江苏省淮安市2021年中考数学真题（解析版）

2021年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.－5的绝对值等于（）A.－5 B.5 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的概念即可得出答案．【详解】解：因为－5的绝对值等于5，所以B正确；故选：B．【点睛】本题考查绝对值的算法，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0．2.第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为（）A.0.21836×109 B.2.1386×107 C.21.836×107 D.2.1836×108【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：218360000＝2.1836×108，故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要定a的值以及n的值．3.计算（x5）2的结果是（）A.x3 B.x7 C.x10 D.x25【答案】C【解析】【分析】直接运用幂的乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：（x5）2＝x5×2＝x10．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟记幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘是解题关键．4.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据视图的意义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可．【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的画法是正确判断的前提．5.下列事件是必然事件的是（）A.没有水分，种子发芽 B.如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋aC.打开电视，正在播广告 D.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意；B、如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a，是必然事件，本选项符合题意；C、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（）A.70° B.90° C.100° D.110°【答案】D【解析】【分析】根据邻补角得出∠3的度数，进而利用平行线的性质解答即可．【详解】解：∵∠1＝70°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝110°，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角，解题关键是熟记两直线平行，内错角相等．7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EA＝4，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4，∴EB＝EA＝4，∴BC＝EB＋EC＝4＋2＝6，故选：C．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8.《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设甲、乙的持钱数分别为x，y，根据“甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱”，列出二元一次方程组解答即可．【详解】解：设甲、乙的持钱数分别为x，y，根据题意可得：，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：=_______________．【答案】a（a﹣b）．【解析】详解】解：=a（a﹣b）．故答案为a（a﹣b）．点睛】本题考查因式分解-提公因式法．10.现有一组数据4、5、5、6、5、7，这组数据的众数是___．【答案】5【解析】【分析】根据众数的意义求解即可．【详解】这组数据中出现次数最多的是5，共出现3次，因此众数是5，故答案为：5．【点睛】本题考查的是众数：一组数中出现次数最多的数，熟练掌握众数的意义是解决本题的关键．11.分式方程=1解是_______．【答案】x=1【解析】【分析】先给方程两边同乘最简公分母x+1，把分式方程转化为整式方程2=x+1，求解后并检验即可．【详解】解：方程的两边同乘x+1，得2=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1=2≠0．所以原方程的解为x=1．故答案为：x=1．【点睛】此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤及方法是解题的关键．12.若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是___．【答案】6【解析】【分析】根据圆锥的侧面积＝πrl，列出方程求解即可．【详解】解：∵圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，3πl＝18π．解得：l＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，解题关键是熟记圆锥的侧面积公式，列出方程进行求解．13.一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是___．【答案】4【解析】【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4﹣1＜a＜4＋1，即3＜a＜5，又∵第三边的长是偶数，∴a为4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，掌握第三边满足：大于已知两边的差，且小于已知两边的和是解决问题的关键．14.如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是___．【答案】（﹣3，﹣2）【解析】【分析】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可．【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵A的坐标为（3，2），∴B的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.15.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，则∠D的度数是___．【答案】35°【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出∠ACB＝90°，再结合图形由直角三角形的性质得到∠B＝90°﹣∠CAB＝35°，进而根据同圆中同弧所对的圆周角相等推出∠D＝∠B＝35°．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝55°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝35°，∴∠D＝∠B＝35°．故答案为：35°．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.16.如图（1），△ABC和△A′B′C′是两个边长不相等的等边三角形，点B′、C′、B、C都在直线l上，△ABC固定不动，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移．开始时，点C′与点B重合，当点B′移动到与点C重合时停止．设△A′B′C′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则△ABC的边长是___．【答案】5【解析】【分析】在点B'到达B之前，重叠部分的面积在增大，当点B'到达B点以后，且点C'到达C以前，重叠部分的面积不变，之后在B'到达C之前，重叠部分的面积开始变小，由此可得出B'C'的长度为a，BC的长度为a＋3，再根据△ABC的面积即可列出关于a的方程，求出a即可．【详解】解：当点B'移动到点B时，重叠部分的面积不再变化，根据图象可知B'C'＝a，，过点A'作A'H⊥B'C'，则A'H为△A'B'C'的高，∵△A'B'C'是等边三角形，∴∠A'B'H＝60°，∴sin60°＝，∴A'H＝，∴，即，解得a＝﹣2（舍）或a＝2，当点C'移动到点C时，重叠部分的面积开始变小，根据图像可知BC＝a＋3＝2＋3＝5，∴△ABC的边长是5，故答案为5．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象和三角函数，关键是要分析清楚移动过程可分为哪几个阶段，每个阶段都是如何变化的，先是点B'到达B之前是一个阶段，然后点C'到达C是一个阶段，最后B'到达C又是一个阶段，分清楚阶段，根据图象信息列出方程即可．三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：﹣（π﹣1）0﹣sin30°；（2）解不等式组：．【答案】（1）；（2）1＜x≤2【解析】【分析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、三角函数值，再计算加减即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）原式＝3﹣1﹣，＝；（2）解不等式4x﹣8≤0，得：x≤2，解不等式＞3﹣x，得：x＞1，不等式组的解集为1＜x≤2．【点睛】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，熟记三角函数值、和0指数幂，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.先化简，再求值：（＋1）÷，其中a＝﹣4．【答案】a＋1，﹣3【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（＋1）÷＝＝＝a＋1，当a＝﹣4时，原式＝﹣4＋1＝﹣3．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，代入数值后准确进行计算．19.已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求证：四边形ABFE是菱形．【答案】见解析【解析】【分析】先证四边形ABFE是平行四边形，由平行线的性质和角平分线的性质证AB＝AE，依据有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBF，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴平行四边形ABFE是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、菱形的判定，解题关键是熟练运用相关知识进行推理证明，特别注意角平分线加平行，可证等腰三角形．20.市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．组别噪声声级x/dB频数A55≤x＜604B60≤x＜6510C65≤x＜70mD70≤x＜758E75≤x＜80n请解答下列问题：（1）m＝ ，n＝