2014年四川省甘孜州中考数学试卷（含解析版）

2014年四川省甘孜州中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2014•甘孜州）﹣的倒数是（ ） A．B．﹣C．﹣5D．52．（4分）（2014•甘孜州）使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A．x≥0B．﹣5≤x＜5C．x≥5D．x≥﹣53．（4分）（2014•甘孜州）下列图形一定是轴对称图形的是（ ） A．平行四边形B．正方形C．三角形D．梯形4．（4分）（2014•甘孜州）将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（ ） A．3B．4C．5D．65．（4分）（2014•甘孜州）如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是（ ） A．四棱锥B．正方体C．四棱柱D．三棱锥6．（4分）（2014•甘孜州）下列运算结果正确的是（ ） A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．x6÷x2=x4D．a2+a5=2a37．（4分）（2014•甘孜州）在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别在（ ） A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限8．（4分）（2014•甘孜州）一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（ ） A．1B．2C．﹣1D．﹣29．（4分）（2014•甘孜州）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（ ） A．1B．2C．3D．410．（4分）（2014•甘孜州）如图，圆锥模具的母线长为10cm，底面半径为5cm，则这个圆锥模具的侧面积是（ ） A．10πcm2B．50πcm2C．100πcm2D．150πcm2 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2014•甘孜州）不等式3x﹣2＞4的解是 ．12．（4分）（2014•甘孜州）如图，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB，垂足为D，若⊙O的半径是10cm，AB=12cm，则CD= cm．13．（4分）（2014•甘孜州）已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是 ．14．（4分）（2014•甘孜州）从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+x+2上的概率为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共44分）15．（6分）（2014•甘孜州）（1）计算：+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°；（2）解方程组：． 16．（6分）（2014•甘孜州）先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1． 17．（7分）（2014•甘孜州）为了了解某地初中三年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数分布直方图，请结合图形解答下列问题：（1）指出这个问题中的总体；（2）求竞赛成绩在84.5﹣89.5这一小组的频率；（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，请估计该地初三年级约有多少人获得奖励． 18．（7分）（2014•甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号） 19．（8分）（2014•甘孜州）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标． 20．（10分）（2014•甘孜州）如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．（1）求证：△ABE≌△NCE；（2）若AB=3n，FB=GE，试用含n的式子表示线段AN的长．四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）（2014•甘孜州）已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是 ．22．（4分）（2014•甘孜州）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x的值为 ．23．（4分）（2014•甘孜州）给出下列函数：①y=2x﹣1；②y=；③y=﹣x2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是 ．24．（4分）（2014•甘孜州）已知抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是 ．25．（4分）（2014•甘孜州）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为 ． 五、解答题（共3小题，共30分）26．（8分）（2014•甘孜州）已知某工厂计划用库存的302m3木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用，该厂生产的桌椅分为A，B两种型号，有关数据如下：桌椅型号一套桌椅所坐学生人数（单位：人）生产一套桌椅所需木材（单位：m3）一套桌椅的生产成本（单位：元）一套桌椅的运费（单位：元）A20.51002B30.71204设生产A型桌椅x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费）为y元．（1）求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当总费用y最小时，求相应的x值及此时y的值． 27．（10分）（2014•甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=2CD•OE；（3）若cos∠BAD=，BE=，求OE的长． 28．（12分）（2014•甘孜州）在平面直角坐标系xOy中（O为坐标原点），已知抛物线y=x2+bx+c过点A（4，0），B（1，﹣3）．（1）求b，c的值，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）设抛物线的对称轴为直线l，点P（m，n）是抛物线上在第一象限的点，点E与点P关于直线l对称，点E与点F关于y轴对称，若四边形OAPF的面积为48，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，设M是直线l上任意一点，试判断MP+MA是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2014年四川省甘孜州中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2014•甘孜州）﹣的倒数是（ ） A．B．﹣C．﹣5D．5考点：倒数．.分析：根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．解答：解：﹣的倒数是﹣5；故选C．点评：此题考查了倒数，掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数是本题的关键． 2．（4分）（2014•甘孜州）使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A．x≥0B．﹣5≤x＜5C．x≥5D．x≥﹣5考点：二次根式有意义的条件．.分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+5≥0，解得x≥﹣5．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 3．（4分）（2014•甘孜州）下列图形一定是轴对称图形的是（ ） A．平行四边形B．正方形C．三角形D．梯形考点：轴对称图形．.分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不一定是轴对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形．故本选项正确；C、不一定是轴对称图形．故本选项错误；D、不一定是轴对称图形．故本选项错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 4．（4分）（2014•甘孜州）将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（ ） A．3B．4C．5D．6考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于37000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：37000=3.7×104，所以，n的值为4．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 5．（4分）（2014•甘孜州）如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是（ ） A．四棱锥B．正方体C．四棱柱D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．.分析：由图可以得出此几何体的几何特征，是一个四棱锥．解答：解：由题意一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是正三角形，俯视图轮廓为正方形，即此几何体是一个四棱锥，故选A．点评：本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征． 6．（4分）（2014•甘孜州）下列运算结果正确的是（ ） A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．x6÷x2=x4D．a2+a5=2a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据合并同类项，可判断D．解答：解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、底数不变指数相减，故C正确；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 7．（4分）（2014•甘孜州）在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别在（ ） A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限考点：反比例函数的性质．.分析：根据反比例函数的性质作答．解答：解：因为反比例函数y=中的2＞0，所以在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别在第一、三象限．故选：A．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 8．（4分）（2014•甘孜州）一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（ ） A．1B．2C．﹣1D．﹣2考点：一元二次方程的解．.分析：把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值．解答：解：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 9．（4分）（2014•甘孜州）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（ ） A．1B．2C．3D．4考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：由翻折的性质可得：△ABD≌△CBD，得出∠ADB=∠CDB=90°，进一步在Rt△BCD中利用