精品解析：2022年广西北部湾经济区中考数学真题 （解析版）

2022年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作等无效；不能使用计算器：考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，）1.的相反数是（ ）A. B. C.3 D.-3【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据相反数的意义知：的相反数是.故选：A．【考点】相反数.2.2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移的特点分析判断即可．【详解】根据题意，得不能由平移得到，故A不符合题意；不能由平移得到，故B不符合题意；不能由平移得到，故C不符合题意；能由平移得到，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平移的特点，熟练掌握平移的特点是解题的关键．3.空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ）A.折线图 B.条形图 C.直方图 D.扇形图【答案】D【解析】【详解】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选D．4.如图，数轴上的点A表示的数是，则点A关于原点对称的点表示的数是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根据数轴上表示一对相反数的点关于原点对称即可求得答案．【详解】∵数轴上的点A表示的数是−1，∴点A关于原点对称的点表示的数为1，故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴之间的对应关系，熟练掌握对称的性质是解题的关键．5.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先移项，合并同类项，再不等式的两边同时除以2，即可求解．【详解】，，，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．6.如图，已知a∥b，∠1=55°，则∠2的度数是()．A.35° B.45° C.55° D.125°【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1=55°，再根据对顶角相等即可求得答案.【详解】∵a//b，∴∠3=∠1=55°，∴∠2=∠3=55°．故选C．7.下列事件是必然事件的是（）A.三角形内角和是180° B.端午节赛龙舟，红队获得冠军C.掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 D.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【答案】A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、三角形内角和是180°是必然事件，故此选项符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】在Rt△ACB中，利用正弦定义，sinα=，代入AB值即可求解．【详解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴sinα=，∴BC=sinαAB=12sinα（米），故选：A．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形边角关系是解题的关键．9.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据各自的运算，依据法则计算判断即可．【详解】∵不同类项，∴无法计算，不符合题意；∵，∴计算错误，不符合题意；∵，∴计算错误，不符合题意；∵，∴符合题意；故选D．【点睛】本题考查了整式的乘法，除法，加减，负整数指数幂的运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键．10.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设边衬的宽度为x米，则整幅图画宽为(1.4+2x)米,整幅图画长为(2.4+2x)米,根据整幅图画宽与长的比是8：13，列出方程即可．【详解】解：设边衬的宽度为x米，根据题意，得，故选：D．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．11.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接并延长交AB于点D，当时，的长是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先证，再求出AB的长，最后根据弧长公式求得．【详解】解：，，是绕点A逆时针旋转得到，，，在中，，，，，，，，的长=，故选：B．【点睛】本题考查了图形的旋转变换，等腰三角形的性质，三角函数定义，弧长公式，正确运算三角函数定义求线段的长度是解本题的关键．12.已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由反比例函数图象得出b>0，再分当a>0，a<0时分别判定二次函数图象符合的选项，在符合的选项中，再判定一次函数图象符合的即可得出答案．【详解】解：∵反比例函数的图象在第一和第三象限内，∴b>0，若a<0，则->0，所以二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，故A、B、C、D选项全不符合；当a>0，则-<0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意，由C、D两选图象知，c<0，又∵a>0，则-a<0，当c<0,a>0时，一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限，故只有D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题词考查函数图象与系数的关键，熟练掌握反比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象与系数的关系是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13.化简：（1）=_____．【答案】【解析】【分析】根据，计算出结果即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．14.当______时，分式的值为零．【答案】0【解析】【分析】根据分式值为零，分子等于零，分母不为零得2x=0，x+2≠0求解即可．【详解】解：由题意，得2x=0，且x+2≠0，解得：x=0，故答案为：0．【点睛】本题考查分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件“分子为零，分母不为零”是解题的关键．15.如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是________．【答案】【解析】【分析】由题意知，一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，标有奇数的三角形有3个，用奇数的个数除以数字的总数即为这个数是一个奇数的概率．【详解】解：一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，上面分别标有奇数的三角形有3个，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数，这个数是一个奇数的概率是：．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法与运用．一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．16.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是________米．【答案】134【解析】【分析】在同一时刻物高和影子成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，根据相似三角形的性质即可得．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：134．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是了解：同一时刻物高和影长成正比．17.阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是________．【答案】【解析】【分析】先根据是关于x的一元一次方程的解，得到，再把所求的代数式变形为，把整体代入即可求值．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解，∴，∴．故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式的整体代入求值及一元一次方程解的定义，把所求的代数式利用完全平方公式变形是解题的关键．18.如图，在正方形ABCD中，，对角线相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作，分别交于点F、G，连接BF，交AC于点H，将沿EF翻折，点H的对应点恰好落在BD上，得到若点F为CD的中点，则的周长是_________．【答案】##【解析】【分析】过点E作PQAD交AB于点P，交DC于点Q，得到BP=CQ，从而证得≌，得到BE=EF，再利用，F为中点，求得，从而得到，再求出，再利用ABFC，求出，得到，求得，，从而得到EH=AH-AE=，再求得得到，求得EG=，OG=1，过点F作FM⊥AC于点M，作FN⊥OD于点N，求得FM=2，MH=，FN=2，证得Rt≌Rt得到，从而得到ON=2，NG=1，，从而得到答案．【详解】解：过点E作PQAD交AB于点P，交DC于点Q，∵ADPQ，∴AP=DQ，，∴BP=CQ，∵，∴BP=CQ=EQ，∵EF⊥BE，∴∵∴，在与中∴≌，∴BE=EF，又∵，F为中点，∴，∴，∴，又∵，∴，∴AE=AO-EO=4-2=2，∵ABFC，∴，∴，∴，∵，∴，，∴EH=AH-AE=，∵，，∴，又∵，∴∴，，∴EG=，OG=1，过点F作FM⊥AC于点M，∴FM=MC==，∴MH=CH-MC=，作FN⊥OD于点N，，在Rt与Rt中∴Rt≌Rt∴，∴ON=2，NG=1，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形性质应用，重点是与三角形相似和三角形全等的结合，熟练掌握做辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：．【答案】3【解析】【分析】先计算括号内的，并计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．【详解】解：原式=1×3+4-4=3+4-4=3．【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键，注意解题时要注意运算顺序：从高级到低级运算，有括号时应先算括号．20.先化简，再求值，其中．【答案】x3-2xy+x，1【解析】【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x、y值代入计算即可．【详解】解：=x(x2-y2)+xy2-2xy+x=x3-xy2+xy2-2xy+x=x3-2xy+x，当x=1，y=时，原式=13-2×1×+1=1．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．21.如图，在中，BD是它的一条对角线，（1）求证：；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）50°【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出，可利用“SSS”证明三角形全等；（2）根据垂直平分线的作法即可解答；（3）根据垂直平分线的性质可得，由等腰三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质求解即可．【小问1详解】四边形ABCD平行四边形，，，【小问2详解】如图，EF即为所求；【小问3详解】BD的垂直平分线为EF，，，，，