青海省西宁市城区2021年中考真题数学试卷（原卷版）

青海省西宁市城区2021年中考真题数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1.的相反数是（ ）A B.- C. D.2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.四棱柱3.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（）A. B.C. D.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.三角形 B.等边三角形C平行四边形 D.菱形5.下列命题是真命题的是A.同位角相等 B.是分式C.数据6，3，10的中位数是3 D.第七次全国人口普查是全面调查6.某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是（）A. B.C. D.7.如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F，连接，，，，，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.8.如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是（）A. B. C. D.二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）9.9的算术平方根是．10.解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平先生的毕生追求．2020年中国粮食总产量达到657000000吨，已成为世界粮食第一大国．将657000000用科学记数法表示为________．11.十二边形的内角和是__________12.计算_______．13.从，-1，1，2，-5中任取一个数作为a，则抛物线的开口向上的概率是______．14.如图，是的直径，弦于点E，，，则的半径_______．15.如图，在中，，D，E分别是，的中点，连接，，若，，则点A到BC的距离是________．16.在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若轴，且，则点B的坐标是________．17.如图，是等边三角形，，N是的中点，是边上的中线，M是上的一个动点，连接，则的最小值是________．18.如图，在矩形中，E为的中点，连接，过点E作的垂线交于点F，交CD的延长线于点G，连接CF．已知，，则_________．三、解答题19.计算：．20解方程：．21.计算：．22.解方程：．23.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求矩形的周长．24.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A，轴于点B，延长AB至点C，连接．若，．（1）求的长和反比例函数的解析式；（2）将绕点旋转90°，请直接写出旋转后点A的对应点A'的坐标．25.某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛．设竞赛成绩为x分，若规定：当时为优秀，时为良好，时为一般，现随机抽取30位同学的竞赛成绩如下：9888907210078959210099849275100859093937092788991839398888590100（1）本次抽样调查样本容量是________，样本数据中成绩为“优秀”的频率是_______；（2）在本次调查中，A，B，C，D四位同学竞赛成绩均为100分，其中A，B在九年级，C在八年级，D在七年级，若要从中随机抽取两位同学参加联盟校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到的两位同学都在九年级的概率，并写出所有等可能结果．26.如图，内接于，，是的直径，交于点E，过点D作，交的延长线于点F，连接．（1）求证：是的切线；（2）已知，，求的长．27.城乡学校集团化办学已成为西宁教育的一张名片．“五四”期间，西宁市某集团校计划组织乡村学校初二年级200名师生到集团总校共同举办“十四岁集体生日”．现需租用A，B两种型号的客车共10辆，两种型号客车的载客量（不包括司机）和租金信息如下表：型号载客量（人/辆）租金单价（元/辆）AA16900B221200若设租用A型客车x辆，租车总费用为y元．（1）请写出y与x的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；（2）据资金预算，本次租车总费用不超过11800元，则A型客车至少需租几辆？（3）在（2）的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案？请选出最省钱的租车方案．28.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为，抛物线经过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AD与y轴负半轴交于点D，且，求证：；（3）在（2）的条件下，若直线与抛物线的对称轴l交于点E，连接，在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使四边形的面积最大？若存在，请求出点P的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由．