2014年四川省攀枝花市中考数学试卷（含解析版）

2014年四川省攀枝花市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•攀枝花）2的绝对值是（ ） A．±2B．2C．D．﹣22．（3分）（2014•攀枝花）为促进义务教育办学条件均衡，某市投入480万元资金为部分学校添置实验仪器及音、体、美器材，480万元用科学记数法表示为（ ） A．480×104元B．48×105元C．4.8×106元D．0.48×107元3．（3分）（2014•攀枝花）下列运算中，计算结果正确的是（ ） A．m﹣（m+1）=﹣1B．（2m）2=2m2C．m3•m2=m6D．m3+m2=m54．（3分）（2014•攀枝花）下列说法正确的是（ ） A．“打开电视机，它正在播广告”是必然事件 B．“一个不透明的袋中装有8个红球，从中摸出一个球是红球”是随机事件 C．为了了解我市今年夏季家电市场中空调的质量，不宜采用普查的调查方式进行 D．销售某种品牌的凉鞋，销售商最感兴趣的是该品牌凉鞋的尺码的平均数5．（3分）（2014•攀枝花）因式分解a2b﹣b的正确结果是（ ） A．b（a+1）（a﹣1）B．a（b+1）（b﹣1）C．b（a2﹣1）D．b（a﹣1）26．（3分）（2014•攀枝花）当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过（ ） A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限7．（3分）（2014•攀枝花）下列说法正确的是（ ） A．多边形的外角和与边数有关 B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．当两圆相切时，圆心距等于两圆的半径之和 D．三角形的任何两边的和大于第三边8．（3分）（2014•攀枝花）若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（ ） A．α+β=﹣1B．αβ=﹣1C．α2+β2=3D．+=﹣19．（3分）（2014•攀枝花）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫，从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（ ） A．点FB．点EC．点AD．点C10．（3分）（2014•攀枝花）如图，正方形ABCD的边CD与正方形CGEF的边CE重合，O是EG的中点，∠EGC的评分项GH过点D，交BE于H，连接OH、FH、EG与FH交于M，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②HOBG；③点H不在正方形CGFE的外接圆上；④△GBE∽△GMF．其中正确的结论有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•攀枝花）函数中，自变量x的取值范围是 ．12．（4分）（2014•攀枝花）如图，是八年级（3）班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加其它活动的人数是 人．13．（4分）（2014•攀枝花）已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是 ．14．（4分）（2014•攀枝花）在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C= ．15．（4分）（2014•攀枝花）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是 ，它的侧面积是 （结果不取近似值）．16．（4分）（2014•攀枝花）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是 ． 三、解答题（共66分）17．（6分）（2014•攀枝花）计算：（﹣1）2014+（）﹣1+（）0+． 18．（6分）（2014•攀枝花）解方程：． 19．（6分）（2014•攀枝花）如图，在梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，点O为坐标原点，且A（2，﹣3），C（0，2）．（1）求过点B的双曲线的解析式；（2）若将等腰梯形OABC向右平移5个单位，问平移后的点C是否落在（1）中的双曲线上？并简述理由． 20．（8分）（2014•攀枝花）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回）；在任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率． 21．（8分）（2014•攀枝花）如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若AB=13，sinB=，求CE的长． 22．（8分）（2014•攀枝花）为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台•时）挖掘土石方量（单位：m3/台•时）甲型挖掘机10060乙型挖掘机12080（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？ 23．（12分）（2014•攀枝花）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由． 24．（12分）（2014•攀枝花）如图，抛物线y=ax2﹣8ax+12a（a＞0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D的坐标为（﹣6，0），且∠ACD=90°．（1）请直接写出A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标及周长的最小值；若不存在，说明理由；（4）平行于y轴的直线m从点D出发沿x轴向右平行移动，到点A停止．设直线m与折线DCA的交点为G，与x轴的交点为H（t，0）．记△ACD在直线m左侧部分的面积为s，求s关于t的函数关系式及自变量t的取值范围． 2014年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•攀枝花）2的绝对值是（ ） A．±2B．2C．D．﹣2考点：绝对值．菁优网版权所有分析：根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得答案．解答：解：2的绝对值是2．故选：B．点评：本题考查了绝对值，正的绝对值等于它本身． 2．（3分）（2014•攀枝花）为促进义务教育办学条件均衡，某市投入480万元资金为部分学校添置实验仪器及音、体、美器材，480万元用科学记数法表示为（ ） A．480×104元B．48×105元C．4.8×106元D．0.48×107元考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将480万用科学记数法表示为：4.8×106．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）（2014•攀枝花）下列运算中，计算结果正确的是（ ） A．m﹣（m+1）=﹣1B．（2m）2=2m2C．m3•m2=m6D．m3+m2=m5考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．菁优网版权所有分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与积的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、m﹣（m+1）=﹣1，故A选项正确；B、（2m）2=4m2，故B选项错误；C、m3•m2=m5，故C选项错误；D、m3+m2，不是同类项，故D选项错误．故选：A．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与积的乘方的知识，解题要注意细心． 4．（3分）（2014•攀枝花）下列说法正确的是（ ） A．“打开电视机，它正在播广告”是必然事件 B．“一个不透明的袋中装有8个红球，从中摸出一个球是红球”是随机事件 C．为了了解我市今年夏季家电市场中空调的质量，不宜采用普查的调查方式进行 D．销售某种品牌的凉鞋，销售商最感兴趣的是该品牌凉鞋的尺码的平均数考点：随机事件；全面调查与抽样调查；统计量的选择．菁优网版权所有分析：根据随机事件、必然事件，可判断A、B，根据调查方式，可判断C，根据数据的集中趋势，可判断D．解答：解：A、是随机事件，故A错误；B、是必然事件，故B错误；C、调查对象大，适宜于抽查，故C正确；D、销售商最感兴趣的是众数，故D错误；故选：C．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5．（3分）（2014•攀枝花）因式分解a2b﹣b的正确结果是（ ） A．b（a+1）（a﹣1）B．a（b+1）（b﹣1）C．b（a2﹣1）D．b（a﹣1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有分析：先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a2b﹣b=b（a2﹣1）=b（a+1）（a﹣1）．故选A．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 6．（3分）（2014•攀枝花）当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过（ ） A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有分析：根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．解答：解：∵kb＜0，∴k、b异号．①当k＞0时，b＜0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；②当k＜0时，b＞0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；综上所述，当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限．故选B．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 7．（3分）（2014•攀枝花）下列说法正确的是（ ） A．多边形的外角和与边数有关 B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．当两圆相切时，圆心距等于两圆的半径之和 D．三角形的任何两边的和大于第三边考点：多边形内角与外角；三角形三边关系；圆与圆的位置关系；中心对称图形．菁优网版权所有分析：根据多边形的外角和是360°，可以确定答案A；