精品解析:2022年甘肃省武威中考数学真题(解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 24页 · 1.1 M

武威2022年初中毕业、高中招生考试数学试卷考生注意:本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答,否则无效.一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.1.的相反数为()A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的概念得出答案.【详解】∵∴的相反数为.故选:B【点睛】本题考查了相反数的概念,熟练掌握相关概念是解本题的关键.2.若,则的余角的大小是( )A.50° B.60° C.140° D.160°【答案】A【解析】【分析】用90°减去40°即可求解.【详解】解:∵,∴的余角=,故选A【点睛】本题考查了求一个角的余角,掌握和为90°的两角互为余角是解题的关键.3.不等式的解集是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】按照解一元一次不等式步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1即可得出答案.【详解】解:3x-2>4,移项得:3x>4+2,合并同类项得:3x>6,系数化为1得:x>2.故选:C.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,掌握解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1是解题的关键.4.用配方法解方程x2-2x=2时,配方后正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方程左右两边都加上1,左边化为完全平方式,右边合并即可得到结果.【详解】解:x2-2x=2,x2-2x+1=2+1,即(x-1)2=3.故选:C.【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法,熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键.5.若,,,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据△ABC∽△DEF,可以得到然后根据BC=6,EF=4,即可求解.【详解】解:∵∴,,故选D【点睛】本题考查了相似三角形的性质,掌握相似三角形的性质是解题的关键.6.2022年4月16日,神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,飞行任务取得圆满成功.“出差”太空半年的神州十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务,并解锁了多个“首次”.其中,航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验,如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图,下列说法错误的是()A.完成航天医学领域实验项数最多B.完成空间应用领域实验有5项C.完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多D.完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%【答案】B【解析】【分析】根据扇形统计图中的数据逐项分析即可.【详解】解:A.由扇形统计图可得,完成航天医学领域实验项数最多,所以A选项说法正确,故A选项不符合题意;B.由扇形统计图可得,完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%,实验次项数为5.4%×37≈2项,所以B选项说法错误,故B选项符合题意;C.完成人因工程技术实验占完成总实验数的24.3%,完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%,所以完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多,说法正确,故C选项不符合题意;D.完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%,所以D选项说法正确,故D选项不符合题意.故选:B.【点睛】本题主要考查了扇形统计图,熟练掌握扇形统计图的应用是解决本题的关键.7.大自然中有许多小动物都是“小数学家”,如图1,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料,多名学者通过观测研究发现:蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2,一个巢房的横截面为正六边形,若对角线的长约为8mm,则正六边形的边长为()A.2mm B. C. D.4mm【答案】D【解析】【分析】如图,连接CF与AD交于点O,易证△COD为等边三角形,从而CD=OC=OD=AD,即可得到答案.【详解】连接CF与AD交于点O,∵正六边形,∴∠COD==60°,CO=DO,AO=DO=AD=4mm,∴△COD为等边三角形,∴CD=CO=DO=4mm,即正六边形的边长为4mm,故选:D.【点睛】本题考查了正多边形与圆的性质,正确把握正六边形的中心角、半径与边长的关系是解题的关键.8.《九章算术》是中国古代的一部数学专著,其中记载了一道有趣的题:“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?”大意是:今有野鸭从南海起飞,7天到北海;大雁从北海起飞,9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞,问经过多少天相遇?设经过x天相遇,根据题意可列方程为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设总路程为1,野鸭每天飞,大雁每天飞,当相遇的时候,根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案.【详解】解:设经过x天相遇,根据题意得:x+x=1,∴(+)x=1,故选:A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,本题的本质是相遇问题,根据等量关系:野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键.9.如图,一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧(),点是这段弧所在圆的圆心,半径,圆心角,则这段弯路()的长度为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题目中的数据和弧长公式,可以计算出这段弯路()的长度.【详解】解:∵半径OA=90m,圆心角∠AOB=80°,这段弯路()的长度为:,故选C【点睛】本题考查了弧长的计算,解答本题的关键是明确弧长计算公式10.如图1,在菱形中,,动点从点出发,沿折线方向匀速运动,运动到点停止.设点的运动路程为,的面积为,与的函数图象如图2所示,则的长为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图1和图2判定三角形ABD为等边三角形,它的面积为解答即可.【详解】解:在菱形ABCD中,∠A=60°,∴△ABD为等边三角形,设AB=a,由图2可知,△ABD的面积为,∴△ABD的面积解得:a=故选B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,根据菱形的性质和函数图象,能根据图形得出正确信息是解此题的关键.二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.11.计算:_____________.【答案】【解析】【分析】根据单项式的乘法直接计算即可求解.【详解】解:原式=.故答案为:.【点睛】本题考查了单项式的乘法,正确的计算是解题的关键.12.因式分解:_________________.【答案】【解析】【分析】原式提取m,再利用平方差公式分解即可.【详解】解:原式=m(m2-4)=m(m+2)(m-2),故答案:m(m+2)(m-2)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13.若一次函数y=kx−2的函数值y随着自变量x值的增大而增大,则k=_________(写出一个满足条件的值).【答案】2(答案不唯一)【解析】【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k>0,写出一个正数即可.【详解】解:∵函数值y随着自变量x值的增大而增大,∴k>0,∴k=2(答案不唯一).故答案为:2(答案不唯一).【点睛】本题考查了一次函数的性质,掌握一次函数的性质:k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x的增大而减小是解题的关键.14.如图,菱形中,对角线与相交于点,若,,则的长为_________cm.【答案】8【解析】【分析】利用菱形对角线互相垂直且平分的性质结合勾股定理得出答案即可.【详解】解:菱形中,对角线,相交于点,AC=4,,,AO=OC=AC=2,,,故答案为:8.【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理的应用,熟练掌握菱形的性质,运用勾股定理解直角三角形,是解题关键.15.如图,在⊙O内接四边形中,若,则________.【答案】80【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质计算出即可.【详解】解:∵ABCD是⊙O的内接四边形,∠ABC=100°,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴.故答案为.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质.16.如图,在四边形中,,,在不添加任何辅助线的前提下,要想四边形成为一个矩形,只需添加的一个条件是_______________.【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】】先证四边形ABCD是平行四边形,再由矩形的判定即可得出结论.【详解】解:需添加的一个条件是∠A=90°,理由如下:∵AB∥DC,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,又∵∠A=90°,∴平行四边形ABCD是矩形,故答案为:∠A=90°(答案不唯一).【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识,熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键.17.如图,以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力,小球的飞行高度(单位:m)与飞行时间(单位:s)之间具有函数关系:,则当小球飞行高度达到最高时,飞行时间_________s.【答案】2【解析】【分析】把一般式化为顶点式,即可得到答案.【详解】解:∵h=-5t2+20t=-5(t-2)2+20,且-5<0,∴当t=2时,h取最大值20,故答案为:2.【点睛】本题考查二次函数的应用,解题的关键是掌握将二次函数一般式化为顶点式.18.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=9cm,点E,F分别在边AB,BC上,AE=2cm,BD,EF交于点G,若G是EF的中点,则BG的长为____________cm.【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质可得AB=CD=6cm,∠ABC=∠C=90°,AB∥CD,从而可得∠ABD=∠BDC,然后利用直角三角形斜边上的中线可得EG=BG,从而可得∠BEG=∠ABD,进而可得∠BEG=∠BDC,再证明△EBF∽△DCB,利用相似三角形的性质可求出BF的长,最后在Rt△BEF中,利用勾股定理求出EF的长,即可解答.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=6cm,∠ABC=∠C=90°,AB∥CD,∴∠ABD=∠BDC,∵AE=2cm,∴BE=AB-AE=6-2=4(cm),∵G是EF的中点,∴EG=BG=EF,∴∠BEG=∠ABD,∴∠BEG=∠BDC,∴△EBF∽△DCB,∴,∴,∴BF=6,∴EF=(cm),∴BG=EF=(cm),故答案为:.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,勾股定理,矩形的性质,直角三角形斜边上的中线,熟练掌握直角三角形斜边上的中线,以及相似三角形的判定与性质是解题的关键.三、解答题:本大题共5小题,共26分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.计算:.【答案】【解析】【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解.【详解】解:原式.【点睛】本题考查了次根式的混合运算,正确的计算是解题的关键.20.化简:.【答案】1【解析】【分析】将除法转化为乘法,因式分解,约分,根据分式的加减法法则化简即可得出答案.【详解】解:原式=1.【点睛】本题考查了分式的混合运算,考查学生运算能力,掌握运算的结果要化成最简分式或整式是解题的关键.21.中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编(图1),书中记载了大量几何作图题,所有内容均用浅近的文言文表述,第一编记载了这样一道几何作图题:原文释义甲乙丙为定直角.以乙为圆心,以任何半径作丁戊弧;以丁为圆心,以乙丁为半径画弧得交点己;再以戊为圆心,仍以原半径画弧得交点庚;乙与己及庚相连作线.如图2,为直角.以点为圆心,以任意长为半径画弧,交射线,分别于点,;以点为圆心,以长为半径画弧与交于点;再以点为圆心,仍以长为半径画弧与交于点;作射线,.(1)根据以上信息,请你用不带刻度的直尺和圆规,在图2中完成这道作图题(保留作图痕迹,不写作法);(2)根据(1)完成的图,直接写出,,的大小关系.【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】(1)根据题意作出图形即可;(2)连接DF,EG,可得和均为等边三角形,,进而可得.【小问1详解】解:(1)如图:【小问2详解】.理由:连接DF

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