2014年四川省眉山市中考数学试卷（含解析版）

2014年四川省眉山市中考数学试卷A卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（3分）（2014•眉山）﹣4的相反数是（ ） A．4B．﹣4C．D．﹣2．（3分）（2014•眉山）下列计算正确的是（ ） A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x6÷x3=x23．（3分）（2014•眉山）方程3x﹣1=2的解是（ ） A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣D．x=4．（3分）（2014•眉山）函数的自变量x的取值范围是（ ） A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤35．（3分）（2014•眉山）一组数据如下：3，6，7，2，3，4，3，6，那么这组数据的中位数是（ ） A．3B．3.5C．3或4D．26．（3分）（2014•眉山）下列命题中，真命题是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形7．（3分）（2014•眉山）如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（ ） A．110°B．115°C．120°D．130°8．（3分）（2014•眉山）一个立体图形的三视图如图，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为（ ） A．12πB．15πC．18πD．24π9．（3分）（2014•眉山）甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（ ） A．B．C．D．10．（3分）（2014•眉山）如图，△ABC中，∠C=67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为（ ） A．56°B．50°C．46°D．40°11．（3分）（2014•眉山）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（ ） A．25°B．30°C．35°D．40°12．（3分）（2014•眉山）如图，直线y=x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y=（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=交于点C，且AB=AC，则k的值为（ ） A．2B．3C．4D．6 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．（3分）（2014•眉山）某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为 ．14．（3分）（2014•眉山）分解因式：xy2﹣25x= ．15．（3分）（2014•眉山）将直线y=2x+1平移后经过点（2，1），则平移后的直线解析式为 ．16．（3分）（2014•眉山）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为 ．17．（3分）（2014•眉山）已知关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，且+=3，则k的值为 ．18．（3分）（2014•眉山）如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为 ． 三、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．（6分）（2014•眉山）计算：﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0． 20．（6分）（2014•眉山）解不等式组：． 四、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．21．（8分）（2014•眉山）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标． 22．（8分）（2014•眉山）如图，甲建筑物的高AB为40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的仰角为45°．求乙建筑物的高DC． 五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．23．（9分）（2014•眉山）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20﹣40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数为 ，样本中B类人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角度数是 ；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率． 24．（9分）（2014•眉山）“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？ B卷一、本大题共1个小题，共9分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．（9分）（2014•眉山）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC．（1）求证：AP=AO；（2）求证：PE⊥AO；（3）当AE=AC，AB=10时，求线段BO的长度． 二、本大题共1个小题，共11分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．26．（11分）（2014•眉山）如图，已知直线y=﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过点A和点C，对称轴为直线l：x=﹣1，该抛物线与x轴的另一个交点为B．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P在直线l上，求出使△PAC的周长最小的点P的坐标；（3）点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由． 2014年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析 A卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（3分）（2014•眉山）﹣4的相反数是（ ） A．4B．﹣4C．D．﹣考点：相反数．菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣4的相反数是4．故选：A．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（2014•眉山）下列计算正确的是（ ） A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x6÷x3=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、x2+x3，不是同类项不能相加，故A选项错误；B、x2•x3=x5，故B选项错误；C、（x2）3=x6，故C选项正确；D、x6÷x3=x3，故D选项错误．故选：C．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，熟记法则是解题的关键． 3．（3分）（2014•眉山）方程3x﹣1=2的解是（ ） A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣D．x=考点：解一元一次方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：方程移项合并，将x系数化为，即可求出解．解答：解：方程3x﹣1=2，移项合并得：3x=3，解得：x=1．故选：A点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 4．（3分）（2014•眉山）函数的自变量x的取值范围是（ ） A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤3考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意得：3﹣x≥0，解得x≤3．故选：D．点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 5．（3分）（2014•眉山）一组数据如下：3，6，7，2，3，4，3，6，那么这组数据的中位数是（ ） A．3B．3.5C．3或4D．2考点：众数；中位数．菁优网版权所有分析：根据中位数和众数的定义求解即可．解答：解：数据从小到大排列是：2，3，3，3，4，6，6，7，一共8个数，中间的数是3，4，则中位数是：（3+4）÷2=3.5；故选：B．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 6．（3分）（2014•眉山）下列命题中，真命题是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形考点：命题与定理．菁优网版权所有分析：利用矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故A选项错误；B、对角线互相垂直的平分的四边形是菱形，是真命题，故B选项正确；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，是假命题，故C选项错误；D、一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形也可能是直角梯形，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定定理，属于基础定理，难度不大． 7．（3分）（2014•眉山）如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（ ） A．110°B．115°C．120°D．130°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．菁优网版权所有分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．解答：解：根据三角形的外角性质，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a∥b，∴∠3=∠4=110°，故选：A．点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小． 8．（3分）（2014•眉山）一个立体图形的三视图如图，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为（ ） A．12πB．15πC．18πD．24π考点：圆锥的计算；由三视