2014年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题(下列个题四个选项中,有且仅有一个是正确的.每小题3分,共24分)1.(3分)(2014•黄冈)﹣8的立方根是( ) A.﹣2B.±2C.2D.﹣2.(3分)(2014•黄冈)如果α与β互为余角,则( ) A.α+β=180°B.α﹣β=180°C.α﹣β=90°D.α+β=90°3.(3分)(2014•黄冈)下列运算正确的是( ) A.x2•x3=x6B.x6÷x5=xC.(﹣x2)4=x6D.x2+x3=x54.(3分)(2014•黄冈)如图所示的几何体的主视图是( ) A.B.C.D.5.(3分)(2014•黄冈)函数y=中,自变量x的取值范围是( ) A.x≠0B.x≥2C.x>2且x≠0D.x≥2且x≠06.(3分)(2014•黄冈)若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根,则α2+β2=( ) A.﹣8B.32C.16D.407.(3分)(2014•黄冈)如图,圆锥体的高h=2cm,底面半径r=2cm,则圆锥体的全面积为( )cm2. A.4πB.8πC.12πD.(4+4)π8.(3分)(2014•黄冈)已知:在△ABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EF∥BC,交AC边于点F.点D为BC上一点,连接DE、DF.设点E到BC的距离为x,则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为( ) A.B.C.D. 二、填空题(共7小题,每小题3分,共21分)9.(3分)(2014•黄冈)计算:|﹣|= .10.(3分)(2014•黄冈)分解因式:(2a+1)2﹣a2= .11.(3分)(2014•黄冈)计算:﹣= .12.(3分)(2014•黄冈)如图,若AD∥BE,且∠ACB=90°,∠CBE=30°,则∠CAD= 度.13.(3分)(2014•黄冈)当x=﹣1时,代数式÷+x的值是 .14.(3分)(2014•黄冈)如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB于点E,若∠BAD=30°,且BE=2,则CD= .15.(3分)(2014•黄冈)如图,在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上).则剪下的等腰三角形的面积为 cm2. 三、解答题(本大题共10小题,满分共75分)16.(5分)(2014•黄冈)解不等式组:,并在数轴上表示出不等式组的解集. 17.(6分)(2014•黄冈)浠州县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机.已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元? 18.(6分)(2014•黄冈)已知,如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:DE=DF. 19.(6分)(2014•黄冈)红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛.(1)请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果;(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率. 20.(7分)(2014•黄冈)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D的切线,交BC于点E.(1)求证:EB=EC;(2)若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由. 21.(7分)(2014•黄冈)某市为了增强学生体质,全面实施“学生饮用奶”营养工程.某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用.浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好,对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同),绘制了如图两张不完整的人数统计图:(1)本次被调查的学生有 名;(2)补全上面的条形统计图1,并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数;(3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶.要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的牛奶中,草莓味要比原味多送多少盒? 22.(9分)(2014•黄冈)如图,已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x,y=﹣kx(k>0,且k≠)分别相交于A、B、C、D四点.(1)当点C的坐标为(﹣1,1)时,A、B、D三点坐标分别是A( , ),B( , ),D( , ).(2)证明:以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形.(3)当k为何值时,▱ADBC是矩形. 23.(7分)(2014•黄冈)如图,在南北方向的海岸线MN上,有A、B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号.已知A、B两船相距100(+1)海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上.(1)分别求出A与C,A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号,请保留根号).(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁.若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险?(参考数据:≈1.41,≈1.73)24.(9分)(2014•黄冈)某地实行医疗保险(以下简称“医保”)制度.医保机构规定:一:每位居民年初缴纳医保基金70元;二:居民每个人当年治病所花的医疗费(以定点医院的治疗发票为准),年底按下列方式(见表一)报销所治病的医疗费用:居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法不超过n元的部分全部由医保基金承担(即全部报销)超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%,其余部分由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%,其余部分由医保基金承担如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元,他个人实际承担的医疗费用(包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金)记为y元.(1)当0≤x≤n时,y=70;当n<x≤6000时,y= (用含n、k、x的式子表示).(2)表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用,根据表中的数据,求出n、k的值.表二:居民ABC某次治病所花费的治疗费用x(元)4008001500个人实际承担的医疗费用y(元)70190470(3)该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元,那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元? 25.(13分)(2014•黄冈)已知:如图,在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A(1,﹣1),B(3,﹣1),动点P从点O出发,沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动.过点P作PQ垂直于直线OA,垂足为点Q,设点P移动的时间t秒(0<t<2),△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S.(1)求经过O、A、B三点的抛物线的解析式,并确定顶点M的坐标;(2)用含t的代数式表示点P、点Q的坐标;(3)如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;(4)求出S与t的函数关系式. 2014年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(下列个题四个选项中,有且仅有一个是正确的.每小题3分,共24分)1.(3分)(2014•黄冈)﹣8的立方根是( ) A.﹣2B.±2C.2D.﹣考点: 立方根.分析: 如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可.解答: 解:∵﹣2的立方等于﹣8,∴﹣8的立方根等于﹣2.故选A.点评: 此题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同. 2.(3分)(2014•黄冈)如果α与β互为余角,则( ) A.α+β=180°B.α﹣β=180°C.α﹣β=90°D.α+β=90°考点:余角和补角.分析:根据互为余角的定义,可以得到答案.解答:解:如果α与β互为余角,则α+β=900.故选:D.点评:此题主要考查了互为余角的性质,正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键. 3.(3分)(2014•黄冈)下列运算正确的是( ) A.x2•x3=x6B.x6÷x5=xC.(﹣x2)4=x6D.x2+x3=x5考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据同底数幂的乘法和除法法则可以解答本题.解答:解:A.x2•x3=x5,答案错误;B.x6÷x5=x,答案正确;C.(﹣x2)4=x8,答案错误;D.x2+x3不能合并,答案错误.故选:B.点评:主要考查同底数幂相除底数不变指数相减,同底数幂相乘底数不变指数相加,熟记定义是解题的关键. 4.(3分)(2014•黄冈)如图所示的几何体的主视图是( ) A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图.分析:根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.解答:解:从正面看,象一个大梯形减去一个小梯形,故选:D.点评:本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图. 5.(3分)(2014•黄冈)函数y=中,自变量x的取值范围是( ) A.x≠0B.x≥2C.x>2且x≠0D.x≥2且x≠0考点:函数自变量的取值范围.分析:根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.解答:解:由题意得,x﹣2≥0且x≠0,∴x≥2.故选B.点评:本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 6.(3分)(2014•黄冈)若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根,则α2+β2=( ) A.﹣8B.32C.16D.40考点:根与系数的关系.专题:计算题.分析:根据根与系数的关系得到α+β=﹣2,αβ=﹣6,再利用完全平方公式得到α2+β2=(α+β)2﹣2αβ,然后利用整体代入的方法计算.解答:解:根据题意得α+β=﹣2,αβ=﹣6,所以α2+β2=(α+β)2﹣2αβ=(﹣2)2﹣2×(﹣6)=16.故选C.点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=. 7.(3分)(2014•黄冈)如图,圆锥体的高h=2cm,底面半径r=2cm,则圆锥体的全面积为( )cm2. A.4πB.8πC.12πD.(4+4)π考点:圆锥的计算.分析:表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2.解答:解:底面圆的半径为2,则底面周长=4π,∵底面半径为2cm、高为2m,∴圆锥的母线长为4cm,∴侧面面积=×4π×4=8π;底面积为=4π,全面积为:8π+4π=12πcm2.故选C.点评:本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解,牢记公式是解答本题的关键. 8.(3分)(2014•黄冈)已知:在△ABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EF∥BC,交AC边于点F.点D为BC上一点,连接DE、DF.设点E到BC的距离为x,则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为( ) A.B
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