2022年福建省初中毕业和高中阶段学校招生考试数学试题一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.-11的相反数是()A.-11 B. C. D.11【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】解:-11的相反数是11故选:D.【点睛】本题考查了相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.2.如图所示的圆柱,其俯视图是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】圆柱体的顶部是一圆,圆柱体的俯视图应为一个圆.【详解】∵圆柱体的顶部是一个圆∴圆柱体的俯视图应为一个圆A选项是一个圆,是圆柱体的俯视图B选项是长方形,不符合题意C选项是长方形,不符合题意D选项不是圆,不符合题意故选:A.【点睛】本题考查几何体的三视图,从不同的方向抽象出几何体的形状是解决问题的关键.3.5G应用在福建省全面铺开,助力千行百业迎“智”变,截止2021年底,全省5G终端用户达1397.6万户,数据13976000用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在科学记数法中,一个数被写成一个1与10之间的实数(尾数)与一个10的幂的积.【详解】在科学记数法中,一个数被写成一个1与10之间的实数(尾数)与一个10的幂的积A选项13976不是一个1与10之间的实数B选项1397.6不是一个1与10之间的实数C选项1.3976是一个1与10之间的实数,且10的幂为7,与题意相符合D选项0.13976不是一个1与10之间的实数.故选:C.【点睛】本题考查科学计数法,解题的关键是理解和掌握科学计数法的相关知识.4.美术老师布置同学们设计窗花,下列作品为轴对称图形的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【详解】解:A、是轴对称图形,故此选项符合题意;B、不是轴对称图形,故此选项不合题意;C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;D、不是轴对称图形,故此选项不合题意;故选:A.【点睛】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的定义.5.如图,数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是()A. B. C. D.π【答案】B【解析】【分析】先根据数轴确定点P对应的数的大小,再结合选项进行判断即可.【详解】解:由数轴可得,点P对应的数在1与2之间,A.,故本选项不符合题意;B.,故此选项符合题意;C.,故本选项不符合题意;D.,故本选项不符合题意;故选:B【点睛】本题主要考查了实数与数轴,无理数的估算,正确确定点P对应的数的大小是解答本题的关键.6.不等式组的解集是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大;同小取小;大小小大中间找,大大小小找不到,确定不等式组的解集.【详解】解:由,得:,由,得:,则不等式组的解集为,故选:C.【点睛】本题考查是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是解题的基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找,大大小小找不到”的原则是解题的关键.7.化简的结果是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可.【详解】,故选:C.【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方,熟记幂的运算法则是解题的关键.8.2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列,下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图.综合指数越小,表示环境空气质量越好.依据综合指数,从图中可知环境空气质量最好的地区是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据折线统计图,观察图中的各个数据,根据数据信息逐项判定即可.【详解】解:结合题意,综合指数越小,表示环境空气质量越好,根据福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图可直观看到综合指数最小,从而可知环境空气质量最好的地区就是,故选:D.【点睛】本题考查折线统计图,根据图中所呈现的数据信息得出结论是解决问题的关键.9.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,,BC=44cm,则高AD约为()(参考数据:,,)A.9.90cm B.11.22cm C.19.58cm D.22.44cm【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及BC=44cm,可得cm,根据等腰三角形的性质及,可得,在中,由,求得AD的长度.【详解】解:∵等腰三角形ABC,AB=AC,AD为BC边上的高,∴,∵BC=44cm,∴cm.∵等腰三角形ABC,AB=AC,,∴.∵AD为BC边上的高,,∴在中,,∵,cm,∴cm.故选:B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及锐角三角函数的定义,熟练掌握正切的定义是解题的关键.10.如图,现有一把直尺和一块三角尺,其中,,AB=8,点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移,使得△ABC移动到,点对应直尺的刻度为0,则四边形的面积是()A.96 B. C.192 D.【答案】B【解析】【分析】根据直尺与三角尺的夹角为60°,根据四边形的面积为,即可求解.【详解】解:依题意为平行四边形,∵,,AB=8,.∴平行四边形的面积=故选B【点睛】本题考查了解直角三角形,平移的性质,掌握平移的性质是解题的关键.二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.11.四边形的外角和等于_______.【答案】360°.【解析】【详解】解:n(n≥3)边形的外角和都等于360°.12.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点.若BC=12,则DE的长为______.【答案】6【解析】【分析】利用中位线的性质计算即可.【详解】∵D,E分别是AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,又BC=12,∴,故答案:6.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质,中位线平行且等于第三边的一半,熟记中位线的性质是解题的关键.13.一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球,这个球是红球的概率是______.【答案】【解析】【分析】先求出总的所有可能结果数及摸出的球是红球的所有可能数,再根据概率公式即可得出答案.【详解】解:根据题意可得:不透明的袋子里装有将5个球,其中3个红色的,任意摸出1个,摸到红球的概率是.故答案为:.【点睛】此题考查了概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.14.已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限,则实数k的值可以是______.(只需写出一个符合条件的实数)【答案】-5(答案不唯一)【解析】【分析】根据反比例函数的图象分别位于第二、四象限可知k<0,进而问题可求解.【详解】解:由反比例函数的图象分别位于第二、第四象限可知k<0,∴实数k的值可以是-5;故答案为-5(答案不唯一).【点睛】本题主要考查反比例函数的图象,熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键.15.推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨,则推理结果可能产生错误.例如,有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”,并证明如下:设任意一个实数为x,令,等式两边都乘以x,得.①等式两边都减,得.②等式两边分别分解因式,得.③等式两边都除以,得.④等式两边都减m,得x=0.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中,开始出现错误的那一步对应的序号是______.【答案】④【解析】【分析】根据等式的性质2即可得到结论.【详解】等式的性质2为:等式两边同乘或除以同一个不为0的整式,等式不变,∴第④步等式两边都除以,得,前提必须为,因此错误;故答案为:④.【点睛】本题考查等式的性质,熟知等式的性质是解题的关键.16.已知抛物线与x轴交于A,B两点,抛物线与x轴交于C,D两点,其中n>0,若AD=2BC,则n的值为______.【答案】8【解析】【分析】先求出抛物线与x轴的交点,抛物线与x轴的交点,然后根据,得出,列出关于n的方程,解方程即可。【详解】解:把y=0代入得:,解得:,,把y=0代入得:,解得:,,∵,∴,∴,即,,令,则,解得:,,当时,,解得:,∵,∴不符合题意舍去;当时,,解得:,∵,∴符合题意;综上分析可知,n的值为8.【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题,根据题意用n表示出,列出关于n的方程是解题的关键.三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算:.【答案】【解析】分析】分别化简、、,再进行加减运算即可.【详解】解:原式.【点睛】本题考查了二次根式的化简,绝对值的化简,零指数次幂以及二次根式的加减运算,正确进行化简运算是解题的关键.18.如图,点B,F,C,E在同一条直线上,BF=EC,AB=DE,∠B=∠E.求证:∠A=∠D.【答案】见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.【详解】证明:∵BF=EC,∴,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,,∴,∴∠A=∠D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、证明三角形全等是解题的关键.19.先化简,再求值:,其中.【答案】,.【解析】【分析】根据分式的混合运算法则化简,再将a的值代入化简之后的式子即可求出答案.【详解】解:原式.当时,原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解题的关键.20.学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动,同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理,组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.调查组设计了一份问卷,并实施两次调查.活动前,调查组随机抽取50名同学,调查他们一周的课外劳动时间t(单位:h),并分组整理,制成如下条形统计图.活动结束一个月后,调查组再次随机抽取50名同学,调查他们一周的课外劳动时间t(单位:h),按同样的分组方法制成如下扇形统计图,其中A组为,B组为,C组为,D组为,E组为,F组为.(1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组;(2)该校共有2000名学生,请根据活动后的调查结果,估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数.【答案】(1)活动前调查数据的中位数落在C组;活动后调查数据的中位数落在D组(2)1400人【解析】【分析】(1)根据中位数的定义求解即可;(2)该校学生一周的课外劳动时间不小于3h为D、E、F组,用该校总人数乘以所占百分比即可.【小问1详解】活动前,一共调查了50名同学,中位数是第25和26个数据的平均数,∴活动前调查数据的中位数落在C组;活动后,A、B、C三组的人数为(名),D组人数为:(名),15+15=30(名)活动后一共调查了50名同学,中位数是第25和26个数据的平均数,∴活动后调查数据的中位数落在D组;【小问2详解】一周的课外劳动时间不小于3h的比例为,(人);答:根据活动后的调查结果,估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图,用样本估计总体,中位数的定义等,解题的关键是理解题意,从图中找到解题的信息.21.如图,△ABC内接于⊙O,交⊙O于点D,交BC于点E,交⊙O于点F,连接AF,CF.(1)求证:AC=AF;(2)若⊙O的半径为3,∠CAF=30°,求的长(结果保留π).【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】(1)先证明四边形ABED是平行四边形,得∠B=∠D,再证明即可得到结论;(2)连接OA,OC,根据等腰三角形的性质求出,由圆周角定理可得最后由弧长公式可求出结论.【小问1详解】∵,,∴四边形ABED是平行四边形,∴∠B=∠D.又∠AFC=∠B,∠ACF=∠D,∴,∴AC=AF.【小问2详解】连接AO,CO.由(1)得∠AFC=∠ACF,又∵∠CAF=30°,∴,∴.∴的长.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质,圆周角定理、等腰三角形的性质、弧长公式等知识,熟练掌握相关知识是解答本题的关键.22.在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动
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