四川省雅安市2021年中考数学真题（原卷版）

2021年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的）1.-2021的绝对值等于（）A.2021 B.-2021 C. D.2.我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿（）．A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.若的值为零，则x的值为（）A.-1 B.1 C. D.06.如图，在中，，点F为AC中点，是的中位线，若，则BF=（）A.6 B.4 C.3 D.57.甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（）A.甲和乙左视图相同，主视图相同 B.甲和乙左视图不相同，主视图不相同C.甲和乙左视图相同，主视图不相同 D.甲和乙左视图不相同，主视图相同8.下列说法正确的是（）A.一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为B.一个抽奖活动的中奖概率为，则抽奖2次就必有1次中奖C.统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现：，，说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定D.要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平事迹，宜采用普查的调查方式9.若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（）A.6 B.12 C.12或 D.6或10.如图，将沿边向右平移得到，交于点G．若．．则的值为（）A2 B.4 C.6 D.811.如图，四边形为⊙的内接四边形，若四边形为菱形，为（）．A.45° B.60° C.72° D.36°12.定义：，若函数，则该函数的最大值为（）A.0 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共5个小题，将答案直接填写在答题卡相应的横线上）13.从-1，，2中任取两个不同的数作积，则所得积的中位数是______．14.已知一元二次方程两根分别为m，n，则的值为______．15.如图，为正六边形，为正方形，连接CG，则∠BCG+∠BGC=______．16.若关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是______．17.如图，在矩形中，和相交于点O，过点B作于点M，交于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N．交AB于点E，连接，．有下列结论：①四边形为平行四边形，②；③为等边三角形；④当时，四边形DEBF是菱形．正确结论的序号______．三、解答题（本大题共7个小题，解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）18.（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．19.为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计．组别成绩范围频数A60～702B70～80mC80～909D90～100n（1）分别求m，n的值；（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如60～70的中间值为65）估计全校学生的平均成绩；（3）从A组和D组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在D组的概率．20.某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系（其中，且x为整数），当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶；（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该药店销售该消毒液每天销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大．21.如图，等腰直角三角形，延长至点B使，其对角线，交于点E．（1）求证：；（2）求的值．22.已知反比例函数的图象经过点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）如图，在反比例函数的图象上点A的右侧取点C，作CH⊥x轴于H，过点A作y轴的垂线AG交直线于点D．①过点A，点C分别作x轴，y轴的垂线，交于B，垂足分别为为F、E，连结OB，BD，求证：O，B，D三点共线；②若，求证：．23.如图，在⊙中，是直径，，垂足为P，过点的的切线与的延长线交于点,连接．（1）求证：为⊙的切线；（2）若⊙半径为3，，求．24.已知二次函数．（1）当该二次函数的图象经过点时，求该二次函数的表达式；（2）在(1)的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C,点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值;（3）若对满足的任意实数x，都使得成立，求实数b的取值范围．