精品解析：2022年广西河池市中考数学真题（解析版）

2022年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1.如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作()A.+20元 B.﹣20元 C.+30元 D.﹣30元【答案】B【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果+50元表示收入50元，那么支出20元表示为﹣20元．故选：B．【点睛】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2.下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【详解】解：A.三棱柱的俯视图与主视图和左视图都不同，故此选项错误；B.圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；C.圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；D.球的三视图完全相同，都是圆，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．3.如图，平行线a，b被直线c所截，若∠1＝142°，则∠2的度数是()A.142° B.132° C.58° D.38°【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．【详解】解：∵，∴，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键．4.下列运算中，正确的是()A.x2+x2＝x4 B.3a3•2a2＝6a6C.6y6÷2y2＝3y3 D.（﹣b2）3＝﹣b6【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.x2+x2＝2x2，故该选项不正确，不符合题意；B.3a3•2a2＝6a5，故该选项不正确，不符合题意；C.6y6÷2y2＝3y4，故该选项不正确，不符合题意；D（﹣b2）3＝﹣b6，故该选项正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．5.希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则小强这学期的体育成绩是()A.92 B.91.5 C.91 D.90【答案】B【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，91分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】解：根据题意得即小强这学期的体育成绩是故选：B．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键．6.多项式因式分解的结果是()A.x（x﹣4）+4 B.（x+2）（x﹣2） C.（x+2）2 D.（x﹣2）2【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：．故选：D．【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，理解完全平方公式是解答关键．7.东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题目中图形可知，刚开始水面上升比较慢，紧接着水面上升较快，最后阶段水面上升最快，从而可以解答本题．【详解】因为对边的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，故适合表示y与t的对应关系的是选项C．故选：C．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是()A.AB＝AD B.AC⊥BD C.AC＝BD D.∠DAC＝∠BAC【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，∠DAC＝∠BAC，故A、B、D选项正确，不能得出，故C选项不正确，故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．9.如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解．【详解】解：∵点P（m，1+2m）在第三象限内，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，故选D．【点睛】本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．10.如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是()A.25° B.35° C.40° D.50°【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理可得，根据切线的性质可得，根据直角三角形两个锐角互余即可求解．【详解】，∠ABC＝25°，，AB是⊙O的直径，，．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，掌握圆周角定理与切线的性质是解题的关键．11.某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为()A.30（1+x）2＝50 B.30（1﹣x）2＝50C.30（1+x2）＝50 D.30（1﹣x2）＝50【答案】A【解析】【分析】根据题意和题目中的数据，可以得到，从而可以判断哪个选项是符合题意的．【详解】解：由题意可得，，故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．12.如图，在Rt△ABC中，，，，将绕点B顺时针旋转90°得到．在此旋转过程中所扫过的面积为()A.25π+24 B.5π+24 C.25π D.5π【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理定理求出AB，然后根据扇形的面积和三角形的面积公式求解．【详解】解：∵，，，∴，∴所扫过的面积为．故选：A．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解答的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请把答案写在答题卡上对应的答题区域内。）13.－2022的相反数是______．【答案】2022【解析】【详解】解：的相反数是2022．【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握该知识点是解题关键．14.若二次根式有意义，则a的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】要根据二次根式有意义的条件列式计算即可求解．【详解】解：由题意得，a－1≥0，解得，a≥1，故答案为：【点睛】此题主要考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义时被开方数为非负数是解题的关键．15.如图，点P（x，y）在双曲线的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为_____．【答案】【解析】【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．【详解】解：根据题意得：，∴，∵图象位于第二象限内，∴，∴该反比例函数解析式为．故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．16.如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝_____．【答案】##0.625【解析】【分析】先判断出四边形ABEF是正方形，进而判断出△ABG≌△BEH，得出∠BAG=∠EBH，进而求出∠AOB=90°，再判断出△AOB~△ABG，求出，再判断出△OBM～△OAN，求出BM=1，即可求出答案．【详解】解：∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD∥BC，AD=BC，∴，∴四边形ABEF是矩形，由题意知，AD=2AB，∴AF=AB，∴矩形ABEF是正方形，∴AB=BE，∠ABE=∠BEF=90°，∵BG=EH，∴△ABG≌△BEH（SAS），∴∠BAG=∠EBH，∴∠BAG+∠ABO=∠EBH+∠ABO=∠ABG=90°，∴∠AOB=90°，∵BG＝EH＝BE＝2，∴BE=5，∴AF=5，∴，∵∠OAB=∠BAG，∠AOB=∠ABG，∴△AOB∽△ABG，∴，即，∴，∵OM⊥ON，∴∠MON=90°=∠AOB，∴∠BOM=∠AON，∵∠BAG+∠FAG=90°，∠ABO+∠EBH=90°，∠BAG=∠EBH，∴∠OBM=∠OAN，∴△OBM～△OAN，∴，∵点N是AF的中点，∴，∴，解得：BM=1，∴AM=AB-BM=4，∴．故答案为：【点睛】此题主要考查了矩形性质，正方形性质和判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出BM是解本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。请将解答写在答题卡上对应的答题区域内。）17.计算：．【答案】【解析】【分析】根据化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的乘法，零次幂进行计算即可求解．【详解】解：原式＝【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的乘法，零次幂是解题的关键．18.先化简,再求值,其中【答案】【解析】【分析】按照分式的加减乘除混合运算顺序，先算乘除，再算加减，分子分母能够因式分解的要因式分解，能够约分的要约分，将结果化为最简，再把a的值代入进行计算．【详解】＝＝==-a+1；当a=3时，原式=-3+1=-2．【点睛】本题考查了分式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线得到△A1B1C1．（2）把A、B、C的坐标都乘以-2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点连线即可．【小问1详解】如图，为所作．【小问2详解】如图，为所作，点B2的坐标为（-4，-6）．【点睛】本题考查位似变换、轴对称变换，解题的关键是注意位似中心及相似比、对称轴．20.如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．（1）求证：∠ACB＝∠DFE；（2）连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．【答案】（1）见解析（2）四边形BFEC是平行四边形【解析】【分析】（1）证△ABC≌△DEF（SSS），再由全等三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）可知，∠ACB=∠DFE，则BC∥EF，再由平行四边形的判定即可得出结论．【小问1详解】证明：∵AF=CD，∴AF＋CF=CD＋CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，△ABC≌△DEF（SSS）【小问2详解】如图，四边形BFEC是平行四边形，理由如下：由（1）可知，∠ACB=∠DFE，∶∴BCEF，又∶BC=EF，四边形BFEC是平行四边形．【点睛】本题考查了平行网边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．21.如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD＝36m，求居民楼AB的高度（结果保留整数．参考数据：sin33°≈