2014年河北省中考数学试卷（含解析版）

2014年河北省中考数学试题一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2014•河北）﹣2是2的（ ） A．倒数 B．相反数 C．绝对值 D． 平方根2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（ ） A．2 B．3 C．4 D． 53．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（ ） A．70 B．700 C．4900 D． 70004．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（ ） A．20° B．30° C．70° D． 80°5．（2分）（2014•河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（ ） A．2，3 B．3，2 C．3，4 D． 6，86．（2分）（2014•河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（ ） A．B． C．D．7．（3分）（2014•河北）化简：﹣=（ ） A．0 B．1 C．x D． 8．（3分）（2014•河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（ ） A．2 B．3 C．4 D． 5 A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D． 36厘米9．（3分）（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（ ）10．（3分）（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（ ） A．0 B．1 C． D． 11．（3分）（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A． 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B． 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C． 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D． 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是412．（3分）（2014•河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（ ） A、B、 C、 D、13．（3分）（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对14．（3分）（2014•河北）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（ ） A． B． C． D．15．（3分）（2014•河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（ ） A．3 B．4 C．5 D． 616．（3分）（2014•河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ） A．20 B．28 C．30 D． 31 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）（2014•河北）计算：= ．18．（3分）（2014•河北）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0= ．19．（3分）（2014•河北）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形= cm2．20．（3分）（2014•河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为 ． 三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2014•河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第 四 步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是 ．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0． 22．（10分）（2014•河北）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34363840他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75） 23．（11分）（2014•河北）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形． 24．（11分）（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）nx2+bx+c（n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数． 25．（11分）（2014•河北）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是 ，当BP经过点O时，∠ABA′= °；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围． 26．（13分）（2014•河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？2014年河北省中考数学试题 参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2014•河北）﹣2是2的（ ） A．倒数 B．相反数 C．绝对值 D． 平方根考点： 相反数．分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答： 解：﹣2是2的相反数，故选：B．点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（ ） A．2 B．3 C．4 D． 5考点： 三角形中位线定理．分析： 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．解答： 解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×2=4．故选C．点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．3．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（ ） A．70 B．700 C．4900 D． 7000考点： 因式分解-运用公式法．分析： 直接利用平方差进行分解，再计算即可．解答： 解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D．点评： 此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 4．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（ ） A．20° B．30° C．70° D． 80°考点： 三角形的外角性质分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答： 解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B．点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 5．（2分）（2014•河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（ ） A．2，3 B．3，2 C．3，4 D． 6，8考点： 估算无理数的大小．分析： 根据，可得答案．解答： 解：，故选：A．点评： 本题考查了估算无理数的大小，是解题关键． 6．（2分）（2014•河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（ ） A．B． C．D．考点： 一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集专题： 数形结合．分析： 根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．解答： 解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限，∴m﹣2＜0且n＜0，∴m＜2且n＜0．故选C．点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集． 7．（3分）（2014•河北）化简：﹣=（ ） A．0 B．1 C．x D． 考点： 分式的加减法．专题： 计算题．分析： 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．