2012年江苏省常州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分,)1.(2分)(2012•常州)﹣3的相反数是( ) A.﹣3B.﹣C.D.3 2.(2分)(2009•台州)下列运算正确的是( ) A.3a+2a=a5B.a2•a3=a6C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D.(a+b)2=a2+b2 3.(2分)(2012•常州)如图所示,由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是( ) A.B.C.D. 4.(2分)(2012•常州)为了参加市中学生篮球运动后,某校篮球队准备购买10双运动鞋,经统计10双运动鞋的号码(cm)如表所示:尺码2525.52626.527购买量(双)24211则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是( ) A.25.5cm26cmB.26cm25.5cmC.26cm26cmD.25.5cm25.5cm 5.(2分)(2012•常州)已知两圆半径分别为7、3,圆心距为4,则这两圆的位置关系为( ) A.外离B.内切C.相交D.内含 6.(2分)(2012•常州)已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9,则这个等腰三角形的周长为( ) A.13B.17C.22D.17或22 7.(2分)(2012•常州)已知二次函数y=a(x﹣2)2+c(a>0),当自变量x分别取、3、0时,对应的函数值分别:y1,y2,y3,,则y1,y2,y3的大小关系正确的是( ) A.y3<y2<y1B.y1<y2<y3C.y2<y1<y3D.y3<y1<y2 8.(2分)(2012•常州)已知a、b、c、d都是正实数,且<,给出下列四个不等式:①<;②<;③;④<其中不等式正确的是( ) A.①③B.①④C.②④D.②③ 二、填空题(第9小题4分,其余8小题每小题2分,共20分,不需写出解答过程)9.(2分)(2012•常州)计算:|﹣2|= _________ ,(﹣2)﹣1= _________ ,(﹣2)2= _________ ,= _________ . 10.(2分)(2012•常州)已知点P(﹣3,1),则点P关于y轴的对称点的坐标是 _________ ,点P关于原点O的对称点的坐标是 _________ . 11.(2分)(2012•常州)若∠a=60°,则∠a的余角为 _________ ,cosa的值为 _________ . 12.(2分)(2012•常州)已知扇形的半径为3cm,圆心角为120°,则此扇形的弧长为 _________ cm,扇形的面积是 _________ cm2.(结果保留π) 13.(2分)(2012•常州)已知函数y=,则自变量x的取值范围是 _________ ;若分式的值为0,则x= _________ . 14.(2分)(2012•常州)已知关于x的方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根2,则m= _________ ,另一个根为 _________ . 15.(2分)(2012•常州)已知x=y+4,则代数式x2﹣2xy+y2﹣25的值为 _________ . 16.(2分)(2012•常州)在平面直角坐标系xOy中,已知点P(3,0),⊙P是以点P为圆心,2为半径的圆,若一次函数y=kx+b的图象过点A(﹣1,0)且与⊙P相切,则k+b的值为 _________ . 17.(4分)(2012•常州)如图,已知反比例函数y=(k1>0),y=(k2<0).点A在y轴的正半轴上,过点A作直线BC∥x轴,且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C,连接OC、OB.若△BOC的面积为,AC:AB=2:3,则k1= _________ ,k2= _________ . 三、解答题(本题共2各小题,共18分,解答应写出演算步骤)18.(8分)(2012•常州)化简:(1)﹣()0+2sin30°(2)﹣. 19.(10分)(2012•常州)解方程组和不等式组:(1)(2). 四、解答题(本大题共2小题,共15分,解答应写出文字说明或演算步骤)20.(7分)(2012•常州)为了迎接党的十八大的召开,某校组织了以“党在我心中”为主题的征文比赛,每位学生只能参加一次比赛,比赛成绩只分A、B、C、D四个阶段.随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行统计分析,并绘制了如下的统计图表:根据表中的信息,解决下列问题:成绩等级ABCD人数60xy10占抽查学生总数的百分比30%50%15%m(1)本次抽查的学生共有 _________ 名;(2)表中x、y和m所表示的数分别为:X= _________ ,y= _________ ,m= _________ ;(3)请补全条形统计图. 21.(8分)(2012•常州)在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球,其中白球2只,红球1只,黑球1只,它们除了颜色之外没有其它区别,从袋中随机地摸出1只球,记录下颜色后放回搅匀,再摸出第二只球并记录颜色,求两次都摸出白球的概率. 五、解答题(本大题共2小题,共12分,解答应写出证明过程)22.(7分)(2012•常州)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的中点为O,过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F,连接AF.求证:AE=AF. 23.(5分)(2012•常州)如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC.求证:∠DBC=∠DCB. 六、画图与应用(本大题共2小题,共13分)24.(6分)(2012•常州)在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A(1,0)、B(3,0)、C(2,1)、D(4,3)、E(6,5)、F(4,7).按下列要求画图:以O为位似中心,将△ABC向y轴左侧按比例尺2:1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1,并解决下列问题:(1)顶点A1的坐标为 _________ ,B1的坐标为 _________ ,C1的坐标为 _________ ;(2)请你利用旋转、平移两种变换,使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2,且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形(非正方形),写出符合要求的变换过程. 25.(7分)(2012•常州)某商场购进一批L型服装(数量足够多),进价为40元/件,以60元/件销售,每天销售20件,根据市场调研,若每件降价1元,则每天销售数量比原来多3件.现商场决定对L型服装开展降价促销活动,每件降价x元(x为正整数).在促销期间,商场要想每天获得最大销售毛利润,每件应降价多少元?每天最大销售毛利润为多少?(注:每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差) 七、解答题(本大题共3小题,共26分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)26.(7分)(2012•常州)平面上有两条直线AB、CD相交于点O,且∠BOD=150°(如图),现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”:(1)点O的“距离坐标”为(0,0);(2)在直线CD上,且到直线AB的距离为p(p>0)的点的“距离坐标”为(p,0);在直线AB上,且到直线CD的距离为q(q>0)的点的“距离坐标”为(0,q);(3)到直线AB、CD的距离分别为p,q(p>0,q>0)的点的“距离坐标”为(p,q).设M为此平面上的点,其“距离坐标”为(m,n),根据上述对点的“距离坐标”的规定,解决下列问题:(1)画出图形(保留画图痕迹):①满足m=1,且n=0的点M的集合;②满足m=n的点M的集合;(2)若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上,求m与n所满足的关系式.(说明:图中OI长为一个单位长) 27.(9分)(2012•常州)已知,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点M为边BC的中点,点P为边CD上的动点(点P异于C,D两点).连接PM,过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E(如图),设CP=x,DE=y.(1)写出y与x之间的关系式 _________ ;(2)若点E与点A重合,则x的值为 _________ ;(3)是否存在点P,使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上?若存在,求x的值;若不存在,请说明理由. 28.(10分)(2012•常州)在平面直角坐标系xOy中,已知动点P在正比例函数y=x的图象上,点P的横坐标为m(m>0),以点P为圆心,m为半径的圆交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴于C、D两点(点D在点C的上方).点E为平行四边形DOPE的顶点(如图).(1)写出点B、E的坐标(用含m的代数式表示);(2)连接DB、BE,设△BDE的外接圆交y轴于点Q(点Q异于点D),连接EQ、BQ,试问线段BQ与线段EQ的长是否相等?为什么?(3)连接BC,求∠DBC﹣∠DBE的度数. 2012年中考数学卷精析版——常州卷(本试卷满分150分,考试时间120分钟)选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)3.(2012江苏常州2分)如图所示,由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是【】【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可:从正面看易得上层右边有1个正方形,下层有2个正方形。故选B。4.(2012江苏常州2分)为了参加中学生篮球运动会,某校篮球队准备购买10双运动鞋,经统计10双运动鞋的尺码(cm)如下表所示:尺码2525.52626.527购买量(双)24211则这10双运动鞋的众数和中位数分别为【】A.25.5cm26cmB.26cm25.5cmC.26cm26cmD.25.5cm25.5cm【答案】B。【考点】众数,中位数。【分析】众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中,出现次数最多的是25.5cm,故这组数据的众数为25.5cm。中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)。由此这组10个数据的中位数是第5,6个数据的平均数,而第5,6个数据都是25.5cm,故这组数据的中位数为25.5cm。故选B。5.(2012江苏常州2分)已知两圆半径分别为7,3,圆心距为4,则这两圆的位置关系为【】A.外离B.内切C.相交D.内含【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,∵两半径之差7-3等于两圆圆心距4,∴两圆内切。故选B。6.(2012江苏常州2分)已知三角形三边的长分别为4,9,则这个等腰三角形的周长为【】A.13B.17C.22D.17或22【答案】C。【考点】等腰三角形的性质,三角形三边关系。【分析】由三角形三边的长分别为4,9,知三角形三边的长分别为4,4,9或4,9,9,但由于4,4,9与三角形的构成条件“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”不符,因此,三角形三边的长只能分别为4,9,9,周长为22。故选C。7.(2012江苏常州2分)已知二次函数,当自变量x分别取,3,0时,对应的值分别为,则的大小关系正确的是【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】由二次函数知,它的图象开口向上,对称轴为x=2,如图所示。根据二次函数的对称性,x=3和x=1时,y值相等。由于二次函数在对称轴x=2左侧,y随x的增大而减小,而0<1<,因此,。故选B。8.(2012江苏常州2分)已知a、b、c、d都是正实数,且,给出下列四个不等式:①;②;③;④。其中不等式正确的是【】A.①③B.①④C.②④D.②③【答案】A。【考点】不等式的性质。【分析】根
2012年常州市中考数学试题及答案
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