＝∠DAB．∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ＝∠DAB．∴∠ADQ＝∠DAQ．∴AQ＝DQ．在Rt△CPQ中，PQ＝5x，∵PD＝PC＝3x，∴DQ＝2x