2014年西藏中考数学试卷（含解析版）

2014年西藏中考数学试卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣6的相反数是（ ）A．6 B．﹣6 C． D．2．（3分）已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为（ ）A．0.69×109 B．0.69×108 C．6.96×108 D．6.9×1093．（3分）以下是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中轴对称图形是（ ）A． B． C． D．4．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a6÷a2=a3 B．a2+a2=2a4 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a2）3=a65．（3分）方程x2+2x﹣3=0的解是（ ）A．1 B．3 C．﹣3 D．1或﹣36．（3分）若等腰三角形的一个内角为40°，则另外两个内角分别是（ ）A．40°，100° B．70°，70° C．40°，100°或70°，70° D．以上答案都不对7．（3分）下列各式化成最简二次根式后被开方数是2的是（ ）A． B． C． D．8．（3分）如果相切两圆的半径分别为3和1，那么它们的圆心距是（ ）A．2 B．4 C．2或4 D．无法确定9．（3分）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（ ）A． B． C． D．10．（3分）要使式子有意义，则a的取值范围为（ ）A． B． C． D．11．（3分）如图，BD是⊙O的直径，弦AC⊥BD，垂足为E，∠AOB=60°，则∠BDC等于（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°12．（3分）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有“我”、“爱”、“爸”、“爸”、“妈”、“妈”六个字，如果将这个骰子掷一次，那么向上一面出现“妈”字的概率是（ ）A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：1﹣x4= ．14．（3分）如图，点B、C、E在同一条直线上，请你写出一个能使AB∥CD成立的条件： ．（只写一个即可，不添加任何字母或数字）15．（3分）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 ．16．（3分）正比例函数y=kx与反比例函数图象的一个交点坐标是（3，2），则m﹣3k= ．17．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与四边形DBCE的面积之比是 ．18．（3分）扎西和达娃进行射击比赛，每人射击10次，两人射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别是S扎西2=0.16，S达娃2=0.76，则射击成绩较稳定的是 ． 三、解答题（本大题共7小题，共46分）19．（5分）计算：．20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．21．（5分）如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．22．（6分）列分式方程解应用题：为绿化环境，某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中，八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树，八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等，七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？23．（7分）如图，A、B两地之间有一座山，火车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，火车沿直线AB行驶．已知AC=200千米，∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，火车从A地到B地比原来少走多少千米（结果保留整数，≈1.732）？24．（8分）如图，AC平分∠MAN，点O在射线AC上，以点O为圆心，半径为1的⊙O与AM相切于点B，连接BO并延长交⊙O于点D，交AN于点E．（1）求证：AN是⊙O的切线；（2）若∠MAN=60°，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．25．（9分）如图，已知直线y=﹣x与二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交于点A、O，O是坐标原点，OA=3，点P为二次函数图象的顶点，点B是AP的中点．（1）求点A的坐标和二次函数的解析式；（2）求线段OB的长；（3）射线OB上是否存在点M，使得△AOM与△AOP相似？若存在，请求点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2014年西藏中考数学试卷参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣6的相反数是（ ）A．6 B．﹣6 C． D．【考点】14：相反数．菁优网版权所有【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．（3分）已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为（ ）A．0.69×109 B．0.69×108 C．6.96×108 D．6.9×109【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将696000000用科学记数法表示为：6.96×108．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）以下是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中轴对称图形是（ ）A． B． C． D．【考点】P3：轴对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a6÷a2=a3 B．a2+a2=2a4 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a2）3=a6【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a4，错误；B、原式=2a2，错误；C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；D、原式=a6，正确，故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）方程x2+2x﹣3=0的解是（ ）A．1 B．3 C．﹣3 D．1或﹣3【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．菁优网版权所有【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2+2x﹣3=0，（x+3）（x﹣1）=0，x+3=0，x﹣1=0，x1=﹣3，x2=1，故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．6．（3分）若等腰三角形的一个内角为40°，则另外两个内角分别是（ ）A．40°，100° B．70°，70° C．40°，100°或70°，70° D．以上答案都不对【考点】KH：等腰三角形的性质．菁优网版权所有【专题】32：分类讨论．【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论：（1）另外两个内角有一个内角是40°；（2）另外两个内角都不是40°；根据三角形的内角和是180°，求出另外两个内角分别是多少度即可．【解答】解：（1）另外两个内角有一个内角是40°时，另一个内角的度数是：180°﹣40°﹣40°=100°，∴另外两个内角分别是：40°，100°；（2）另外两个内角都不是40°时，另外两个内角的度数相等，都是：（180°﹣40°）÷2=140°÷2=70°∴另外两个内角分别是：70°，70°．综上，可得另外两个内角分别是：40°，100°或70°，70°．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．（2）此题还考查了三角形的内角和定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．7．（3分）下列各式化成最简二次根式后被开方数是2的是（ ）A． B． C． D．【考点】74：最简二次根式．菁优网版权所有【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=2，故错误；B、，故正确；C、，故错误；D、，故错误；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．（3分）如果相切两圆的半径分别为3和1，那么它们的圆心距是（ ）A．2 B．4 C．2或4 D．无法确定【考点】MJ：圆与圆的位置关系．菁优网版权所有【分析】已知两圆的半径，分两种情况：①当两圆外切时；②当两圆内切时；即可求得两圆的圆心距．【解答】解：∵两圆半径分别为1和3，∴当两圆外切时，圆心距为1+3=4；当两圆内切时，圆心距为3﹣1=2．故选：C．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．9．（3分）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（ ）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看可得两个同心圆．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．10．（3分）要使式子有意义，则a的取值范围为（ ）A． B． C． D．【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】二次根式的被开方数是非负数，且分式的分母不等于0．【解答】解：依题意得1﹣2a＞0，解得a＜．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．（3分）如图，BD是⊙O的直径，弦AC⊥BD，垂足为E，∠AOB=60°，则∠BDC等于（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】先根据垂径定理由AC⊥BD得到=，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵AC⊥BD，∴=，∴∠BDC=∠AOB=×60°=30°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．12．（3分）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有“我”、“爱”、“爸”、“爸”、“妈”、“妈”六个字，如果将这个骰子掷一次，那么向上一面出现“妈”字的概率是（ ）A． B． C． D．【考点】X4：概率公式．菁优网版权所有【分析】根据刻有“我”、“爱”、“爸”、“爸”、“妈”、“妈”六个字，再根据概率公式解答就可求出出现”妈“一字的概率．【解答】解：∵共有“我”、“爱”、“爸”、“爸”、“妈”、“妈”六个字，妈字有2个，∴P（向上面为妈）==，