2014年吉林省长春市中考数学试卷（含解析版）

2014年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的相反数是（ ）A． B．﹣ C．7 D．﹣72．（3分）下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）A． B． C． D．3．（3分）计算（3ab）2的结果是（ ）A．6ab B．6a2b C．9ab2 D．9a2b24．（3分）不等式组的解集为（ ）A．x≤2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1≤x≤25．（3分）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（ ）A．15° B．30° C．45° D．60°6．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（ ）A．3 B．4 C． D．57．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（ ）A．﹣1 B．1 C．2 D．38．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（ ）A．（2，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（4，）二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：×= ．10．（3分）为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为 元．11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为 ．12．（3分）如图，在⊙O中，半径OA垂直弦于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为 度．13．（3分）如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为 ．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=﹣2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为 （用含a的式子表示）．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：•﹣，其中x=10．16．（6分）在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下标号后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下标号，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率．17．（6分）某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．18．（7分）如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角∠ADE为39°，且高CD为1.5米，求建筑物的高度AB．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）19．（7分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．20．（7分）某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查，在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：（A）对各班班长进行调查；（B）对某班的全体学生进行调查；（C）从全校每班随机抽取5名学生进行调查．在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图．（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案 （填A、B或C）；（2）被调查的学生每天做作业所用时间的众数为 小时；（3）根据以上统计结果，估计该校800名学生中每天做作业用1.5小时的人数．21．（8分）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．22．（9分）探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD．应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣1），且对称轴为直线x=2，点P、Q均在抛物线上，点P位于对称轴右侧，点Q位于对称轴左侧，PA垂直对称轴于点A，QB垂直对称轴于点B，且QB=PA+1，设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）求点Q的坐标（用含m的式子表示）；（3）请探究PA+QB=AB是否成立，并说明理由；（4）抛物线y=a1x2+b1x+c1（a1≠0）经过Q、B、P三点，若其对称轴把四边形PAQB分成面积比为1：5的两部分，直接写出此时m的值．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值． 2014年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的相反数是（ ）A． B．﹣ C．7 D．﹣7【考点】14：相反数．菁优网版权所有【专题】1：常规题型．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）A． B． C． D．【考点】I6：几何体的展开图．菁优网版权所有【专题】1：常规题型．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．故选：C．【点评】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．3．（3分）计算（3ab）2的结果是（ ）A．6ab B．6a2b C．9ab2 D．9a2b2【考点】47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算后直接选择答案．【解答】解：（3ab）2=32a2b2=9a2b2．故选：D．【点评】本题考查了积的乘方的性质，熟记运算性质并理清指数的变化是解题的关键．4．（3分）不等式组的解集为（ ）A．x≤2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1≤x≤2【考点】CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．故选：C．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．5．（3分）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（ ）A．15° B．30° C．45° D．60°【考点】J9：平行线的判定．菁优网版权所有【专题】121：几何图形问题．【分析】先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．【解答】解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．6．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（ ）A．3 B．4 C． D．5【考点】KQ：勾股定理；M4：圆心角、弧、弦的关系；M5：圆周角定理．菁优网版权所有【专题】121：几何图形问题．【分析】首先连接AC，由圆周角定理可得，可得∠C=90°，继而求得AC的长，然后可求得AP的长的取值范围，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵在⊙O中，AB是直径，∴∠C=90°，∵AB=5，BC=3，∴AC==4，∵点P是上任意一点．∴4≤AP≤5．故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（ ）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有【专题】31：数形结合．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，﹣m），然后再把B点坐标代入y=﹣x+1可得m的值．【解答】解：∵点A（2，m），∴点A关于x轴的对称点B（2，﹣m），∵B在直线y=﹣x+1上，∴﹣m=﹣2+1=﹣1，m=1，故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（ ）A．（2，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（4，）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；MC：切线的性质．菁优网版权所有【专题】31：数形结合．【分析】把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式，根据⊙B与y轴相切，即可求得⊙B的半径，则⊙A的半径即可求得，即得到B的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标．【解答】解：把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式得：k=6，则函数的解析式是：y=，∵B的坐标为（1，6），⊙B与y轴相切，∴⊙B的半径是1，则⊙A是2，把y=2代入y=得：x=3，则A的坐标是（3，2）．故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及斜线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径． 二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：×= ．【考点】75：二次根式的乘除法．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】根据=进行运算即可．【解答】解：原式==．故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的乘除法运算，属于基础题，注意掌握=．10．（3分）为落实“阳光体育”工程，某校计划购买