2014年吉林省长春市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 34页 · 491.1 K

2014年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1.(3分)﹣的相反数是( )A. B.﹣ C.7 D.﹣72.(3分)下列图形中,是正方体表面展开图的是( )A. B. C. D.3.(3分)计算(3ab)2的结果是( )A.6ab B.6a2b C.9ab2 D.9a2b24.(3分)不等式组的解集为( )A.x≤2 B.x>﹣1 C.﹣1<x≤2 D.﹣1≤x≤25.(3分)如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1=120°,∠2=45°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转( )A.15° B.30° C.45° D.60°6.(3分)如图,在⊙O中,AB是直径,BC是弦,点P是上任意一点.若AB=5,BC=3,则AP的长不可能为( )A.3 B.4 C. D.57.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A(2,m)在第一象限,若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上,则m的值为( )A.﹣1 B.1 C.2 D.38.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B均在函数y=(k>0,x>0)的图象上,⊙A与x轴相切,⊙B与y轴相切.若点B的坐标为(1,6),⊙A的半径是⊙B的半径的2倍,则点A的坐标为( )A.(2,2) B.(2,3) C.(3,2) D.(4,)二、填空题(每小题3分,共18分)9.(3分)计算:×= .10.(3分)为落实“阳光体育”工程,某校计划购买m个篮球和n个排球,已知篮球每个80元,排球每个60元,购买这些篮球和排球的总费用为 元.11.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AD是△ABC的一条角平分线.若CD=3,则△ABD的面积为 .12.(3分)如图,在⊙O中,半径OA垂直弦于点D.若∠ACB=33°,则∠OBC的大小为 度.13.(3分)如图,在边长为3的菱形ABCD中,点E在边CD上,点F为BE延长线与AD延长线的交点.若DE=1,则DF的长为 .14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限,以A为顶点的抛物线经过原点,与x轴负半轴交于点B,对称轴为直线x=﹣2,点C在抛物线上,且位于点A、B之间(C不与A、B重合).若△ABC的周长为a,则四边形AOBC的周长为 (用含a的式子表示).三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.(6分)先化简,再求值:•﹣,其中x=10.16.(6分)在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球,分别标有数字1,2,3,这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同.先从袋子里随机摸出1个乒乓球,记下标号后放回,再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下标号,请用画树状图(或列表)的方法,求两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率.17.(6分)某文具厂计划加工3000套画图工具,为了尽快完成任务,实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍,结果提前4天完成任务,求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量.18.(7分)如图,为测量某建筑物的高度AB,在离该建筑物底部24米的点C处,目测建筑物顶端A处,视线与水平线夹角∠ADE为39°,且高CD为1.5米,求建筑物的高度AB.(结果精确到0.1米)(参考数据:sin39°=0.63,cos39°=0.78,tan39°=0.81)19.(7分)如图,在▱ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,点E是边CD的中点,点F在BC的延长线上,且CF=BC,求证:四边形OCFE是平行四边形.20.(7分)某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间情况,采用问卷的方式对一部分学生进行调查,在确定调查对象时,大家提出以下几种方案:(A)对各班班长进行调查;(B)对某班的全体学生进行调查;(C)从全校每班随机抽取5名学生进行调查.在问卷调查时,每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间,学生会收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图.(1)为了使收集到的数据具有代表性,学生会在确定调查对象时选择了方案 (填A、B或C);(2)被调查的学生每天做作业所用时间的众数为 小时;(3)根据以上统计结果,估计该校800名学生中每天做作业用1.5小时的人数.21.(8分)甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪,一段时间后,乙队被调往别处,甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务,已知甲队每小时的清雪量保持不变,乙队每小时清雪50吨,甲、乙两队在此路段的清雪总量y(吨)与清雪时间x(时)之间的函数图象如图所示.(1)乙队调离时,甲、乙两队已完成的清雪总量为 吨;(2)求此次任务的清雪总量m;(3)求乙队调离后y与x之间的函数关系式.22.(9分)探究:如图①,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=60°,延长BA至点D,延长CB至点E,使BE=AD,连结CD,AE,求证:△ACE≌△CBD.应用:如图②,在菱形ABCF中,∠ABC=60°,延长BA至点D,延长CB至点E,使BE=AD,连结CD,EA,延长EA交CD于点G,求∠CGE的度数.23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c经过点(1,﹣1),且对称轴为直线x=2,点P、Q均在抛物线上,点P位于对称轴右侧,点Q位于对称轴左侧,PA垂直对称轴于点A,QB垂直对称轴于点B,且QB=PA+1,设点P的横坐标为m.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;(2)求点Q的坐标(用含m的式子表示);(3)请探究PA+QB=AB是否成立,并说明理由;(4)抛物线y=a1x2+b1x+c1(a1≠0)经过Q、B、P三点,若其对称轴把四边形PAQB分成面积比为1:5的两部分,直接写出此时m的值.24.(12分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点O为对角线BD的中点,点P从点A出发,沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动,当点P与点A不重合时,过点P作PQ⊥AB于点Q,以PQ为边向右作正方形PQMN,设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S(平方单位),点P运动的时间为t(秒).(1)求点N落在BD上时t的值;(2)直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围;(3)当点P在折线AD﹣DO上运动时,求S与t之间的函数关系式;(4)直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值. 2014年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3分,共24分)1.(3分)﹣的相反数是( )A. B.﹣ C.7 D.﹣7【考点】14:相反数.菁优网版权所有【专题】1:常规题型.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.【解答】解:﹣的相反数是,故选:A.【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2.(3分)下列图形中,是正方体表面展开图的是( )A. B. C. D.【考点】I6:几何体的展开图.菁优网版权所有【专题】1:常规题型.【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【解答】解:A、B、D经过折叠后,下边没有面,所以不可以围成正方体,C能折成正方体.故选:C.【点评】本题考查了正方体的展开图,解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.3.(3分)计算(3ab)2的结果是( )A.6ab B.6a2b C.9ab2 D.9a2b2【考点】47:幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】根据积的乘方,等于把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘计算后直接选择答案.【解答】解:(3ab)2=32a2b2=9a2b2.故选:D.【点评】本题考查了积的乘方的性质,熟记运算性质并理清指数的变化是解题的关键.4.(3分)不等式组的解集为( )A.x≤2 B.x>﹣1 C.﹣1<x≤2 D.﹣1≤x≤2【考点】CB:解一元一次不等式组.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.【解答】解:,解①得:x>﹣1,解②得:x≤2,则不等式组的解集是:﹣1<x≤2.故选:C.【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,若x>较小的数、<较大的数,那么解集为x介于两数之间.5.(3分)如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1=120°,∠2=45°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转( )A.15° B.30° C.45° D.60°【考点】J9:平行线的判定.菁优网版权所有【专题】121:几何图形问题.【分析】先根据邻补角的定义得到∠3=60°,根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时,b∥c,由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°.【解答】解:∵∠1=120°,∴∠3=60°,∵∠2=45°,∴当∠3=∠2=45°时,b∥c,∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°.故选:A.【点评】本题考查了平行线的判定:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行.6.(3分)如图,在⊙O中,AB是直径,BC是弦,点P是上任意一点.若AB=5,BC=3,则AP的长不可能为( )A.3 B.4 C. D.5【考点】KQ:勾股定理;M4:圆心角、弧、弦的关系;M5:圆周角定理.菁优网版权所有【专题】121:几何图形问题.【分析】首先连接AC,由圆周角定理可得,可得∠C=90°,继而求得AC的长,然后可求得AP的长的取值范围,继而求得答案.【解答】解:连接AC,∵在⊙O中,AB是直径,∴∠C=90°,∵AB=5,BC=3,∴AC==4,∵点P是上任意一点.∴4≤AP≤5.故选:A.【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.7.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A(2,m)在第一象限,若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上,则m的值为( )A.﹣1 B.1 C.2 D.3【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征;P5:关于x轴、y轴对称的点的坐标.菁优网版权所有【专题】31:数形结合.【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B(2,﹣m),然后再把B点坐标代入y=﹣x+1可得m的值.【解答】解:∵点A(2,m),∴点A关于x轴的对称点B(2,﹣m),∵B在直线y=﹣x+1上,∴﹣m=﹣2+1=﹣1,m=1,故选:B.【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标,以及一次函数图象上点的坐标特点,关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等.8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B均在函数y=(k>0,x>0)的图象上,⊙A与x轴相切,⊙B与y轴相切.若点B的坐标为(1,6),⊙A的半径是⊙B的半径的2倍,则点A的坐标为( )A.(2,2) B.(2,3) C.(3,2) D.(4,)【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征;MC:切线的性质.菁优网版权所有【专题】31:数形结合.【分析】把B的坐标为(1,6)代入反比例函数解析式,根据⊙B与y轴相切,即可求得⊙B的半径,则⊙A的半径即可求得,即得到B的纵坐标,代入函数解析式即可求得横坐标.【解答】解:把B的坐标为(1,6)代入反比例函数解析式得:k=6,则函数的解析式是:y=,∵B的坐标为(1,6),⊙B与y轴相切,∴⊙B的半径是1,则⊙A是2,把y=2代入y=得:x=3,则A的坐标是(3,2).故选:C.【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式,以及斜线的性质,圆的切线垂直于经过切点的半径. 二、填空题(每小题3分,共18分)9.(3分)计算:×= .【考点】75:二次根式的乘除法.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】根据=进行运算即可.【解答】解:原式==.故答案为:.【点评】此题考查了二次根式的乘除法运算,属于基础题,注意掌握=.10.(3分)为落实“阳光体育”工程,某校计划购买

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