2014年上海市中考数学试卷（含解析版）

2014年上海市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）计算的结果是（ ）A． B． C． D．32．（4分）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60800000000元，这个数用科学记数法表示为（ ）A．608×108 B．60.8×109 C．6.08×1010 D．6.08×10113．（4分）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）24．（4分）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．（4分）某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和406．（4分）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）A．△ABD与△ABC的周长相等 B．△ABD与△ABC的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）计算：a（a+1）= ．8．（4分）函数y=的定义域是 ．9．（4分）不等式组的解集是 ．10．（4分）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 支．11．（4分）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ．12．（4分）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 米．13．（4分）如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是 ．14．（4分）已知反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 （只需写一个）．15．（4分）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB=3EB．设=，=，那么= （结果用、表示）．16．（4分）甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是 ．17．（4分）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为 ．18．（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为 （用含t的代数式表示）． 三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（10分）计算：﹣﹣+||．20．（10分）解方程：﹣=．21．（10分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x（cm）4.2…8.29.8体温计的读数y（℃）35.0…40.042.0（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．22．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值．23．（12分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）连接AE，交BD于点G，求证：=．24．（12分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，以点A、C、E、F为顶点的四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．25．（14分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）连接AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长． 2014年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）计算的结果是（ ）A． B． C． D．3【考点】75：二次根式的乘除法．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【解答】解：•=，故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单．2．（4分）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60800000000元，这个数用科学记数法表示为（ ）A．608×108 B．60.8×109 C．6.08×1010 D．6.08×1011【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：60800000000=6.08×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有【专题】46：几何变换．【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再得到点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），所以所得的抛物线的表达式为y=（x﹣1）2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4．（4分）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．菁优网版权所有【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．【解答】解：∠1的同位角是∠5，故选：D．【点评】此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．5．（4分）某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40【考点】W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；50处在第4位是中位数．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（4分）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）A．△ABD与△ABC的周长相等 B．△ABD与△ABC的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍【考点】L8：菱形的性质．菁优网版权所有【专题】121：几何图形问题；16：压轴题．【分析】分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD，∵AC＜BD，∴△ABD与△ABC的周长不相等，故此选项错误；B、∵S△ABD=S平行四边形ABCD，S△ABC=S平行四边形ABCD，∴△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题关键． 二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）计算：a（a+1）= a2+a ．【考点】4A：单项式乘多项式．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a2+a．故答案为：a2+a【点评】此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（4分）函数y=的定义域是 x≠1 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．（4分）不等式组的解集是 3＜x＜4 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞3，解②得：x＜4．则不等式组的解集是：3＜x＜4．故答案是：3＜x＜4【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．10．（4分）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 352 支．【考点】1G：有理数的混合运算．菁优网版权所有【专题】12：应用题．【分析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，是把二月份销售的数量看作单位“1”，增加的量是二月份的10%，即三月份生产的是二月份的（1+10%），由此得出答案．【解答】解：320×（1+10%）=320×1.1=352（支）．答：该文具店三月份销售各种水笔352支．故答案为：352．【点评】此题考查有理数的混合运算，理解题意，列出算式解决问题．11．（4分）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么