精品解析:2022年广西贺州市中考数学真题(解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 22页 · 933.4 K

数学一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分;给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,在试卷上作答无效。)1.下列各数中,的相反数是()A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义(只有符号不同的两个数互为相反数)判断即可.【详解】解:由相反数的定义可得:-1与1互为相反数,故选:C.【点睛】题目主要考查相反数的定义,理解相反数的定义是解题关键.2.如图,直线a,b被直线c所截,下列各组角是同位角的是() A.与 B.与 C.与 D.与【答案】B【解析】【分析】两条线a、b被第三条直线c所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称为同位角,据此作答即可.【详解】解:∠1与∠2是对顶角,选项A不符合题意;∠1与∠3是同位角,选项B符合题意;∠2与∠3是内错角,选项C不符合题意;∠3与∠4是邻补角,选项D不符合题意;故选:B.【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角,熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键.3.在一个不透明的盒子中,装有质地、大小一样的白色乒乓球2个,黄色乒乓球3个,随机摸出一个球,摸到黄色乒乓球的概率是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式计算即可.【详解】解:因为盒子里由黄色乒乓球3个,所以随机摸出一个球,摸到黄色乒乓球的情况有3种,因为盒子里一共有2+3=5(个)球,∴一共有5种情况,∴随机摸出一个球,摸到黄色乒乓球的概率为,故选:D.【点睛】本题考查了简单随机事件的概率,解题关键是牢记概率公式,即事件A发生的概率为事件A包含的结果数除以总的结果数.4.下面四个几何体中,主视图为矩形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依次分析每个选项中的主视图,找出符合题意的选项即可.【详解】解:A选项图形的主视图为矩形,符合题意;B选项图形的主视图为三角形,中间由一条实线,不符合题意;C选项图形的主视图为三角形,不符合题意;D选项图形的主视图为梯形,不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查了几何体的主视图,解题关键是理解主视图的定义.5.2022年我国高考报名人数再创新高,约为1193万(即11930000)人,数据11930000用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先思考科学记数法表示数的形式,再确定a,n的值,即可得出答案.【详解】解:.故选:C.【点睛】此题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数,掌握形式解题的关键.即,其中1≤|a|<10,n为正整数.6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=56°,则∠A的度数为() A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余,即可得出∠A的度数.【详解】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=56°, ∴∠A=90°-∠B=90°-56°=34°;故选:A.【点睛】本题考查了直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余;熟练掌握直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.7.下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用合并同类项,同底数幂相除,积的乘方,同底数幂相乘法则,逐项判断即可求解.【详解】解:A、,故本选项错误,不符合题意;B、,故本选项错误,不符合题意;C、,故本选项错误,不符合题意;D、,故本选项正确,符合题意;故选:D【点睛】本题主要考查了合并同类项,同底数幂相除,积的乘方,同底数幂相乘法则,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.8.如图,在中,,则的值是() A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理得到,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算,得到答案.【详解】解:∴, ∴,故选:B.【点睛】此题考查是相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.9.己知一次函数的图象如图所示,则与的图象为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可得,从而得到一次函数的图象经过第一、二、四象限,反比函数的图象位于第一、三象限内,即可求解.【详解】解:根据题意得:,∴,∴一次函数的图象经过第一、二、四象限,反比函数的图象位于第一、三象限内.故选:A【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质,熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键.10.如图,在等腰直角中,点E在OA上,以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F,连接EF,已知阴影部分面积为,则EF的长度为()A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得:OE=OF,∠O=90°,设OE=OF=x,利用阴影部分面积列出等式,得出,然后由勾股定理求解即可.【详解】解:根据题意可得:OE=OF,∠O=90°,设OE=OF=x,∴,解得:,∴,故选:C.【点睛】题目主要考查不规则图形的面积,一元二次方程的应用,勾股定理解三角形等,理解题意,综合运用这些知识点是解题关键.11.已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时,y取得的最大值为15,则a的值为()A1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】先找到二次函数的对称轴和顶点坐标,求出y=15时,x的值,再根据二次函数的性质得出答案.【详解】解:∵二次函数y=2x2-4x-1=2(x-1)2-3,∴抛物线的对称轴为x=1,顶点(1,-3),∵1>0,开口向上,∴在对称轴x=1的右侧,y随x的增大而增大,∵当0≤x≤a时,即在对称轴右侧,y取得最大值为15,∴当x=a时,y=15,∴2(a-1)2-3=15,解得:a=4或a=-2(舍去),故a的值为4.故选:D.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是二次函数的增减性,利用二次函数的性质解答.12.某餐厅为了追求时间效率,推出一种液体“沙漏”免单方案(即点单完成后,开始倒转“沙漏”,“沙漏”漏完前,客人所点的菜需全部上桌,否则该桌免费用餐).“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图(1)所示,已知圆锥体底面半径是,高是;圆柱体底面半径是,液体高是.计时结束后如图(2)所示,求此时“沙漏”中液体的高度为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据液体的体积不变列方程解答.【详解】解:圆柱体内液体的体积为:由题意得,,故选:B.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,涉及圆柱与圆锥的体积,是基础考点,掌握液体体积不变列方程是解题关键.二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分;请把答案填在答题卡对应的位置上,在卷上作答无效。)13.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求得数x的取值范围.【详解】在实数范围内有意义,,解得.故答案为:.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.14.因式分解:__________.【答案】【解析】【分析】首先提取公因数3,进而利用平方差公式进行分解即可.【详解】解:原式=3(x2−4)=3(x+2)(x−2);故答案为:3(x+2)(x−2).【点睛】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式,正确应用平方差公式是解题关键.15.如图,在平面直角坐标系中,为等腰三角形,,点B到x轴的距离为4,若将绕点O逆时针旋转,得到,则点的坐标为__________. 【答案】【解析】【分析】过B作于,过作轴于,构建,即可得出答案.【详解】过B作于,过作轴于, ∴,∴,由旋转可知,,∴,∴,∵,,,∴,∴,,∵,∴,∴,∴,∴.故答案为:.【点睛】本题考查了旋转的性质以及如何构造全等三角形求得线段的长度,准确构造全等三角形求得线段长度是解题的关键.16.若实数m,n满足,则__________.【答案】7【解析】【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值,进而代入数值可求解.【详解】解:由题意知,m,n满足,∴m-n-5=0,2m+n−4=0,∴m=3,n=-2,∴,故答案为:7.【点睛】此题主要考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数:(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.17.一枚质地均匀的骰子,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.连续抛掷骰子两次,第一次正面朝上的数字作为十位数,第二次正面朝上的数字作为个位数,则这个两位数能被3整除的概率为__________.【答案】【解析】【分析】列出所有可能出现的情况,再得到能被3整除的情况,最后根据概率公式解答.【详解】解:画树状图如下,所有等可能的情况共36种,其中组成的两位数中能被3整除的有12,15,21,24,33,36,42,45,51,54,63,66共12种,即这个两位数能被3整除的概率为,故答案为:.【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.18.如图,在矩形ABCD中,,E,F分别是AD,AB的中点,的平分线交AB于点G,点P是线段DG上的一个动点,则的周长最小值为__________.【答案】##【解析】【分析】在CD上取点H,使DH=DE,连接EH,PH,过点F作FK⊥CD于点K,可得DG垂直平分EH,从而得到当点F、P、H三点共线时,的周长最小,最小值为FH+EF,再分别求出EF和FH,即可求解.【详解】解:如图,在CD上取点H,使DH=DE,连接EH,PH,过点F作FK⊥CD于点K,在矩形ABCD中,∠A=∠ADC=90°,AD=BC=6,CD=AB=8,∴△DEH为等腰直角三角形,∵DG平分∠ADC,∴DG垂直平分EH,∴PE=PH,∴的周长等于PE+PF+EF=PH+PF+EF≥FH+EF,∴当点F、P、H三点共线时,的周长最小,最小值为FH+EF,∵E,F分别是AD,AB的中点,∴AE=DE=DH=3,AF=4,∴EF=5,∵FK⊥CD,∴∠DKF=∠A=∠ADC=90°,∴四边形ADKF为矩形,∴DK=AF=4,FK=AD=6,∴HK=1,∴,∴FH+EF=,即的周长最小为.故答案为:【点睛】本题主要考查了最短距离问题,矩形的判定和性质,勾股定理等知识,明确题意,准确得到当点F、P、H三点共线时,的周长最小,最小值为FH+EF是解题的关键.三、解答题:(本大题共8题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。)19.计算:.【答案】5【解析】【分析】根据解答.【详解】解:原式【点睛】本题考查实数的混合运算,涉及算术平方根、绝对值、零指数幂、特殊角的正切值等知识,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.20.解方程:.【答案】原方程无解【解析】【分析】方程两边同时乘以最简公分母,先去分母,化为整式方程,再去括号、移项、合并同类项、化系数为1,最后验根即可.【详解】解:方程两边同时乘以最简公分母,得解方程,得检验:当时,,不是原方程的根,原方程无解.【点睛】本题考查解分式方程,涉及分式有意义的条件,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.21.为了落实“双减”政策,提倡课内高效学习,课外时间归还学生,“鸿志”班为了激发学生学习热情,提高学习成绩,采用分组学习方案,每7人分为一小组,经过半个学期的学习,在模拟测试中,某小组7人的成绩分别为98,94,92,88,95,98,100(单位:分).(1)该小组学生成绩的中位数是__________,众数是__________.(2)若成绩95分(含95分)以上评为优秀,求该小组成员成绩的平均分和优秀率(百分率保留整数).【答案】(1)95;98(2)平均分为95分,优秀率为.【解析】【分析】(1)直接根据中位数与众数的定义求解即可;(2)根据平均数公式求平均数,然后确定优秀的人数所占的比例,再化为百分数即可得到优秀率的值.【小问1详解】将数据从小到大排列为88,92,94,95,98,98,1

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