辽宁省鞍山市2021年中考真题数学试卷（解析版）

2021年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题3分，共24分）1.下列实数最小的是（）A.－2 B.－3.5 C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行求解即可．【详解】解：因，所以最小的实数是－3.5．故选：B．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握应用实数大小的比较方法进行求解是解题的关键．2.下列四幅图片上呈现是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.据此判断即可．【详解】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是中心对称图形，故本选项符合题意；D.是中心对称图形，故本选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的性质逐项计算可判断求解．【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；B．，故B选项不符合题意；C．，故C选项符合题意；D．，故D选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握以上知识是解题的关键．4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出不等式的解集，将解集在数轴上表示出来．【详解】解：∵，∴，∴，解得：，∴不等式的解集为：，表示在数轴上如图：故选B．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.5.如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质求解，找出图中，进而求出∠3，再根据平行线性质求出∠2即可．【详解】解：如图，作，三角尺是含角的三角尺，，，，，，，，，故选：C．【点睛】此题考查平行线的性质，利用平行线性质求角，涉及到直角三角形两个余角的关系．6.某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：时间/h6789人数218146那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A.18，7.5 B.18，7 C.7，8 D.7，7.5【答案】D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得出答案．【详解】解：根据题意可得，参加体育锻炼时间的众数为7，因为该班有40名同学，所以中位数为第20和21名同学时间，第20名同学的时间为，第21名同学的时间为，所以中位数为．故选：D．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7.如图，AB为的直径，C，D为上的两点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接AD，如图，根据圆周角定理得到，，然后利用互余计算出，从而得到的度数．【详解】解：连接AD，如图，AB为的直径，，，．故选B．【点睛】本题主要考查了同弦所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.8.如图，是等边三角形，，点M从点C出发沿CB方向以的速度匀速运动到点B，同时点N从点C出发沿射线CA方向以的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止．过点M作交AB于点P，连接MN，NP，作关于直线MP对称的，设运动时间为ts，与重叠部分的面积为，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求出当点落在AB上时，t的值，分或两种情形，分别求出S的解析式，可得结论．【详解】解：如图1中，当点落在AB上时，取CN的中点T，连接MT．，，，，等边三角形，，是等边三角形，，，，，，，，是等边三角形，，，，，四边形CMPN是平行四边形，，，，如图2中，当时，过点M作于K，则，．如图3中，当时，，观察图象可知，选项A符合题意，故选：A．【点睛】本题考查动点问题，等边三角形的性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每小题3分，共24分）9.第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000人．将1411780000用科学记数法可表示为_______________．【答案】【解析】【分析】根据把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，进行求解即可出得出答案．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是_________________．【答案】【解析】【分析】求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】解：由图可知：黑色方砖有8个小三角形，每4个三角形是大正方形面积的∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，∴小球最终停留在黑色区域的概率，故答案为：．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够准确找出黑色方砖面积与整个区域面积的关系.11.如图，沿BC所在直线向右平移得，已知，，则平移的距离为___．【答案】3【解析】【分析】利用平移的性质解决问题即可；【详解】由平移的性质可知，BE=CF，∵BF=8，EC=2，∴BE+CF=8-2=6，∴BE=CF=3，∴平移的距离为3，故答案为：3．【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型；12.习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是___________________．【答案】【解析】【分析】设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元，利用数量＝总价÷单价，结合第二批购买的套数比第一批少4套，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元，依题意得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程.13.如图，矩形ABCD中，，对角线AC，BD交于点O，，垂足为点H，若，则AD的长为_______________．【答案】【解析】【分析】由矩形的性质得，，求出，利用30°角的直角三角形的性质求出CH的长度，再利用勾股定理求出DH的长度，根据求出，然后由含角的直角三角形的性质即可求解．【详解】解：四边形ABCD是矩形，，，，，，∴在中，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查的是矩形的性质以及直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°的性质是解决本题的关键．14.如图，，定长为a的线段端点A，B分别在射线OP，OQ上运动（点A，B不与点O重合），C为AB的中点，作关于直线OC对称的，交AB于点D，当是等腰三角形时，的度数为_____________．【答案】或【解析】【分析】结合折叠及直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质可得，设，然后利用三角形外角和等腰三角形的性质表示出，，，，从而利用分类讨论思想解题．【详解】解：，C为AB的中点，，，，又由折叠性质可得，，设，则，，，，①当时，，，解得，；②当时，，，方程无解，此情况不存在；③当时，，，解得：，；综上，的度数为或，故答案为：或．【点睛】此题考查折叠及直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，三角形外角和等腰三角形的性质，难度一般．15.如图，的顶点B在反比例函数的图象上，顶点C在x轴负半轴上，轴，AB，BC分别交y轴于点D，E．若，，则_____．【答案】18【解析】【分析】过点B作轴于点F，通过设参数表示出△ABC的面积，从而求出参数的值，再利用△ABC与矩形ODBF的关系求出矩形面积，即可求得k的值．【详解】解：如图，过点B作轴于点F．轴，，，，，设，，则，，，，，，，，，又反比例函数图象在第一象限，，故答案为18．【点睛】此题考查反比例函数知识，涉及三角形相似及利用相似求长度，矩形面积公式等，难度一般．16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，F是线段OD上的动点（点F不与点O，D重合），连接CF，过点F作分别交AC，AB于点H，G，连接CG交BD于点M，作交CG于点E，EF交AC于点N．有下列结论：①当时，；②；③当时，；④．其中正确的是_______（填序号即可）．【答案】①③④【解析】【分析】①正确．利用面积法证明即可．②错误．假设成立，推出，显然不符合条件．③正确．如图2中，过点M作于P，于Q，连接AF．想办法证明，再利用相似三角形的性质，解决问题即可．④正确．如图3中，将绕点C顺时针旋转得到，连接FW．则，，，，证明，利用勾股定理，即可解决问题．【详解】解：如图1中，过点G作于T．，，，，四边形ABCD是正方形，，，，，，，，，故①正确，假设成立，，，，显然这个条件不成立，故②错误，如图2中，过点M作于P，于Q，连接AF．，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，故③正确，如图3中，将绕点C顺时针旋转得到，连接FW．则，，，，∵FG=FC，∠GFO=∠FCN，∠FGM=∠CFN=45°，∴△FGM≌△CFN，∴FM=CN，，，，，，，，，故④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.三、解答题（每小题8分，共16分）17.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】根据分式的混合运算的运算法则把原式化简为，再代入求值．【详解】解：．当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．18.如图，在中，G为BC边上一点，，延长DG交AB的延长线于点E，过点A作交CD的延长线于点F．求证：四边形AEDF是菱形．【答案】见解析【解析】【分析】先证四边形AEDF是平行四边形，再证，则，即可得出结论．【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，四边形AEDF是平行四边形，，，，，，，平行四边形AEDF是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边对等角，菱形的判定定理，熟练掌握以上几何性质是解题的关键．四、解答题（每小题10分，共20分）19.为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：A.防疫道路千万条，接种疫苗第一条；B．疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；C．接种疫苗别再拖，安全保障好处多；D．疫苗接种连万家，平安健康乐全家．志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报．（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是 ．（2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一