精品解析：2022年广西贵港市中考数学真题（解析版）

2022年贵港市初中学业水平考试试卷数学（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟）注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题都给出标号为A，B，C，D．的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑）1.倒数是（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】解：-2的倒数是，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．2.一个圆锥如右图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图与俯视图相同 B.主视图与左视图相同C.左视图与俯视图相同 D.三个视图完全相同【答案】B【解析】【分析】根据三视图的定义即可求解．【详解】解：主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为有圆心的圆，故主视图和左视图相同，主视图俯视图和左视图与俯视图都不相同，故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的定义，会看得出三视图是解题的关键．3.一组数据3，5，1，4，6，5众数和中位数分别是（）A.5，4.5 B.4.5，4 C.4，4.5 D.5，5【答案】A【解析】【分析】把这组数按照从小到大的顺序排列，第3、4两个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是5，从而得到这组数据的众数．【详解】解：把这组数按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，第3、4两个数的平均数是，所以中位数是4.5，在这组数据中出现次数最多的是5，即众数是5．故选：A．【点睛】此题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，找中位数时一定要先从小到大或从大到小排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个时，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个时则找中间两位数的平均数，熟练掌握相关知识是解题关键．4.据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：∵，∴28nm=2.8×10-8m．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.下例计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可求解．【详解】解：A.2a−a=a，故原选项计算错误，不符合题意；B.，不是同类项不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；C.，故原选项计算错误，不符合题意；D.(-a3)2=a6，故原选项计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，熟知运算法则是解题关键．6.若点与点关于y轴对称，则的值是（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【详解】∵点与点关于y轴对称，∴a=-2，b=-1，∴a-b=-1，故选A．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点坐标的关系，代数式求值，解题的关键在于明确关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数．7.若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（）A.0， B.0，0 C.， D.，0【答案】B【解析】【分析】直接把代入方程，可求出m的值，再解方程，即可求出另一个根．【详解】解：根据题意，∵是一元二次方程的一个根，把代入，则，解得：；∴，∴，∴，，∴方程的另一个根是；故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元二次方程的步骤进行计算．8.下列命题为真命题的是（）A. B.同位角相等C.三角形的内心到三边的距离相等 D.正多边形都是中心对称图形【答案】C【解析】【分析】根据判断命题真假的方法即可求解．【详解】解：当时，，故A为假命题，故A选项错误；当两直线平行时，同位角才相等，故B为假命题，故B选项错误；三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故C为真命题，故C选项正确；三角形不是中心对称图形，故D为假命题，故D选项错误，故选：C．【点睛】本题考查了真假命题的判断，熟练掌握其判断方法是解题的关键．9.如图，⊙是的外接圆，是⊙的直径，点P在⊙上，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理得到，，然后利用互余计算出∠A的度数，从而得到的度数．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴，∴∴，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．10.如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设CD=x，在Rt△ADC中，∠A=45°，可得CD=AD=x，BD=16-x，在Rt△BCD中，用∠B的正切函数值即可求解．【详解】设CD=x，在Rt△ADC中，∠A=45°，∴CD=AD=x，∴BD=16-x，在Rt△BCD中，∠B=60°，∴，即：，解得，故选A．【点睛】本题考查三角函数，根据直角三角形的边的关系，建立三角函数模型是解题的关键．11.如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过点C作AB的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理求解即可．【详解】解：过点C作AB的垂线交AB于一点D，如图所示，∵每个小正方形的边长为1，∴，设，则，在中，,在中，,∴，解得，∴，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是能构造出直角三角形．12.如图，在边长为1的菱形中，，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.的最小值为【答案】D【解析】【分析】先证明△BAF≌△DAF≌CBE，△ABC是等边三角形，得DF=CE，判断A项答案正确，由∠GCB+∠GBC=60゜，得∠BGC=120゜，判断B项答案正确，证△BEG△CEB得，即可判断C项答案正确，由，BC=1，得点G在以线段BC为弦的弧BC上，易得当点G在等边△ABC的内心处时，AG取最小值，由勾股定理求得AG=，即可判断D项错误．【详解】解：∵四边形ABCD菱形，，∴AB=AD=BC=CD，∠BAC=∠DAC=∠BAD==，∴△BAF≌△DAF≌CBE，△ABC是等边三角形，∴DF=CE，故A项答案正确，∠ABF=∠BCE，∵∠ABC=∠ABF+∠CBF=60゜，∴∠GCB+∠GBC=60゜，∴∠BGC=180゜-60゜=180゜-（∠GCB+∠GBC）=120゜，故B项答案正确，∵∠ABF=∠BCE，∠BEG=∠CEB，∴△BEG∽△CEB，∴，∴，∵，∴，故C项答案正确，∵，BC=1，点G在以线段BC为弦的弧BC上，∴当点G在等边△ABC的内心处时，AG取最小值，如下图，∵△ABC是等边三角形，BC=1，∴，AF=AC=，∠GAF=30゜，∴AG=2GF，AG2=GF2+AF2，∴解得AG=，故D项错误，故应选：D【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、等边三角形的判定及性质、圆周角定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题）13.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】二次根式要有意义，则二次根式内的式子为非负数．【详解】解：由题意得：，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．14.因式分解：________．【答案】a(a+1)(a-1)【解析】【分析】先找出公因式，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：故答案为：.【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．15.从，，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是___．【答案】【解析】【分析】列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：∵从，，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，∴所有的点为：（，），（，2），（，2），（，），（2，），（2，），共6个点；在第三象限的点有（，），（，），共2个；∴该点落在第三象限的概率是；故答案为：．【点睛】本题考查了列举法求概率，解题的关键是正确的列出所有可能的点，以及在第三象限上的点，再由概率公式进行计算，即可得到答案．16.如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是______．【答案】【解析】【分析】先求出，由旋转的性质，得到，，则，即可求出旋转角的度数．【详解】解：根据题意，∵，∴，由旋转的性质，则，，∴，∴；∴旋转角的度数是50°；故答案为：50°．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行计算．17.如图，在中，，以点A为圆心、为半径画弧交于点E，连接，若，则图中阴影部分的面积是_______．【答案】【解析】【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据等腰直角三角形的性质求得DF，从而求得EB，最后由S阴影=S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面积公式解题即可．【详解】解：过点D作DF⊥AB于点F，∵，∴AD=∴DF=ADsin45°=，∵AE=AD=2，∴EB=AB−AE=，∴S阴影=S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC=故答案为：．【点睛】本题考查等腰直角三角形、平行四边形的性质、扇形的面积公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18.已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有_______个．【答案】3【解析】【分析】根据抛物线与x轴的一个交点(-2,0)以及其对称轴，求出抛物线与x轴的另一个交点(1,0)，代入可得：，再根据抛物线开口朝下，可得，进而可得，，再结合二次函数的图象和性质逐条判断即可．【详解】∵抛物线的对称轴为：，且抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0)，∴抛物线与x轴的另一个坐标为(1,0)，∴代入(-2,0)、(1,0)得：，解得：，故③正确；∵抛物线开口朝下，∴，∴，，∴，故①错误；∵抛物线与x轴两个交点，∴当y=0时，方程有两个不相等的实数根，∴方程的判别式，故②正确；∵，∴，，∴，∵，，∴，即，故④正确；∵抛物线的对称轴为：，且抛物线开口朝下，∴可知二次函数，在时，y随x的增大而减小，∵，∴，故⑤错误，故正确的有：②③④，故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数和一元二次方程的关系等知识，掌握二次函数的性质，特别是根据对称轴求出抛物线与x轴的交点是解答本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义、零指数幂、负整数指数幂的运算法则以及特殊角的三角函数值进行计算即可；（2）先分别求解出不等式①和不等式②的解集，再找这个两个解集