2014年云南省昆明市中考数学试卷（含解析版）

2014年云南省昆明市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.的相反数是（）A.B.C.2D.2.左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3.已知、是一元二次方程的两个根，则等于（）A.B.C.1D.44.下列运算正确的是（）A.B.C.D.5.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A.85°B.80°C.75°D.70°6.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（）A.B.C.D.7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.OA=OC，OB=ODC.AD=BC，AB∥CDD.AB=CD，AD=BC8.左下图是反比例函数的图像，则一次函数的图像大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，满分18分）9.据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学计数法表示为万立方米.10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD=cm.11.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）.12.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为.13.要使分式有意义，则的取值范围是.14.如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是cm.三、解答题（共9题，满分58分）15.（本小题5分）计算：. 16.（本小题5分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF.求证：∠E=∠F.17.（本小题5分）先化简，再求值：，其中.18.（本小题6分）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：此次调查抽取的学生人数为a=人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=；补全条形统计图；若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？19.（本小题6分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号.请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率.20.（本小题6分）如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62）21.（本小题8分）某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.求A、B两种奖品单价各是多少元？学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.22.（本小题8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.求证：AC是⊙O的切线；若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）[来源:学+科+网Z+X+X+K]23.（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C.求抛物线的解析式；点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最多面积是多少？当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使，求K点坐标.2014年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•昆明）的相反数是（）A.B.C.2D.考点：相反数．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：的相反数是，添加一个负号即可．故选：B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．（3分）（2014•昆明）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：根据三视图的定义求解．解答：解：从正面看，上面一层最左边有1个正方形，下边一层有2个正方形．故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3．（3分）（2014•昆明）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（ ）A．﹣4B．﹣1C．1D．4考点：根与系数的关系．菁优网版权所有专题：计算题．分析：直接根据根与系数的关系求解．解答：解：根据韦达定理得x1•x2=1．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=． 4．（3分）（2014•昆明）下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.考点：完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有专题：计算题．分析：A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用立方根定义化简得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=﹣3，正确，故选：D点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 5．（3分）（2014•昆明）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ）A．85°B．80°C．75°D．70°考点：三角形的外角性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用角平分线的性质可得∠ABD=∠ABC=×70°=35°，再根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°．解答：解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，∵∠A=50°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°，故选：A．点评：此题主要考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6．（3分）（2014•昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）A.B.C.D.考点：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有专题：增长率问题．分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解答：解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选：D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键． 7．（3分）（2014•昆明）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）A．AB∥CD，AD∥BCB．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CDD．AB=CD，AD=BC考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有专题：证明题．分析：根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．解答：解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．（3分）（2014•昆明）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（ ）A．B．C．D．考点：反比例函数的性质；一次函数的图象．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：根据反比例函数y=的图象所在的象限确定k＞0．然后根据k＞0确定一次函数y=kx﹣k的图象的单调性及与y轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限．解答：解：根据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限；故选：B．点评：本题考查了反比例函数、一次函数的图象．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2014•昆明）据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学记数法表示为 5.85×104 万立方米．考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于58500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：58500=5.85×104．故答案为：5.85×104．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 10．（3分）（2014•昆明）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD= 5 cm．考点：直角三角形斜边上的中线．菁优网版权所有分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD=AC．解答：解：∵∠ABC=90°，点D为AC的中点，∴BD=AC=×10=5cm．故答案为：5．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键． 11．（3分）（2014•昆明）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，