2022年湖北省仙桃市中考数学真题

2022年湖北省仙桃市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1．（3分）在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（ ）A．1 B．﹣2 C．0 D．2．（3分）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱3．（3分）下列说法正确的是（ ）A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式 B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3 C．若甲、乙两组数据的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定 D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”4．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的平分线交CD于点G．若∠EFG＝52°，则∠EGF＝（ ）A．128° B．64° C．52° D．26°5．（3分）下列各式计算正确的是（ ）A．+＝ B．4﹣3＝1 C．×＝ D．÷2＝6．（3分）一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为（ ）A．30πcm2 B．60πcm2 C．120πcm2 D．180πcm27．（3分）二次函数y＝（x+m）2+n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n的图象经过（ ）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有两个实数根x1，x2，且（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，则m＝（ ）A．2或6 B．2或8 C．2 D．69．（3分）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O＝60°，则tan∠ABC＝（ ）A． B． C． D．10．（3分）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图象大致为（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）11．（3分）科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为 米．12．（3分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 吨．13．（3分）从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是 ．14．（3分）在反比例函y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ．15．（3分）如图，点P是⊙O上一点，AB是一条弦，点C是上一点，与点D关于AB对称，AD交⊙O于点E，CE与AB交于点F，且BD∥CE．给出下面四个结论：①CD平分∠BCE；②BE＝BD；③AE2＝AF•AB；④BD为⊙O的切线．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16．（10分）（1）化简：（﹣）÷；（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．17．（6分）已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．18．（6分）为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表：（测试卷满分100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级）等级成绩x频数A90≤x≤10048B80≤x＜90nC70≤x＜8032D0≤x＜708根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：①m＝ ，n＝ ，p＝ ；②抽取的这m名中学生，其成绩的中位数落在 等级（填A，B，C或D）；（2）我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级．19．（6分）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度．如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测旗杆顶端E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆EF的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：≈1.732）20．（7分）如图，OA＝OB，∠AOB＝90°，点A，B分别在函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象上，且点A的坐标为（1，4）．（1）求k1，k2的值；（2）若点C，D分别在函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得△COD≌△AOB．若存在，请直接写出点C，D的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG．（1）求证：FB2＝FE•FG；（2）若AB＝6，求FB和EG的长．22．（10分）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：销售单价x（元/千克）…2022.52537.540…销售量y（千克）…3027.52512.510…（1）根据表中的数据在如图中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本）．①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求w＝240（元）时的销售单价．23．（10分）已知CD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AC，BC上，AD＝m，BD＝n，△ADE与△BDF的面积之和为S．（1）填空：当∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC时，①如图1，若∠B＝45°，m＝5，则n＝ ，S＝ ；②如图2，若∠B＝60°，m＝4，则n＝ ，S＝ ；（2）如图3，当∠ACB＝∠EDF＝90°时，探究S与m，n的数量关系，并说明理由；（3）如图4，当∠ACB＝60°，∠EDF＝120°，m＝6，n＝4时，请直接写出S的大小．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB∥x轴，交该抛物线于另一点B．（1）求点B的坐标及直线AC的解析式；（2）当二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x满足m≤x≤m+2时，此函数的最大值为p，最小值为q，且p﹣q＝2，求m的值；（3）平移抛物线y＝x2﹣2x﹣3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围．2022年湖北省仙桃市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1．（3分）在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（ ）A．1 B．﹣2 C．0 D．【分析】实数的比较，正数大于零，零大于负数，两个正数，绝对值大的数也较大．【解答】解：∵＞1＞0＞﹣2，∴最大的数是．故选：D．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握实数比较大小的原则．2．（3分）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱【分析】根据三视图直接判断即可．【解答】解：根据三视图可知，该立体图形是长方体，故选：A．【点评】本题主要考查立体图形的三视图，熟练掌握基本图形的三视图是解题的关键．3．（3分）下列说法正确的是（ ）A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式 B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3 C．若甲、乙两组数据的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定 D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”【分析】选项A根据抽样调查和全面调查的意义判断即可；选项B根据众数和平均数的定义判断即可；选项C根据方差的意义判断即可；选项D根据随机事件的定义判断即可．【解答】解：A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取抽样调查的方式，故本选项不合题意；B．数据1，2，5，5，5，3，3的众数是3．平均数为，故本选项不合题意；C．若甲、乙两组数据的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定，说法正确，故本选项符合题意；D．抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面向上”，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了方差，众数，平均数以及全面调查与抽样调查，掌握相关定义是解答本题的关键．4．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的平分线交CD于点G．若∠EFG＝52°，则∠EGF＝（ ）A．128° B．64° C．52° D．26°【分析】先根据平行线的性质得到∠FEB＝128°，再求出∠BEG＝64°，最后根据平行线的性质即可求出∠EGF＝64°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FEB＝180°﹣∠EFG＝128°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝64°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠BEG＝64°．故答案选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的三条性质并根据题意灵活应用是解题关键．5．（3分）下列各式计算正确的是（ ）A．+＝ B．4﹣3＝1 C．×＝ D．÷2＝【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝＝，符合题意；D、原式＝2÷2＝，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为（ ）A．30πcm2 B．60πcm2 C．120πcm2 D．180πcm2【分析】先根据题意可算出扇形的半径，再根据扇形面积公式即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，设扇形的半径为rcm，则l＝，即10π＝，解得：r＝12，∴S＝＝＝60π（cm2）．故选：B．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解是解决本题的关键．7．（3分）二次函数y＝（x+m）2+n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n的图象经过（ ）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【分析】由抛物线顶点式可得抛物线顶点坐标，由图象可得m，n的符号，进而求解．【解答】解：∵y＝（x+m）2+n，∴抛物线顶点坐标为（﹣m，n），∵抛物线顶点在第四象限，∴m＜0，n＞0，∴直线y＝mx+n经过第一，二，四象限，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数及一次函数图象与系数的关系．8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有两个实数根x1，x2，且（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，则m＝（ ）A．2或6 B．2或8 C．2 D．6【分析】利用根与系数的关系表示出x1x2与x1+x2，已知等式整理后代入计算即可求出m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有两个实数根x1，x2，∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣4m﹣1）≥0，即m≥﹣，且x1x2＝m2﹣4m﹣1，x1+x2＝2m，∵（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝