精品解析:2022年甘肃省兰州市中考数学真题(原卷版)

2023-10-31 · U1 上传 · 11页 · 3 M

2022年甘肃省兰州市中考数学真题一、选择题1.计算的结果是()A.±2 B.2 C. D.2.如图,直线,直线c与直线a,b分别相交于点A,B,,垂足为C.若,则()A.52° B.45° C.38° D.26°3.下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案,其中是轴对称图形的是()A. B.C. D.4.计算:()A. B. C. D.5.如图,内接于,CD是的直径,,则()A.70° B.60° C.50° D.40°6.若一次函数的图象经过点,,则与的大小关系是()A. B. C. D.7.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则()A.-2 B.-1 C.0 D.18.已知,,若,则()A.4 B.6 C.8 D.169.无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂,广泛应用于检验溶液酸碱性,通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色,遇中性溶液也不变色,遇碱溶液变红色.现有5瓶缺失标签的无色液体:蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液,将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是()A. B. C. D.10.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E为AD的中点,连接OE,,,则()A4 B. C.2 D.11.已知二次函数,当函数值y随x值的增大而增大时,x的取值范围是()A. B. C. D.12.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板,该展板的部分示意图如图2所示,它是以O为圆心,OA,OB长分别为半径,圆心角形成的扇面,若,,则阴影部分的面积为()A. B. C. D.二、填空题13.因式分解:___________.14.如图,小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系,如果白塔山公园的坐标是(2,2),中山桥的坐标是(3,0),那么黄河母亲像的坐标是______.15.如图,在矩形纸片ABCD中,点E在BC边上,将沿DE翻折得到,点F落在AE上.若,,则______cm.16.2022年3月12日是我国第44个植树节,某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,在同等条件下,对这种幼树进行大量移植,并统计成活情况,下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据:幼树移植数(棵)100100050008000100001500020000幼树移植成活数(棵)878934485722489831344318044幼树移植成活的频率0.87008930.8970.9030.8980.8960.902估计该种幼树在此条件下移植成活概率是______.(结果精确到0.1)三、解答题17.解不等式:.18.计算:.19.如图1是小军制作的燕子风筝,燕子风筝的骨架图如图2所示,,,,,求的大小.20.如图,小睿为测量公园的一凉亭AB的高度,他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得,然后沿EB方向向前走3m到达点G处,在点G处用高1.5m的测角仪FG测得.求凉亭AB的高度.(A,C,B三点共线,,,,.结果精确到0.1m)(参考数据:,,,,,)21.人口问题是“国之大者”.以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题,准确把握人口发展形势,有利于推动社会持续健康发展,为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件.某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析,给出部分数据信息:信息一:普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下:(数据分成6组:,,,,,)信息二:普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数(百万人)在这一组的数据是:58,47,45,40,43,42,50;信息三:2010——2021年全国大陆人口数及自然增长率;请根据以上信息,解答下列问题:(1)普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为______百万人.(2)下列结论正确的是______.(只填序号)①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100(百万人)的有2个地区;②相对于2020年,2021年全国大陆人口自然增长率降低,全国大陆人口增长缓慢;③2010-2021年全国大陆人口自然增长率持续降低.(3)请写出2016-2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势,结合变化趋势谈谈自己的看法.22.综合与实践问题情境:我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法,如侯马铸铜遗址出土车軎范、芯组成的(如图1),它的端面是圆形,如图2是用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法:将“矩”的直角尖端A沿圆周移动,直到,在圆上标记A,B,C三点;将“矩”向右旋转,使它左侧边落在A,B点上,“矩”的另一条边与圆的交点标记为D点,这样就用“矩”确定了圆上等距离的A,B,C,D四点,连接AD,BC相交于点,这样就用“矩”确定了圆上等距离的A,B,C,D四点,链接AD,BC相较于点O,即O为圆心.(1)问题解决:请你根据“问题情境”中提供的方法,用三角板还原我国古代几何作图确定圆心O.如图3,点A,B,C在上,,且,请作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)(2)类比迁移:小梅受此问题的启发,在研究了用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法后发现,如果AB和AC不相等,用三角板也可以确定圆心O.如图4,点A,B,C在上,,请作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)(3)拓展探究:小梅进一步研究,发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差,用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差.如图5,点A,B,C是上任意三点,请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)请写出你确定圆心的理由:______________________________.23.如图,在中,,,,M为AB边上一动点,,垂足为N.设A,M两点间的距离为xcm(),B,N两点间的距离为ycm(当点M和B点重合时,B,N两点间的距离为0).小明根据学习函数的经验,对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整.(1)列表:下表的已知数据是根据A,M两点间的距离x进行取点、画图、测量,得到了y与x的几组对应值:x/cm00.511.51.822.533.544.55y/cm43.963.793.47a2.992.401.791.230.740.330请你通过计算,补全表格:______;(2)描点、连线:在平面直角坐标系中,描出表中各组数值所对应的点,并画出函数y关于x的图像;(3)探究性质:随着自变量x的不断增大,函数y的变化趋势:______.(4)解决问题:当时,AM长度大约是______cm.(结果保留两位小数)24.掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名女生投掷实心球,实心求行进路线是一条抛物线,行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示,抛出时起点处高度为,当水平距离为3m时,实心球行进至最高点3m处.(1)求y关于x的函数表达式;(2)根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准(女生),投掷过程中,实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m,此项考试得分为满分10分.该女生在此项考试中是否得满分,请说明理由.25.如图,点A在反比例函数的图像上,轴,垂足为,过作轴,交过B点的一次函数的图像于D点,交反比例函数的图像于E点,.(1)求反比例函数和一次函数的表达式:(2)求DE的长.26.如图,是的外接圆,AB是直径,,连接AD,,AC与OD相交于点E.(1)求证:AD是的切线;(2)若,,求的半径.27.在平面直角坐标系中,是第一象限内一点,给出如下定义:和两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k.(1)求点的“倾斜系数”k的值;(2)①若点的“倾斜系数”,请写出a和b的数量关系,并说明理由;②若点的“倾斜系数”,且,求OP的长;(3)如图,边长为2的正方形ABCD沿直线AC:运动,是正方形ABCD上任意一点,且点P的“倾斜系数”,请直接写出a的取值范围.28.综合与实践,【问题情境】:数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在正方形ABCD中,E是BC的中点,,EP与正方形的外角的平分线交于P点.试猜想AE与EP的数量关系,并加以证明;(1)【思考尝试】同学们发现,取AB的中点F,连接EF可以解决这个问题.请在图1中补全图形,解答老师提出的问题.(2)【实践探究】希望小组受此问题启发,逆向思考这个题目,并提出新的问题:如图2,在正方形ABCD中,E为BC边上一动点(点E,B不重合),是等腰直角三角形,,连接CP,可以求出的大小,请你思考并解答这个问题.(3)【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形ABCD中,E为BC边上一动点(点E,B不重合),是等腰直角三角形,,连接DP.知道正方形的边长时,可以求出周长的最小值.当时,请你求出周长的最小值.

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