四川省遂宁市2021年中考数学真题(原卷版)

2023-10-31 · U1 上传 · 8页 · 559.5 K

遂宁市2021年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷本试卷满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.)1.-2021绝对值是()A.-2021 B.2021 C. D.2.下列计算中,正确的是( )A. B.C. D.3.如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成,其主视图是()A. B.C. D.4.国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果,全国总人口约14.1亿人,将14.1亿用科学记数法表示()A.14.1×108 B.1.41×108 C.1.41×109 D.0.141×10105.如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若△ADE的面积是3cm2,则四边形BDEC的面积为()A.12cm2 B.9cm2 C.6cm2 D.3cm26.下列说法正确的是( )A.角平分线上的点到角两边的距离相等B.平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形C.在代数式,,,,,中,,,是分式D.若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3,则这组数据的中位数是47.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.8.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点E为BC上一点,把△CDE沿DE翻折,点C恰好落在AB边上的F处,则CE的长是()A.1 B. C. D.9.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F,若⊙O的半径为,∠CDF=15°,则阴影部分的面积为()A. B.C. D.10.已知二次函数的图象如图所示,有下列5个结论:①;②;③;④();⑤若方程=1有四个根,则这四个根的和为2,其中正确的结论有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)11.若,则_____.12.如图,在△ABC中,AB=5,AC=7,直线DE垂直平分BC,垂足为E,交AC于点D,则△ABD的周长是_____.13.已知关于x,y的二元一次方程组满足,则a的取值范围是____.14.如图都是由同样大小小球按一定规律排列的,依照此规律排列下去,第___个图形共有210个小球.15.如图,正方形ABCD中,点E是CD边上一点,连结BE,以BE为对角线作正方形BGEF,边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H,连结AF,有以下五个结论:①;②;③;④;⑤若,则,你认为其中正确是_____(填写序号)三、计算或解答题(本大题共10个小题,共90分)16.计算:17.先化简,再求值:,其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长,且m是整数.18.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F.(1)求证:AE=CF;(2)请再添加一个条件,使四边形BFDE是菱形,并说明理由.19.我市于2021年5月22-23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”,吸引了全国各地选手参加.现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查(参与调查的同学只能选择其中一项),并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表,请根据统计图表回答下列问题:类别频数频率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合计a1(1)根据以上信息可知:a=,b=,m=,n=;(2)补全条形统计图;(3)估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有人;(4)“很了解”4名学生是三男一女,现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛,请用画树状图或列表的方法说明,抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同.20.已知平面直角坐标系中,点P()和直线Ax+By+C=0(其中A,B不全为0),则点P到直线Ax+By+C=0的距离可用公式来计算.例如:求点P(1,2)到直线y=2x+1的距离,因为直线y=2x+1可化为2x-y+1=0,其中A=2,B=-1,C=1,所以点P(1,2)到直线y=2x+1的距离为:.根据以上材料,解答下列问题:(1)求点M(0,3)到直线的距离;(2)在(1)的条件下,⊙M的半径r=4,判断⊙M与直线的位置关系,若相交,设其弦长为n,求n的值;若不相交,说明理由.21.某服装店以每件30元的价格购进一批T恤,如果以每件40元出售,那么一个月内能售出300件,根据以往销售经验,销售单价每提高1元,销售量就会减少10件,设T恤的销售单价提高元.(1)服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元,并且尽可能减少库存,问T恤的销售单价应提高多少元?(2)当销售单价定为多少元时,该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大?最大利润是多少元?22.小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动,在A处看到B、C处各有一棵被湖水隔开的银杏树,他在A处测得B在北偏西45°方向,C在北偏东30°方向,他从A处走了20米到达B处,又在B处测得C在北偏东60°方向.(1)求∠C的度数;(2)求两颗银杏树B、C之间距离(结果保留根号).23.如图,一次函数=kx+b(k≠0)与反比例函数(m≠0)的图象交于点A(1,2)和B(-2,a),与y轴交于点M.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)在y轴上取一点N,当△AMN的面积为3时,求点N的坐标;(3)将直线向下平移2个单位后得到直线y3,当函数值时,求x的取值范围.24.如图,⊙O的半径为1,点A是⊙O的直径BD延长线上的一点,C为⊙O上的一点,AD=CD,∠A=30°.(1)求证:直线AC是⊙O的切线;(2)求△ABC的面积;(3)点E在上运动(不与B、D重合),过点C作CE的垂线,与EB的延长线交于点F.①当点E运动到与点C关于直径BD对称时,求CF的长;②当点E运动到什么位置时,CF取到最大值,并求出此时CF的长.25.如图,已知二次函数的图象与x轴交于A和B(-3,0)两点,与y轴交于C(0,-3),对称轴为直线,直线y=-2x+m经过点A,且与y轴交于点D,与抛物线交于点E,与对称轴交于点F.(1)求抛物线的解析式和m的值;(2)在y轴上是否存在点P,使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似,若存在,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由;(3)直线y=1上有M、N两点(M在N的左侧),且MN=2,若将线段MN在直线y=1上平移,当它移动到某一位置时,四边形MEFN的周长会达到最小,请求出周长的最小值(结果保留根号).

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