2014年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.(3分)(2014•衡阳)﹣2的倒数是( ) A. B.﹣ C.2 D. ﹣22.(3分)(2014•衡阳)下列图案中,不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.(3分)(2014•衡阳)环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题,我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标,“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米即0.0000025米.用科学记数法表示0.0000025为( ) A.2.5×10﹣5 B.2.5×105 C.2.5×10﹣6 D. 2.5×1064.(3分)(2014•衡阳)若一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D. 85.(3分)(2014•衡阳)小明从家出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会报后,继续散步了一段时间,然后回家,如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系,根据图象,下列信息错误的是( ) A.小明看报用时8分钟 B.公共阅报栏距小明家200米 C.小明离家最远的距离为400米D.小明从出发到回家共用时16分钟6.(3分)(2014•衡阳)下列运算结果正确的是( ) A.x2+x3=x5 B.x3•x2=x6 C.x5÷x=x5 D.x3•(3x)2=9x57.(3分)(2014•衡阳)不等式组的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 8.(3分)(2014•衡阳)下列因式分解中,正确的个数为( )①x3+2xy+x=x(x2+2y);②x2+4x+4=(x+2)2;③﹣x2+y2=(x+y)(x﹣y) A.3个 B.2个 C.1个 D. 0个9.(3分)(2014•衡阳)如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形,则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是( ) A. B. C. D.10.(3分)(2014•衡阳)如图,一河坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶宽10米,坝高12米,斜坡AB的坡度i=1:1.5,则坝底AD的长度为( ) A.26米 B.28米 C.30米 D.46米11.(3分)(2014•衡阳)圆心角为120°,弧长为12π的扇形半径为( ) A.6 B.9 C.18 D.3612.(3分)(2014•衡阳)下列命题是真命题的是( ) A.四边形都相等的四边形是矩形 B.菱形的对角线相等 C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D.对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)13.(3分)(2014•攀枝花)函数中,自变量x的取值范围是 .14.(3分)(2014•衡阳)化简:(﹣)= .15.(3分)(2014•衡阳)如图,在矩形ABCD中,∠BOC=120°,AB=5,则BD的长为 .16.(3分)(2014•衡阳)甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛,各投掷6次,记录成绩,计算平均数和方差的结果为:=10.5,=10.5,=0.61,=0.50,则成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙”).17.(3分)(2014•衡阳)如图,AB为⊙O直径,CD为⊙O的弦,∠ACD=25°,∠BAD的度数为 .18.(3分)(2014•衡阳)若点P1(﹣1,m),P2(﹣2,n)在反比例函数y=(k>0)的图象上,则m= n(填“>”“<”或“=”号).19.(3分)(2014•衡阳)分式方程=的解为x= .20.(3分)(2014•衡阳)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点M0的坐标为(1,0),将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长到M1,使得M1M0⊥OM0,得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长到M2,使得M2M1⊥OM1,得到线段OM2;如此下去,得到线段OM3,OM4,OM5,…根据以上规律,请直接写出OM2014的长度为 . 三、解答题(本大题共8小题,满分60分)21.(6分)(2014•衡阳)先化简,再求值.(a+b)(a﹣b)+b(a+2b)﹣b2,其中a=1,b=﹣2. 22.(6分)(2014•衡阳)小敏为了解本市的空气质量情况,从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).请你根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)计算被抽取的天数;(2)请补全条形统计图,并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数;(3)请估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数. 23.(6分)(2014•衡阳)如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E、F.求证:△BED≌△CFD. 24.(6分)(2014•衡阳)学校去年年底的绿化面积为5000平方米,预计到明年年底增加到7200平方米,求这两年的年平均增长率. 25.(8分)(2014•衡阳)某班组织班团活动,班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品,已知笔记本2元/本,中性笔1元/支,且每种奖品至少买1件.(1)若设购买笔记本x本,中性笔y支,写出y与x之间的关系式;(2)有多少种购买方案?请列举所有可能的结果;(3)从上述方案中任选一种方案购买,求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率. 26.(8分)(2014•衡阳)将一副三角尺(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°;在Rt△DEF中,∠EDF=90°,∠E=45°)如图①摆放,点D为AB的中点,DE交AC于点P,DF经过点C.(1)求∠ADE的度数;(2)如图②,将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<60°),此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′,DE′交AC于点M,DF′交BC于点N,试判断的值是否随着α的变化而变化?如果不变,请求出的值;反之,请说明理由. 27.(10分)(2014•衡阳)如图,已知直线AB分别交x轴、y轴于点A(﹣4,0)、B(0,3),点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动,同时,将直线y=x以每秒0.6个单位的速度向上平移,分别交AO、BO于点C、D,设运动时间为t秒(0<t<5).(1)证明:在运动过程中,四边形ACDP总是平行四边形;(2)当t取何值时,四边形ACDP为菱形?且指出此时以点D为圆心,以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系,并说明理由. 28.(10分)(2014•衡阳)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点为A(﹣3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3m)(其中m>0),顶点为D.(1)求该二次函数的解析式(系数用含m的代数式表示);(2)如图①,当m=2时,点P为第三象限内的抛物线上的一个动点,设△APC的面积为S,试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值;(3)如图②,当m取何值时,以A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似? 2014年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.(3分)(2014•衡阳)﹣2的倒数是( ) A. B.﹣ C.2 D. ﹣2【考点】倒数.菁优网版权所有【分析】根据倒数定义可知,﹣2的倒数是﹣.【解答】解:﹣2的倒数是﹣.故选:B.【点评】主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. 2.(3分)(2014•衡阳)下列图案中,不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.【考点】轴对称图形.菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项正确;B、是轴对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项错误.故选A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合. 3.(3分)(2014•衡阳)环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题,我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标,“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米即0.0000025米.用科学记数法表示0.0000025为( ) A.2.5×10﹣5 B.2.5×105 C 2.5×10﹣6 D.2.5×106【考点】科学记数法—表示较小的数.菁优网版权所有【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.0000025=2.5×10﹣6;故选:C.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 4.(3分)(2014•衡阳)若一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数是( ) A.5B.6 C.7 D.8【考点】多边形内角与外角.菁优网版权所有【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°,列式求解即可.【解答】解:设这个多边形是n边形,根据题意得,(n﹣2)•180°=900°,解得n=7.故选C.【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键. 5.(3分)(2014•衡阳)小明从家出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会报后,继续散步了一段时间,然后回家,如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系,根据图象,下列信息错误的是( ) A.小明看报用时8分钟 B. 公共阅报栏距小明家200米 C.小明离家最远的距离为400米 D. 小明从出发到回家共用时16分钟【考点】函数的图象.菁优网版权所有【分析】A.从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变,所以这段时间在看报;B.4分钟时散步到了报栏,据此知公共阅报栏距小明家200米;C.据图形知,12分钟时离家最远,小明离家最远的距离为400米;D.据图知小明从出发到回家共用时16分钟.【解答】解:A.小明看报用时8﹣4=4分钟,本项错误;B.公共阅报栏距小明家200米,本项正确;C.据图形知,12分钟时离家最远,小明离家最远的距离为400米,本项正确;D.据图知小明从出发到回家共用时16分钟,本项正确.故选:A.【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决. 6.(3分)(2014•衡阳)下列运算结果正确的是( ) A.x2+x3=x5 B.x3•x2=x6 C.x5÷x=x5 D.x3•(3x)2=9x5【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;单项式乘单项式.菁优网版权所有【分析】根据合并同类项,可判断A,根据同底数幂的乘法,可判断B,根据同底数幂的除法,可判断C,根据单项式乘单项式,可判断D.【解答】解:A、指数不能相加,故A错误;B、底数不变指数相加,故B错误;C、底数不变指数相减,故C错误;D、x3(3x)2=9x5,故D正确;故选:D.【点评】本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的除法底数不变指数相减. 7.(3分)(2014•衡阳)不等式组的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.菁优网版权所有专题: 计算题.【分析】本题应该先对不等式组进行化简,然后在数轴上分别表示出x的取值范围.【解答】解:不等式组由①得,x>1,由②得,x≥2,故不等式组的解集为:x≥2,在
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