2011年常州市中考数学试题及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 26页 · 1.3 M

2011年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题2分,满分16分)1、(2011•常州)在下列实数中,无理数是( ) A、2 B、0 C、 D、2、(2010•常州)下列计算正确的是( ) A、a2•a3=a6 B、y3÷y3=y C、3m+3n=6mn D、(x3)2=x63、(2011•常州)已知某几何体的一个视图(如图),则此几何体是( ) A、正三棱柱 B、三棱锥 C、圆锥 D、圆柱4、(2011•常州)某地区有8所高中和22所初中.要了解该地区中学生的视力情况,下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是( ) A、从该地区随机选取一所中学里的学生 B、从该地区30所中学里随机选取800名学生 C、从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D、从该地区的22所初中里随机选取400名学生5、(2011•常州)若在实数范围内有意义,则x的取值范围( ) A、x≥2 B、x≤2 C、x>2 D、x<26、(2011•常州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=,BC=2,则sin∠ACD的值为( ) A、 B、 C、 D、7、(2011•常州)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点分别为A(1,1)、B(1,﹣1)、C(﹣1,﹣1)、D(﹣1,1),y轴上有一点P(0,2).作点P关于点A的对称点P1,作P1关于点B的对称点P2,作点P2关于点C的对称点P3,作P3关于点D的对称点P4,作点P4关于点A的对称点P5,作P5关于点B的对称点P6┅,按如此操作下去,则点P2011的坐标为( ) A、(0,2) B、(2,0) C、(0,﹣2) D、(﹣2,0)8、(2011•常州)已知二次函数,当自变量x取m时对应的值大于0,当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2,则y1、y2必须满足( ) A、y1>0、y2>0 B、y1<0、y2<0 C、y1<0、y2>0 D、y1>0、y2<0二、填空题(共9小题,每小题3分,满分27分)9、(2011•常州)计算:=;=,;= ;= .10、(2011•常州)(1)计算:(x+1)2= ;(2)分解因式:x2﹣9= .11、(2011•常州)若∠α的补角为120°,则∠α= ,sinα=.12、(2011•常州)已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2,则m= ,另一个根是 .13、(2011•常州)已知扇形的圆心角为150°,它所对应的弧长20πcm,则此扇形的半径是 cm,面积是 cm2.14、(2011•常州)某市2007年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为:25、28、30、29、31、32、28,这周的日最高气温的平均值是℃,中位数是 ℃.15、(2011•常州)如图,DE是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为C,若AB=6,CE=1,则OC= ,CD= .16、(2011•常州)已知关于x的一次函数y=kx+4k﹣2(k≠0).若其图象经过原点,则k=,若y随着x的增大而减小,则k的取值范围是 .17、把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为1的正方体的个数为 .三、解答题(共18分)18、(2011•常州)①计算:;②化简:.19、(2011•常州)①解分式方程;②解不等式组.四、解答题(共15分)20、(2011•常州)某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况,采用抽样的方法,从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生,并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”.请你根据图中提供的部分信息解答下列问题:(1)在这次调查活动中,一共调查了 名学生;(2)“足球”所在扇形的圆心角是 度;(3)补全折线统计图.21、(2011•常州)甲、乙、两三个布袋都不透明,甲袋中装有1个红球和1个白球;乙袋中装有一个红球和2个白球;丙袋中装有2个白球.这些球除颜色外都相同.从这3个袋中各随机地取出1个球.①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少?②取出的3个球全是白球的概率是多少?五、解答题(共12分)22、(2011•常州)已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC,求证:AB=AC.23、(2011•常州)已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,求证:四边形BCDE是菱形.六.探究与画图(共13分)24、(2011•常州)如图,在△ABO中,已知点、B(﹣1,﹣1)、C(0,0),正比例函数y=﹣x图象是直线l,直线AC∥x轴交直线l与点C.(1)C点的坐标为 ;(2)以点O为旋转中心,将△ABO顺时针旋转角α(90°<α<180°),使得点B落在直线l上的对应点为B′,点A的对应点为A′,得到△A′OB′.①∠α= ;②画出△A′OB′.(3)写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标.25、(2011•常州)已知:如图1,图形①满足AD=AB,MD=MB,∠A=72°,∠M=144°.图形②与图形①恰好拼成一个菱形(如图2).记AB的长度为a,BM的长度为b.(1)图形①中∠B= °,图形②中∠E= °;(2)小明有两种纸片各若干张,其中一种纸片的形状及大小与图形①相同,这种纸片称为“风筝一号”;另一种纸片的形状及大小与图形②相同,这种纸片称为“飞镖一号”.①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形,需要这种纸片 张;②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”(如图3),其中∠P=72°,∠Q=144°,且PI=PJ=a+b,IQ=JQ.请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹.(本题中均为无重叠、无缝隙拼接)七、解答题(共3小题,共26分)26、(2011•常州)某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克,并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售.这批干果销售结束后,店主从销售统计中发出:甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1(千克)与x的关系为y1=﹣x2+40x;乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2(千克)与t的关系为y2=at2+bt,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:t123y2214469(1)求a、b的值;(2)若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润是多少元?(3)问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克?(说明:毛利润=销售总金额﹣进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计)27、(2011•常州)在平面直角坐标系XOY中,一次函数的图象是直线l1,l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点.直线l2过点C(a,0)且与直线l1垂直,其中a>0.点P、Q同时从A点出发,其中点P沿射线AB运动,速度为每秒4个单位;点Q沿射线AO运动,速度为每秒5个单位.(1)写出A点的坐标和AB的长;(2)当点P、Q运动了多少秒时,以点Q为圆心,PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切,求此时a的值.28、(2011•常州)在平面直角坐标系XOY中,直线l1过点A(1,0)且与y轴平行,直线l2过点B(0,2)且与x轴平行,直线l1与直线l2相交于点P.点E为直线l2上一点,反比例函数(k>0)的图象过点E与直线l1相交于点F.(1)若点E与点P重合,求k的值;(2)连接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍,求E点的坐标;(3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求E点坐标;若不存在,请说明理由.2011年江苏省常州市中考数学试卷-解析版一、选择题(共8小题,每小题2分,满分16分)1、(2011•常州)在下列实数中,无理数是( ) A、2 B、0 C、 D、考点:无理数。专题:存在型。分析:根据无理数的定义进行解答即可.解答:解:∵无理数是无限不循环小数,∴是无理数,2,0,是有理数.故选C.点评:本题考查的是无理数的定义,即初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.2、(2011•常州)下列计算正确的是( ) A、a2•a3=a6 B、y3÷y3=y C、3m+3n=6mn D、(x3)2=x6考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。分析:根据同底数幂的运算法则、幂的乘方、合并同类项的法则进行计算即可.解答:解:A、应为a2•a3=a5,故本选项错误;B、应为y3÷y3=1,故本选项错误;C、3m与3n不是同类项,不能合并,故本选项错误;D、(x3)2=x3×2=x6,正确.故选D.点评:考查同底数幂的运算:乘法法则,底数不变,指数相加;除法法则,底数不变,指数相减;乘方,底数不变,指数相乘.3、(2011•常州)已知某几何体的一个视图(如图),则此几何体是( ) A、正三棱柱 B、三棱锥 C、圆锥 D、圆柱考点:由三视图判断几何体。专题:作图题。分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.解答:解:俯视图为圆的几何体为球,圆锥,圆柱,再根据其他视图,可知此几何体为圆锥.故选C.点评:本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力.4、(2011•常州)某地区有8所高中和22所初中.要了解该地区中学生的视力情况,下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是( ) A、从该地区随机选取一所中学里的学生 B、从该地区30所中学里随机选取800名学生 C、从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D、从该地区的22所初中里随机选取400名学生考点:抽样调查的可靠性。专题:分类讨论。分析:抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性,所谓代表性,就是抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现.解答:解:某地区有8所高中和22所初中.要了解该地区中学生的视力情况,A,C,D中进行抽查是,不具有普遍性,对抽取的对象划定了范围,因而不具有代表性.B、本题中为了了解该地区中学生的视力情况,从该地区30所中学里随机选取800名学生就具有代表性.故选B.点评:本题主要考查抽样调查的可靠性,样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现.5、(2011•常州)若在实数范围内有意义,则x的取值范围( ) A、x≥2 B、x≤2 C、x>2 D、x<2考点:二次根式有意义的条件。专题:计算题。分析:二次根式有意义,被开方数为非负数,即x﹣2≥0,解不等式求x的取值范围.解答:解:∵在实数范围内有意义,∴x﹣2≥0,解得x≥2.故选A.点评:本题考查了二次根式有意义的条件.关键是明确二次根式有意义时,被开方数为非负数.6、(2011•常州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=,BC=2,则sin∠ACD的值为( ) A、 B、 C、 D、考点:锐角三角函数的定义;勾股定理。专题:应用题。分析:在直角△ABC中,根据勾股定理即可求得AB,而∠B=∠ACD,即可把求sin∠ACD转化为求sinB.解答:在直角△ABC中,根据勾股定理可得:AB===3.∵∠B+∠BCD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,∴∠B=∠ACD.∴sin∠ACD=sin∠B==,故选A.点评:本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系,难度适中.7、(2011•常州)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点分别为A(1,1)、B(1,﹣1)、C(﹣1,﹣1)、D(﹣1,1),y轴上有一点P(0,2).作点P关

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