2014年湖北省宜昌市中考数学试卷(含解析版)

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2014年湖北省宜昌市中考数学试卷一、单项选择题(共15小题,每小题3分,满分45分)1.(3分)(2014•宜昌)三峡大坝全长约2309米,这个数据用科学记数法表示为( )米. A.2.309×103B.23.09×102C.0.2309×104D.2.309×10﹣32.(3分)(2014•宜昌)在﹣2,0,3,这四个数中,最大的数是( ) A.﹣2B.0C.3D.3.(3分)(2014•宜昌)平行四边形的内角和为( ) A.180°B.270°C.360°D.640°4.(3分)(2014•宜昌)HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一,腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是(单位:分钟):60,80,75,45,120.这组数据的中位数是( ) A.45B.75C.80D.605.(3分)(2014•宜昌)如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的,则这个几何体的俯视图是( ) A.B.C.D.6.(3分)(2014•宜昌)已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是( ) A.5B.10C.11D.127.(3分)(2014•宜昌)下列计算正确的是( ) A.a+2a2=3a3B.a3•a2=a6C.a6+a2=a3D.(ab)3=a3b38.(3分)(HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com2014•宜昌)2014年3月,YC市举办了首届中学生汉字听写大会,从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练,抽中甲的概率是( ) A.B.C.D.19.(3分)(2014•宜HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com昌)如图,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A、B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12m,由此他就知道了A、B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是( ) A.AB=24mB.MN∥ABC.△CMN∽△CABD.CM:MA=1:210.(3分)(201HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com4•宜昌)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以B为圆心,BC的长为半径圆弧,交AC于点D,连接BD,则∠ABD=( ) A.30B.45C.60D.9011.(3分)(2014•宜昌)要使分式有意义,则的取值范围是( ) A.x≠1B.x>1C.x<1D.x≠﹣112.(3分)(2014•宜昌)如图,点A,B,C,D都在⊙O上,AC,BD相交于点E,则∠ABD=( ) A.∠ACDB.∠ADBC.∠AEDD.∠ACB13.(3分)(2014•宜昌)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD,则的长为( ) A.πB.6πC.3πD.1.5π14.(3分)(2014•宜昌)如图,M,N两点在数轴上表示的数分别是m,n,则下列式子中成立的是( ) A.m+n<0B.﹣m<﹣nC.|m|﹣|n|>0D.2+m<2+n15.(3分)(2014•宜昌)二次函数y=ax2+b(b>0)与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是( ) A.B.C.D. 二、解答题(共9小题,共75分)16.(6分)(2014•宜昌)计算:+|﹣2|+(﹣6)×(﹣). 17.(6分)(2014•宜昌)化简:(a+b)(a﹣b)+2b2. 18.(7分)(2014•宜昌)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB.(1)求∠CAD的度数;(2)延长AC至E,使CE=AC,求证:DA=DE. 19.(7分)(2014•宜昌)下表中,y是x的一次函数.x﹣212 5y6﹣3 ﹣12﹣15(1)求该函数的表达式,并补全表格;(2)已知该函数图象上一点M(1,﹣3)也在反比例函数y=图象上,求这两个函数图象的另一交点N的坐标. 20.(8分)(201HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com4•宜昌)“低碳生活,绿色出行”是我们倡导的一种生活方式,有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式,绘制了如下统计图:(1)填空:样本中的总人数为 ;开私家车的人数m= ;扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度;(2)补全条形统计图;(3)该单位共有2000人,积极HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com践行这种生活方式,越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车.若步行,坐公交车上下班的人数保持不变,问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数? 21.(8分)(2014•HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com宜昌)已知:如图,四边形ABCD为平行四边形,以CD为直径作⊙O,⊙O与边BC相交于点F,⊙O的切线DE与边AB相交于点E,且AE=3EB.(1)求证:△ADE∽△CDF;(2)当CF:FB=1:2时,求⊙O与▱ABCD的面积之比. 22.(10分)(2014HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com•宜昌)在“文化宜昌•全民阅读”活动中,某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位:本)进行了调查,2012年全校有1000名学生,2013年全校学生人数比2012年增加10%,2014年全校学生人数比2013年增加100人.(1)求2014年全校学生人数;(2)2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本,阅读总量比2012年增加1700本(注:阅读总量=人均阅读量×人数)①求2012年全校学生人均阅读量;②2012年读书社人均HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍,如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a,2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a,那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%,求a的值. 23.(11分)(2014•宜昌)在矩形ABCD中,=a,点G,H分别在边AB,DC上,且HA=HG,点E为AB边上的一个动点,连接HE,把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE.(1)如图1,当DH=DA时,①填空:∠HGA= 度;②若EF∥HG,求∠AHE的度数,并求此时的最小值;(2)如图3,∠AEH=60°,EG=2BG,连接FG,交边FG,交边DC于点P,且FG⊥AB,G为垂足,求a的值. 24.(12分)(2014•宜HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com昌)如图,在平面直角坐标系中,已知点P(0,4),点A在线段OP上,点B在x轴正半轴上,且AP=OB=t,0<t<4,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD;过点C、D依次向x轴、y轴作垂线,垂足为M,N,设过O,C两点的抛物线为y=ax2+bx+c.(1)填空:△AOB≌△ ≌△BMC(不需证明);用含t的代数式表示A点纵坐标:A(0, );(2)求点C的坐标,并用含a,t的代数式表示b;(3)当t=1时,连接OD,若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O,求a的取值范围;(4)当抛物线开口向上,对称轴是直线x=2﹣,顶点随着的增大向上移动时,求t的取值范围. 2014年湖北省宜昌市中考数学试卷 参考答案与试题解析一、单项选择题(共15小题,每小题3分,满分45分)1.(3分)(2014•宜昌)三峡大坝全长约2309米,这个数据用科学记数法表示为( )米. A.2.309×103B.23.09×102C.0.2309×104D.2.309×10﹣3考点:科学记数法—表示较大的数分析:科学记数法的表示形式为a×1HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com0n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:2309=2.309×103,故选:A.点评:此题考查科学记数法的表示方法.HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 2.(3分)(2014•宜昌)在﹣2,0,3,这四个数中,最大的数是( ) A.﹣2B.0C.3D.考点:实数大小比较.分析:根据正数大于0,0大于负数,可得答案.解答:解:﹣2<0<<3,故选:C.点评:本题考查了实数比较大小,是解题关键. 3.(3分)(2014•宜昌)平行四边形的内角和为( ) A.180°B.270°C.360°D.640°考点:多边形内角与外角.分析:利用多边形的内角和=(n﹣2)•180°即可解决问题解答:解:解:根据多边形的内角和可得:(4﹣2)×180°=360°.故选:C.点评:本题考查了对于多边形内角和定理的识记.n边形的内角和为(n﹣2)•180°. 4.(3分)(2014•宜昌)HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一,腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是(单位:分钟):60,80,75,45,120.这组数据的中位数是( ) A.45B.75C.80D.60考点:中位数分析:根据中位数的概念求解即可.解答:解:将数据从小到大排列为:45,60,75,80,120,中位数为75.故选B.点评:本题考查了中位数的定义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数. 5.(3分)(2014•宜昌)如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的,则这个几何体的俯视图是( ) A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图.分析:根据俯视图是从上面看得到的图形,可得答案.解答:解:从上面看外边是一个矩形,里面是一个圆,故选:C.点评:本题考查了简单组合体的三视图,俯视图是从上面看得到的图形. 6.(3分)(2014•宜昌)已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是( ) A.5B.10C.11D.12考点:三角形三边关系.分析:根据三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和求得第三边的取值范围,再进一步选择.解答:解:根据三角形的三边关系,得第三边大于:8﹣3=5,而小于:3+8=11.则此三角形的第三边可能是:10.故选:B.点评:本题考查了三角形的三边关系,即三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和,此题基础题,比较简单. 7.(3分)(2014•宜昌)下列计算正确的是( ) A.a+2a2=3a3B.a3•a2=a6C.a6+a2=a3D.(ab)3=a3b3考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.分析:根据合并同类

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